2024-2025学年广东省茂名市九校九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省茂名市九校九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是( )
A．∠1＝∠2B．AD＝DCC．∠ADC＝∠CBAD．OA＝OC
2、（4分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，
3、（4分）如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )
A．甲、乙两地之间的距离为200 kmB．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km
4、（4分）已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a2＝b2，则a＝b；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④矩形的对角线相等．
以上命题为真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞3
6、（4分）将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24、25B．25、24C．25、25D．23、25
8、（4分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k取值范围是
（ ）
A．k≥2B．k＞2C．k≤2D．k＜2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A¢处，折痕为PQ，当点A¢在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A¢在BC边上可移动的最大距离为_________．
10、（4分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为__________．
11、（4分）为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.
12、（4分）在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．
13、（4分）若，是一元二次方程的两个根，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由
15、（8分）直线与轴轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点B′处，试求出直线AM的解析式.
16、（8分）如图，已知BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．
17、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).
(1)把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；
(3)画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．
18、（10分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；
（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点，沿CBA的路径移动的动点，设P点经过的路径长为，△APD的面积是，则与的函数关系式为_______．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限。
（1）点C与原点O的最短距离是________；
（2）没点C的坐标为（，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________。
21、（4分）化简： =_________．
22、（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________
23、（4分）若x=3是分式方程的根，则a的值是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，△ACP∽△PDB，
（1）请你说明CD2=AC•BD；
（2）求∠APB的度数．
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
26、（12分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，.求证：四边形是菱形；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项正确；
接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.
【详解】
A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；
B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误；
C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA ，正确；
D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.
故选B.
本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分
2、A
【解析】
利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.
【详解】
∵，经过第一、三象限，
∴a>0，故A正确；
∵与y轴交在负半轴，
∴b>0，故B错误；
∵正比例函数，经过原点，
∴当x2时, ，故D错误。
故选：A.
此题考查一次函数和正比例函数的图象与性质，解题关键在于结合函数图象进行判断.
3、C
【解析】
根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标
【详解】
A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为选项A是正确
BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的
D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的
故正确答案为C
此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义
4、C
【解析】
根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．
【详解】
若a＞0，b＞0，则a+b＞0，①是真命题；
若a2=b2，则a=±b，②是假命题；
角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；
矩形的对角线相等，④是真命题；
故选：C．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5、D
【解析】
一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．
【详解】
∵一次函数，随的增大而增大，
∴k-3>0，
解得：k>3，
故选D.
本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k