2024-2025学年广东省广州华南师范大第二附属中学数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省广州华南师范大第二附属中学数学九上开学预测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，1）B．它的图象不经过第三象限
C．当时，D．的值随值的增大而增大
2、（4分）用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列事件为随机事件的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同B．打开电视，正在播广告
C．没有水分，种子发芽D．如果、都是实数，那么
4、（4分）下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度数是( )
A．50°B．80°C．100°D．130°
6、（4分）如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．50°
8、（4分）不等式组的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的方差是_____．
10、（4分）在反比例函数图象上有三个点A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，则，， 的大小关系是 ．（用“<”号连接）
11、（4分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________．
12、（4分）如图，，的垂直平分线交于点，若，则下列结论正确是______（填序号）① ②是的平分线 ③是等腰三角形 ④的周长.
13、（4分）将直线向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在正方形中，过点A引射线，交边于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，连接E，G并延长交于F．
（1）如图1，当点H与点C重合时，与的大小关系是_________；是____________三角形.
（2）如图2，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）．连接，猜想与的大小关系，并证明你的结论．
（3）在图2，当，时，求的面积．

15、（8分）计算（结果可保留根号）：
（1） （2）
16、（8分）用适当的方法解下列方程:
（1）
（2）
17、（10分）计算
（1）计算：
（2）分解因式：
18、（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．
①求证：PG=PF；
②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数．
20、（4分）分解因式：__________
21、（4分）已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为__________．
22、（4分）点P在第四象限内，P到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P的坐标为 ．
23、（4分）▱ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，则△OBC的周长是_____cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_ ，CD＝_ ．
25、（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点 B、C,如果四边形OBAC是正方形.
(1)求一次函数的解析式。
(2)一次函数的图象与y轴交于点D．在x轴上是否存在一点P，使得PA+PD最小?若存在，请求出P点坐标及最小值；若不存在，请说明理由。
26、（12分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．
【详解】
A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，
∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误；
B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；
C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），
∴当x＜时，y＞0，故C错误；
D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，
∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确．
故选：B．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
2、D
【解析】
将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果．
【详解】
根据配方法的定义,将方程的二次项系数化为1, 得：
，配方得，
即:．
本题正确答案为Ｄ．
本题主要考查用配方法解一元二次方程．
3、B
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A. 367人中至少有2人生日相同 ，是必然事件，故A不符合题意；
B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B符合题意；
C. 没有水分，种子发芽， 是不可能事件，故C不符合题意；
D. 如果、都是实数，那么，是必然事件，故D不符合题意.
故选B.
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、C
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A. ，是最简二次根式，不符合题意；
B. ，是最简二次根式，不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，符合题意；
D. ，是最简二次根式，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
5、A
【解析】
直接利用平行四边形的对角相等,邻角互补即可得出答案
【详解】
如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°
∵∠B+∠D=260°
∴∠B=∠D=130°,
∴∠A的度数是:50°
故选A
此题考查平行四边形的性质，难度不大
6、C
【解析】
由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C
∴AC=A′C,∠ACA′=40∘,∠BAC=∠B′A′C=90°，
∴∠AA′C=70°=∠A′AC
∴∠B′A′A=∠B′A′C−∠AA′C=20°
故选C.
此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.
7、A
【解析】
根据平行线的性质可得，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得,由三角形的内角和定理即可求得的度数.
【详解】
∵，
∴，
∵点D在AC的垂直平分线上，
∴AD=CD,
∴,
∴.
故选A.
本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得是解决问题的关键.
8、D
【解析】
分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
：，
由得，，
由得，，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选D．
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.在数轴上表示时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0.1．
【解析】
求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：
根据表格得，平均数=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.
∴方差=.
【详解】
请在此输入详解！
10、
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可；
【详解】
解：∵反比例函数图象在第二，第四象限时，y随x的增大而增大，
∵点A(，)在反比例函数图象上，<0，
∴>0，
∵B(，)、C(，)在反比例函数图象上，0<<，
∴，
∴，
故答案为：.
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
11、
【解析】
解：设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△BC′E中，
AC==10，

EB=x；
故可得BC=x+x =8；
解得x=．
12、①②③④
【解析】
由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．
【详解】
∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==72°，
故①正确；
∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的平分线；
故②正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BC=BD，
∴△DBC是等腰三角形；
故③正确；
∵BD=AD，
∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，
故④正确；
故答案为：①②③④．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
13、四
【解析】
根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】
解：由题意得：平移后的解析式为：，即，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四.
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；等腰直角．（2）详见解析；（3）
【解析】
（1）连接AF，由正方形的性质及折叠的性质已知,由全等可知，CF=CE,结合可确定是等腰直角三角形；（2）连接AF，由正方形的性质及折叠的性质已知，即证；（3）设，依据题意及（2）的结论用含x的式子确定出的三边长，根据勾股定理求出x的值，即可求面积.
【详解】
解：（1）连接，
∵四边形是正方形，∴,．
由翻折可知，．
∵，∴．…
∴．
又平分
∴AC垂直平分EF
∴
∴是等腰直角三角形.
故答案为：；等腰直角．

（2）连接，
∵四边形是正方形的对角线，∴,．
由翻折可知，．
∵，∴．…
∴．…
（3）设，则，．
在中，，即．
解得，即的长为．
∴；…
∴．…
本题考查了正方形的综合问题，涉及的知识点有正方形的性质、全等三角形的证明、勾股定理，灵活将正方形的性质与三角形的知识相结合是解题的关键.
15、（1）；（2）
【解析】
（1）先化为最简二次根式，然后合并同类项即可；
（2）利用多项式乘法法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16、（1）；（2）.
【解析】
（1）首先分解因式，再用十字相乘法计算；
（2）首先转化形式，然后直接采用平方差公式计算.
【详解】
原方程可转化为：
原方程可转化为：
此题主要考查一元二次方程的解法，熟练运用，即可解题.
17、 (1) ；(2).
【解析】
（1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
(1)原式=2a2−2ab+ab−b2−2a2+ab=−b2；
(2)原式=-xy（x2-4xy+4y2）=−xy(x−2y)2.
本题考查的知识点是整式的混合运算, 提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算, 提公因式法与公式法的综合运用.
18、（1）①详见解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP
【解析】
（1）①根据矩形性质证△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根据直角三角形性质可得HD=DP；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，得到△HPD为等腰直角三角形，证△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．
【详解】
（1）①∵由矩形性质得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，
∴∠GPH=∠FPD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠PDF=∠ADP=45°，
∴△HPD为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠PDF=45°，
在△HPG和△DPF中，
∵，
∴△HPG≌△DPF（ASA），
∴PG=PF；
②结论：DG+DF=DP，
由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，
∴HD=DP，HG=DF，
∴HD=HG+DG=DF+DG，
∴DG+DF=DP；
（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP，
如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，
∵PF⊥PG，
∴∠GPF=∠HPD=90°，
∴∠GPH=∠FPD，
∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，
∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，
∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，
在△HPG和△DPF中，
∵
∴△HPG≌△DPF，
∴HG=DF，
∴DH=DG-HG=DG-DF，
∴DG-DF=DP．
考核知识点：矩形性质的运用,等腰直角三角形.综合运用全等三角形判定和等腰直角三角形性质是关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：令一次函数中，则，
点的坐标为，．
四边形为正整数均为正方形，
，，，．
令一次函数中，则，
即，
，
．
轴，
．
，，，．
，，，，
为正整数．
故答案为：．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．
20、
【解析】
提取公因式，即可得解.
【详解】
故答案为：.
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
21、
【解析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b，然后把点，代入得到一个关于k和b的方程组，从而求得k、b的值，进而求得函数解析式．
【详解】
解：设一次函数的解析式是：y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则一次函数的解析式是：．
故答案是：．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
22、（5，-1）．
【解析】
试题分析：已知点P在第四象限，可得点P的横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，所以点P的横坐标为5或-5，纵坐标为1或-1．所以点P的坐标为（5，-1）．
考点：各象限内点的坐标的特征．
23、1．
【解析】
首先根据平行四边形基本性质，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根据直角三角形的性质可得AD=2AE=4cm，再根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，进而求出BO+CO的长，然后可得△OBC的周长．
【详解】
∵AE⊥BD,∠EAD=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AD=2AE=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，
∵AC+BD=14cm，
∴BO+CO=7cm，
∴△OBC的周长为：7+4=1(cm)，
故答案为1
本题考查平行四边形的基本性质，解题关键在于根据直角三角形的性质得出AD=2AE=4cm
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）作图见解析；（2）3，1 .
【解析】
（1）作边AB的中垂线，交AB于D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接DE即可．
（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD．
【详解】
（1）如图．
（2）∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC，
∵AC=6，
∴DE=3，
∵AB=10，CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，
∴CD=1，
故答案为3，1．
本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
25、（1）y=x+1；（2）(,0)
【解析】
（1）若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k．
（2）在y轴负半轴作OD′=OD，连接AD′，与x轴的交点即为P点的坐标，进而求出P点的坐标．
【详解】
(1)∵四边形OBAC是正方形，
∴S四边形OBAC=AB =OB=9，
∴点A的坐标为(3,3)，
∵一次函数y=kx+1的图象经过A点，
∴3=3k+1，
解得k=，
∴一次函数的解析式y=x+1，
(2)y轴负半轴作OD′=OD,连接AD′,如图所示,AD′与x轴的交点即为P点的坐标，
∵一次函数的解析式y=x+1，
∴D点的坐标为(0,1)，
∴D′的坐标为(0,−1)，
∵A点坐标为(3,3)，
设直线AD′的直线方程为y=mx+b，
即 ，
解得m= ，b=−1，
∴直线AD′的直线方程为y=x−1，
令y=0,解得x= ，
∴P点坐标为(,0)
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于熟练掌握一次函数和反比例函数的性质.
26、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2) 从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元
【解析】
试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则，解得：0≤x≤1．
y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]
=－30x+39200
其中0≤x≤1
（2）上述一次函数中k=－30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=1吨时，总运费最省
最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
路程（千米）
运费（元/吨•千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8