2024-2025学年广东省广州市海珠区中学山大附属中学九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省广州市海珠区中学山大附属中学九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠0
2、（4分）反比例函数y＝，当x的值由n（n＞0）增加到n+2时，y的值减少3，则k的值为（ ）
A．B．C．﹣D．
3、（4分）已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（ ）
A．（3，4），（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4），（3，4）
C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4） D．（3，4），（﹣3，﹣4）
4、（4分）下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A．；B．；
C．；D．
5、（4分）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6、（4分）一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6和6B．8和6C．6和8D．8和16
7、（4分）如图，矩形的对角线相交于点，，则的周长为（）
A．12B．14C．16D．18
8、（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是( )
A．a＋3＜b＋3B．a－4＜b－4C．2a＞2bD．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若设A＝，当＝4时，记此时A的值为；当＝3时，记此时A的值为；……则关于的不等式的解集为______.
10、（4分）用换元法解方程+3＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是_____．
11、（4分）某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为________．
12、（4分）如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为_______．
13、（4分）把抛物线沿轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知x=,y=.
（1）x+y= ，xy= ；
（2）求x3y+xy3的值.
15、（8分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．
（1）分别作点A，B关于原点的对称点C，D，并写出点C，点D的坐标；
（2）依次连接AB，BC，CD，DA，并证明四边形ABCD是平行四边形．
16、（8分） (1)计算：
(2)已知，求代数式的值。
17、（10分）如图，在△ABC中，，，，求AB的长．
18、（10分）某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。已知若甲队单独做需要10个月可以完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要几个月？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=_____．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．
21、（4分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为 __．
22、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，在上有一点，连接，过点作的垂线和的延长线交于点，连接，，，若，，则_________.
23、（4分）某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解．
25、（10分）计算：
（1）；
（2）（﹣）（+）+（﹣1）2
26、（12分）已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2，-1)，且当x=3时这两个函数值相等．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)直接写出当x取何值时，成立．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
2、D
【解析】
根据函数的增减性，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．
【详解】
由题意，得﹣＝3，
解得k＝，
故选：D．
本题考查了反比例函数，利用函数的增减性得出分式方程是解题关键．
3、D
【解析】
直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．
【详解】
∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．
故选D．
本题考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题的关键．
4、B
【解析】
首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．
【详解】
解：A项移项得：，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；
B项移项得，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；
C项是一元二次方程，△==-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；
D. 化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；
故选B.
本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．
5、B
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤ 且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．
【详解】
根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，
解得a≤ 且a≠6，
所以整数a的最大值为5.
故选B.
本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.
6、A
【解析】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
这组数据已按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；
故选A．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7、A
【解析】
根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.
【详解】
解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，
又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，
可得三角形AOB为等边三角形，
又因为AC＝8，则AB＝4，
则三角形AOB的周长为12.
答案选A.
本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.
8、C
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可.（1 不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变; 2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.）
【详解】
根据a＞b可得
A 错误，a＋3>b＋3
B 错误，a－4>b－4
C 正确.
D 错误，
故选C.
本题主要考查不等式的性质，属于基本知识，应当熟练掌握.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
先对A化简，然后根据题意求出f（3）+f（4）+...+f（119）的值，然后求不等式的解集即可解答本题.
【详解】
解：A===
f（3）=，…，f（119）=
所以：f（3）+…+f（119）=+…+==
解得：，故答案为.
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型.
10、3y2+3y﹣2＝1
【解析】
设，则原方程化为3y﹣+3＝1，，再整理即可．
【详解】
﹣+3＝1，
设＝y，则原方程化为：3y﹣+3＝1，
即3y2+3y﹣2＝1，
故答案为：3y2+3y﹣2＝1．
本题考查了解分式方程，能够正确换元是解此题的关键．
11、
【解析】
试题解析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，
列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，
因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，
所以列方程是．
12、48
【解析】
∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S▱ABCD=4BC=6CD，
整理得,BC=CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.
故答案为48.
13、
【解析】
抛物线图像向上平移一个单位，即纵坐标减1，然后整理即可完成解答.
【详解】
解：由题意得：，即
本题主要考查了函数图像的平移规律，即 “左右横,上下纵,正减负加”的理解和应用是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)2,1;(2)10.
【解析】
(1)将x、y的值分别代入两个式子，利用二次根式的运算法则进行计算即可；
(2)原式先进行变形，继而利用整体思想将(1)中的结果代入进行计算即可.
【详解】
(1)∵x=，y=+，
∴x+y=(-)+(+)=2，
xy=(-)×(+)=3-2=1，
故答案为2，1；
(2)x3y+xy3
=xy(x2+y2)
=xy[(x+y)2-2xy]
=1×[(2)2-2×1]=10.
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了代数式求值，因式分解，完全平方公式的变形等，正确把握相关的运算法则是解题的关键.
15、（1）点C，点D的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；（2）见解析.
【解析】
（1）直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案；
（2）利用平行四边形的判定方法得出答案．
【详解】
（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），点A，B关于原点的对称点C，D，
∴点C，点D的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；
（2）证明：
∵AD＝BC＝4+1＝5，
∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．
16、 (1) ;(2)
【解析】
(1) 利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可;(2) 先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．
【详解】
(1)原式==
(2)当时，
=
=
=
=
本题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．
17、AB=9+4.
【解析】
作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在Rt△CDA中，∠A=30°，
∴CD=AC•sin30°=3，AD=AC×cs30°=9，
∵在Rt△CDB中，
∴BD===4．
∴AB=AD+DB=9+4.
本题考查了解直角三角形．解题时，通过作CD⊥AB于D构建Rt△ACD、Rt△BCD是解题关键．
18、（1）15（2）方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作1个月
【解析】
(1)设完成本项工程的工作总量为1,由题意可知,从而得出x=15. 即单独完成这项工程需要15个月.
(2)根据题目关键信息：该工程总费用不超过141万元、采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工可以列出关于a、b方程组，从而得出a、b的取值范围，根据a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数，则b=9或b=1．从而得出a的取值.确定工程方案.
【详解】
（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：
经检验x=15是原方程的根
答：乙队需要15个月完成；
（2）根据题意得：，解得：a≤4 b≥9
∵a≤1，b≤1且a，b都为正整数，
∴9≤b≤1又a=10﹣b，
∴b为3的倍数，∴b=9或b=1．
当b=9时，a=4；
当b=1时，a=2
∴a=4，b=9或a=2，b=1．
方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；
方案二：甲队作2个月，乙队作1个月；
本题主要考查列方程解决工程问题，工程问题是中考常考知识点.根据 a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数是本题的难点.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
【详解】
由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-1，0），
即当x=-1时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-1．
故答案为：-1
本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．
20、8.
【解析】
由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．
【详解】
由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，
则∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，
∴∠2＝∠BEA，
∴∠1＝∠BEA＝30°，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，
而AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形；
∴BF⊥AE，AG＝EG，
∵四边形ABEF的周长为16，
∴AF＝BF＝AB＝4，
在Rt△ABG中，∠1＝30°，
∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，
∴AE＝2AG＝，
∴菱形ABEF的面积；
故答案为：
本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．
21、
【解析】
在菱形 中， ，设


22、
【解析】
根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠G+∠GBC=180°，从而求出∠G=∠FBC=90°，根据“SAS”可证△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性质，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，从而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的长.
【详解】
延长BF、DA交于点点G，如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠G+∠GBC=180°
又∵BF⊥BC，
∴∠FBC=90°
在△AGB和△FBC中，
∴△AGB≌△FBC
∴AG=BF=1，BC=BG
∵
∴BC=BG=AD=3+1=4
∴GD=4+1=5
∴
此题主要考查平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
23、14
【解析】
根据甲权平均数公式求解即可.
【详解】
（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁.
故答案为：14.
本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.
数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、化简得： 求值得：．
【解析】
先解不等式组，求得不等式组的整数解，后利用分式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可．
【详解】
解：因为，解得：＜，
因为为整数，所以 ．
原式


因为，所以取，
所以：上式．
本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，特别要注意求值时学生容易忽视分式有意义的条件．
25、 (1)；(2).
【解析】
（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.
【详解】
(1)原式=
=
=；
(2)原式=
=.
本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
26、（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为；（2）x＜-2或0＜x＜3
【解析】
(1)先把点(-2，-1)代入y=，求出反比例函数解析式；再把x=3代入求出y的值，把点(-2，-1)和x=3时y的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；
(2)找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：∵反比例函数y=的图象经过(-2，-1)，
∴-1=，即m=2，
∴反比例函数解析式为y=；
当x=3时，y=．
把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x-；
(2)∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点(-2，-1)、(3，)，

由图象可知：当x＜-2或0＜x＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方，
∴当x＜-2或0＜x＜3时，＞kx+b成立．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．正确求出两个函数的解析式和画出图象是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分