2024-2025学年广东省深圳市龙岗区深圳龙城初级中学九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省深圳市龙岗区深圳龙城初级中学九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则 AE＋AF 的最小值为（ ）
A．B．3C．D．
2、（4分）将直线向下平移2个单位，得到直线( )
A．B．C．D．
3、（4分）为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（ ）
A．18（1+2x）＝33B．18（1+x2）＝33
C．18（1+x）2＝33D．18（1+x）+18（1+x）2＝33
4、（4分）一次函数的图象如图所示,当时,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．菱形
C．等腰直角三角形D．平行四边形
6、（4分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
7、（4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≠3
8、（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____
10、（4分）某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～ 90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有_________名．
11、（4分）已知关于x的一次函数y=(3a-7)x+a-2的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围为__________.
12、（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是_____．
13、（4分）边长为的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的一条直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简：，并从中选取合适的整数代入求值．
15、（8分）如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.
(1)用含的代数式表示的值;
(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?
(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.
16、（8分）计算：
解方程：
17、（10分）如图，将矩形纸片（）折叠，使点刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交于点，，设折叠后点，的对应点分别为点，.
（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）若，且四边形的面积，求线段的长.
18、（10分）实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：
(1)小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点应满足什么关系？
(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点与点 在同直一线上为止;
(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；
(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为 ．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是_________.
21、（4分）在反比例函数图象上有三个点A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，则，， 的大小关系是 ．（用“<”号连接）
22、（4分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球__________个。
23、（4分）如图，正方形中，点在上，交、于点、，点、分别为、的中点，连接、，若，，则______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.
25、（10分）如图，矩形ABCD中，，，E、F分别是AB、CD的中点
求证：四边形AECF是平行四边形；
是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；
如图，点P是线段AF上一动点且
求证：；
直接写出a的取值范围．
26、（12分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF.
(1)求证:△AFE≌ODFB；
(2)求证:四边形ADCE是平行四边形；
(3)当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是矩形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．
【详解】
解：如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．
∵AH=EF，AH∥EF，
∴四边形EFHA是平行四边形，
∴EA=FH，
∵FA=FC，
∴AE+AF=FH+CF=CH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵AH∥DB，
∴AC⊥AH，
∴∠CAH=90°，
在Rt△CAH中，CH= =2 ，
∴AE+AF的最小值2，
故选：A．
本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
2、A
【解析】
根据一次函数图象的平移规律即可得．
【详解】
由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为
即
故选：A．
本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键．
3、C
【解析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
18（1+x）2＝33，
故选：C．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．
4、C
【解析】
函数经过点（0，3）和（1，-3），根据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定．
【详解】
解：函数经过点（0，3）和（1，-3），则当-3＜y＜3时，x的取值范围是：0＜x＜1．
故选：C．
认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
5、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、D
【解析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D．
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7、C
【解析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
解：由题意得，
3−a⩾0，解得a⩽3，
故选：C．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
8、A
【解析】
根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，
【详解】
由题意得，x-2≠0，
解得，x≠2，
故选A．
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m＞
【解析】
根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解．
【详解】
∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大，
∴2m-1＞1，
解得，m＞，
故答案是：m＞.
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1．
10、1
【解析】
由题意直接根据频数=频率×总数，进而可得答案．
【详解】
解：由题意可得成绩在81～ 90这个分数段的同学有48×0.25=1（名）．
故答案为：1．
本题主要考查频数和频率，解题的关键是掌握频率等于频数除以总数进行分析计算．
11、2＜a＜．
【解析】
分析：根据已知函数的增减性判定3a-7＜1，由该函数图象与y轴交点的位置可得a-2＞1．
详解：∵关于x一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减少，
∴，
解得2＜a＜．
故答案是：2＜a＜．
点睛：考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx-b（k≠1）：函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．
12、m≤
【解析】
由关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，可知b2﹣4ac≥0，据此列不等式求解即可．
【详解】
解:由题意得，
4-4×1×4m≥0
解之得m≤
故答案为m≤．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．
13、5
【解析】
由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S =S，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S =S ，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=5.
故答案为：5.
此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于掌握判定定理.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、；当时，原式=1；当时，原式=1
【解析】
将原式化简成，由、、可得出或，将其代入即可得解．
【详解】
解：
∵分式有意义
∴、、
∵
∴或
∴当时，原式；
当时，原式．
故答案是：；当时，原式；当时，原式
本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件．
15、（1）；（2）三点共线时；（3）2
【解析】
试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的结果可作BD=1，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．
（1）；
（2）当三点共线时，的值最小．
（3）如下图所示，作，过点作，过点作，使，．连结交于点，的长即为代数式的最小值．
过点作交的延长线于点，得矩形，
则，1．
所以，即的最小值为2．
考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题
点评：本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
16、（1）；（2），
【解析】
（1）利用二次根式的混合运算法则及顺序进行计算即可；
（2）利用提公因式法求解即可.
【详解】
（1）
=
=；
（2）提取公因式可得：，
∴或，
解得：，.
本题主要考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.
17、（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）
【解析】
（1）根据折叠的性质可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥EC，可得，进一步可得GE=GF，于是可得结论；
（2）根据题意可先求得CE的长，过点E作EK⊥GF于点K，在Rt△GEK中，根据勾股定理可求得GK的长，于是FK可求，在Rt△EFK中，再利用勾股定理即可求得结果.
【详解】
（1）四边形为菱形，理由如下：
证明：由折叠可得：，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形.
（2）如图，∵四边形为菱形，且其面积为，∴，
∴，
过点E作EK⊥GF于点K，则EK=AB=4，
在Rt△GEK中，由勾股定理得：，
∴，
在Rt△EFK中，由勾股定理得：.
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定方法和勾股定理等知识，知识点虽多，但难度不大，熟练掌握折叠的性质、菱形的判定方法和勾股定理是解题的关键.
18、 三点在同一条直线上;和点;答案不唯一：测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得;
【解析】
过C点作DB的平行线，与EF交于M点，与AB交于N点，测量旗杆高是根据△CME∽△CNA进行计算的，所以（1）小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点点与A、E点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得；（4）根据△CME∽△CAN，写出比例式，表示出AN，然后AB=AN+BN即可得到答案
【详解】
如图，过C点作DB的平行线，与EF交于M点，与AB交于N点
（1）小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点必须在同一直线上；
（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点点与A、E点都在同直一线上为止；
（3）根据相似三角形成比例测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得 ；
（4）易知△CME∽△CAN，有，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有,解得AN=，所以AB=
本题主要考查相似三角形的实际应用，理解实验过程构造出相似三角形是解题关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（3，）．
【解析】
试题分析：先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．
解：∵点D的坐标为（1，），
∴AD==2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴CD=AD=2，CD∥AB，
∴C点坐标为（3，）．
故答案为（3，）．
20、 (7,3)
【解析】
分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，可得点C的横坐标等于点D的横坐标＋AB的长，点C的纵坐标等于点D的纵坐标.
详解：根据题意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).
故答案为(7，3).
点睛：在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标时，可利用平行四边形的对边平行且相等求解.
21、
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可；
【详解】
解：∵反比例函数图象在第二，第四象限时，y随x的增大而增大，
∵点A(，)在反比例函数图象上，<0，
∴>0，
∵B(，)、C(，)在反比例函数图象上，0<<，
∴，
∴，
故答案为：.
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
22、10
【解析】
分析：设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．
【详解】
解：设黄色的乒乓球有x个，则：

解得：x=7
经检验，x=7是原分式方程的解
∴袋子里共有乒乓球7+3=10个
：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
23、
【解析】
连接，取的中点，连，，由中位线性质得到，，，,设，由勾股定理得方程，求解后进一步可得MN的值.
【详解】
解：连接，取的中点，连，，
则，，，
∵，为中点
∴，
∵BD平分,
∴BE=EG
设，
则，
∴在中，
，
解得（舍），
∴，，
∴.
本题考查了正方形和直角三角形的性质，添加辅助线后运用中位线性质和方程思想解决问题是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论．
详解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．
∵D为的AC中点，∴DA=DC．
又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
∴ΔABC是等边三角形．
点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C．
25、（1）证明见解析；（2）不存在；（3）①证明见解析；②．
【解析】
(1)由矩形性质得，，再证且即可；（2）不存在，由知：当时，四边形AECF为菱形，可得，此方程无解；（3）由平行线性质得，证得，，由，，得OE是三角形的中位线，所以，根据中垂线性质得；如图当P与F重合时，，的取值范围是．
【详解】
证明：四边形ABCD是矩形，
，，
又、F分别是边AB、CD的中点，
，
四边形AECF是平行四边形；
解：不存在，
由知：四边形AECF是平行四边形；
当时，四边形AECF为菱形，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
方程无解，故不存在这样的a；
解：如图，
四边形AECF是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
；
如图，当P与F重合时，，
的取值范围是．
本题考核知识点：矩形性质，菱形判定,三角形中位线.解题关键点：综合运用矩形性质和菱形判定和三角形中位线性质.
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.
【解析】
（1）根据“AAS”即可证明△AFE≌△DFB；
（2）由△AFE≌△DFB可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论.
【详解】
（1）∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠DBF ,
∵∠AFE=∠DFB，AF=DF,
∴△AFE≌△DFB（AAS）;
（2）∵△AFE≌△DFB，
∴AE=BD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD,
∴AE=CD ,
∵AE∥BC,
∴四边形ADCE是平行四边形；
（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°
∵四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是矩形,
∴当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人