2024-2025学年广东省汕头市潮南区阳光实验学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省汕头市潮南区阳光实验学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数y=x-2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．是轴对称图形
3、（4分）某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．12（1+x）=17
B．17（1﹣x）=12
C．12（1+x）2=17
D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
4、（4分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是( )
A．2n﹣2B．2n﹣1C．2nD．2n+1
5、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E，使BE=BD，则∠ADE等于( )
A．15.5° B．22.5° C．45° D．67.5°
6、（4分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2B．y=x+2C．y=x-2D．y=-x-2
7、（4分）分式方程－1＝的解为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．无解 D．x＝－2
8、（4分）若m＋n－p＝0，则m的值是( )
A．－3B．－1C．1D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知，，，，若线段可由线段围绕旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是______.
10、（4分）若，则等于______．
11、（4分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．
12、（4分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．
13、（4分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数的图象经过P，D两点，则AB的长是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.
(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?
(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A, B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?
15、（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表出来
16、（8分）如图，已知四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以为邻边作矩形，连接.
（1）求证：矩形是正方形；
（2）判断与之间的数量关系，并给出证明.
17、（10分）计算．
（1）
（2）
18、（10分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班50名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图：
（1）根据统计图所给的信息填写下表：
（2）若女生队测试成绩的方差为1.76，请计算男生队测试成绩的方差．并说明在这次体育测试中，哪个队的测试成绩更整齐些？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．
20、（4分）关于x的分式方程有增根，则a＝_____．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．
22、（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
23、（4分）关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？
25、（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．
26、（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数。
（2）若AC=2,求AD的长。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由已知条件知x-1＞0，通过解不等式可以求得x＞1．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
∵一次函数y=x-1,
∴函数值y>0时,x-1>0,解得x>1,
表示在数轴上为：
故选：C
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2、A
【解析】
由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．
故A正确，B，C，D错误．
故选A．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．
3、C
【解析】
【分析】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列出方程.
【详解】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.
故选C
【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程.
4、A
【解析】
连续使用勾股定理求直角边和斜边，然后再求面积，观察发现规律，即可正确作答.
【详解】
解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形
，
∴

∴第n个等腰直角三角形的面积是 ，
故答案为A.
本题的难点是运用勾股定理求直角三角形的直角边，同时观察、发现也是解答本题的关键.
5、B
【解析】
由正方形的对角线平分对角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等边对等角结合三角形内角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBE=45°，
又∵BD=BE，
∴△BDE为等腰三角形，
∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，
∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，
故答案为：B.
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形与正方形的性质.
6、B
【解析】
解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），
∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．
把A（0，1），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b
得：，解得，
该一次函数的表达式为y=x+1．
故选B．
7、C
【解析】
解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．
点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8、A
【解析】
分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根据m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化简即可．
详解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．
故选A．
点睛：本题考查了分式的加减，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为+﹣．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.
【详解】
解：如图：
连接AC,BD，作他们的垂直平分线交于点P，其坐标为（1，-1）
同理，另一旋转中心为（1,1）
故答案为或
本题主要考查了旋转中心的确定，即出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.
10、
【解析】
依据比例的基本性质，即可得到5a=7b，进而得出=.
【详解】
解：∵，
∴5a-5b=2b，
即5a=7b，
∴=，
故答案为：.
本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是利用比例的基本性质进行化简变形．
11、
【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【详解】
正方形的边长为1，，，
，，，
，
则，
同理可得：，
故正方形的边长是：，
则正方形的边长为：，
故答案为：．
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
12、12或1
【解析】
先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于 ，由题意得到=10或9，解出x即可．
【详解】
∵这组数据的中位数和平均数相等，
∴=10或9，
解得：x=12或1，
故答案是：12或1．
考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．
13、2
【解析】
设D（m,）,则P（2m,）,作PH⊥AB于H.根据正方形性质，构建方程可解决问题.
【详解】
解：设D（m,）,则P（2m,）,作PH⊥AB于H.
故答案为：2
本题考核知识点：反比例函数的图象、正方形性质. 解题关键点：利用参数构建方程解决问题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）小王共购进A水果25箱，B水果9箱；（2）应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.
【解析】
（1）根据题意中的相等关系“A种水果x箱的批发价+B种水果y箱的批发价=1200元，A种水果赚的钱+B种水果赚的钱=215元”列方程组求解即可；
（2）先用x表示y，列出利润w的关系式，再根据题意求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求出w的最大值及购进方案.
【详解】
解：（1）根据题意，得
，即，解得.
答：小王共购进A水果25箱，B水果9箱.
（2）设获得的利润为w元，根据题意得，
∵，∴，
∵A水果的数量不得少于B水果的数量，
∴，即，解得.
∴，
∵，∴w随x的增大而减小，
∴当x=15时，w最大=225，此时.
即应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的解法和一次函数的性质，正确理解题意列出方程组、灵活应用一次函数的性质是解此题的关键.
15、-4≤x＜3，见解析
【解析】
解一元一次不等式组求解集，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
本题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，能够正确表示不等式组的解集是解题的关键．
16、（1）详见解析；（2），理由详见解析.
【解析】
作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；
根据四边形的性质即全等三角形的性质即可证明，即可得在中，则
【详解】
证明：（1）过作于点，过作于点，如图所示：
正方形，，
，且，
四边形为正方形
四边形是矩形，，.，
又，
在和中，
，，
矩形为正方形，
（2）矩形为正方形，，
四边形是正方形，，，
，
在和中，，
，，
在中，，
本题考查正方形的判定与性质，解题关键在于证明.
17、（1）；（2）．
【解析】
（1）原式利用平方根定义化简，然后再根据二次根式的加减法则进行计算即可得到结果；
（2）根据根式的运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式=-=；
（2）原式===．
本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题关键．
18、（1）8；8；8；（2）女生测试成绩更整齐些
【解析】
（1）根据平均数、众数的定义求解即可；
（2）先计算男生队测试成绩的方差，然后根据方差越小越整齐解答．
【详解】
（1）男生的平均数：(5×1+6×3+7×5+8×7+9×4+10×5) ÷(1+3+5+7+4+5)=8分；
男生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；
女生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；
（2）[(5-8)2×1+(6-8)2×3+(7-8)2×5+(8-8)2×7+(9-8)2×4+(10-8)2×5]÷25=2，
∵1.76＜2，
∴女生测试成绩更整齐些．
本题考查了平均数、众数、标准差的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解题的关键是掌握加权平均数和方差公式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．
【详解】
解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴ED＝BC，FD＝BC，
∴ED＝FD，
又∠EDF＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴ED＝FD＝EF＝4，
∴BC＝2ED＝1．
故答案为1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．
20、a=-1
【解析】
根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据方程有增根，则x=－5，从而得出a的值．
【详解】
去分母可得：1+a=x+5， 解得：x=a－2， ∵分式方程有增根， ∴x=－5，即a－2=－5，
解得：a=－1．
本题主要考查的是分式方程的解得情况，属于中等难度的题型．分式方程有增根是因为整式方程的解会使得分式的分母为零．
21、 (，)
【解析】
∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=，BD=BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴N，
∴M(，)
故答案为(，)
22、1
【解析】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．
23、
【解析】
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【详解】
ax﹣2x﹣5＝0
(a﹣2)x＝5
x＝，
故答案为：．
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、应派乙去
【解析】
根据选手四项的得分求出加权平均成绩，比较即可得到结果．
【详解】
=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5
=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4
从他们的成绩看，应选派乙．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答本题的关键．
25、（1）m=2；的解析式为：；（2）8；（3）k的值为或或1
【解析】
（1）将点C坐标代入即可求出m的值，利用待定系数法即可求出l2的解析式；
（2）根据一次函数，可求出A（8,0），B（0,4），结合点C的坐标，利用三角形面积的计算公式即可求出的值；
（3）若，，不能围成三角形，则有三种情况，①当l1∥l3时；②当l2∥l3时；③当l3过点C时，根据得出k的值即可．
【详解】
解：（1）将点代入得，解得m=2，
∴C（2,3）
设l2的解析式为y=nx，
将点C代入得：3=2n，
∴，
∴的解析式为：；
（2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E，作CF⊥x轴于点F，
∵C（2,3）
∴CE=2，CF=3，
∵一次函数的图象分别与，轴交于，两点，
∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，
∴A（8,0），B（0,4），
∴OA=8，OB=4，
∴
（3）①当l1∥l3时，，，不能围成三角形，此时k=；
②当l2∥l3时，，，不能围成三角形，此时k=；
③当l3过点C时，将点C代入中得：，解得k=1，
综上所述，k的值为或或1．
本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．
26、 (1)∠BAC=75°
(2)
AD=.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；
（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．
（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；
（2）∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
∵AC=2，
考点：本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理
点评：解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出AD=DC．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
男生
8
女生
8
8
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83