2024-2025学年广东省深圳市文锦中学数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省深圳市文锦中学数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（ ）
A．（，1）B．（1，）C．（，）D．（，）
2、（4分）下列各式中，正确的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：
则这些运动员成绩的中位数是（ ）
A．1.5B．1.55C．1.60D．1.65
4、（4分）直线与直线的交点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．6
6、（4分）若从边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝6B．（x﹣3）2＝3C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝1
8、（4分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )
A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）有一组数据：其众数为，则的值为_____．
10、（4分）若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程 有整数解，则满足条件的整数a的值之和为_____．
11、（4分）分式方程有增根，则的值为__________。
12、（4分）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
13、（4分）如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
15、（8分）用适当方法解方程：
（1）
（2）
16、（8分） “立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．
某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：
1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32
请完成下列问题：
（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；
（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；
（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．
17、（10分）已知一次函数的图象过点A（0，3）和点B（3，0），且与正比例函数的图象交于点P．
（1）求函数的解析式和点P的坐标．
（2）画出两个函数 的图象，并直接写出当时的取值范围．
（3）若点Q是轴上一点，且△PQB的面积为8，求点Q的坐标．
18、（10分）（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= .
20、（4分）把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．
21、（4分）已知：一组邻边分别为和的平行四边形，和的平分线分别交所在直线于点，，则线段的长为________．
22、（4分）在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________．
23、（4分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下面是小明化简的过程
解：＝ ①
＝ ②
＝﹣ ③
（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？
（2）求当x＝时原代数式的值．
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论；
（3）作FH⊥CG于点H，求GH的长．
26、（12分）请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠1．
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=______ （ ）．
又因为DE∥BC（已知），
所以∠2=_____（ ）．
所以∠1=∠1（ ）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由正方形和旋转的性质得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，证出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，
在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，
∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），
∴∠1＝∠2，
∵将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，
∴∠CBC'＝30°，
∴∠1＝∠2＝30°，
在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，
∴AB＝AM＝，
∴AM＝1，
∴点M的坐标为（1，）；
故选B．
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
2、B
【解析】
，要注意 的双重非负性：.
【详解】
；；；，故选B.
本题考查平方根的计算，重点是掌握平方根的双重非负性.
3、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．
故选：B
本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
4、C
【解析】
判断出直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．
【详解】
解：因为y＝−x＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y＝x＋m与y＝−x＋4的交点不可能在第三象限，
故选：C．
本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k，b与0的大小关系判断出直线经过的象限即可得到交点不在的象限．
5、D
【解析】
根据角平分线的性质进行求解即可得.
【详解】
∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=6，
故选D.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
6、B
【解析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=3，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】
由题意得：n-3=3，解得n=6，
则该n边形的内角和是：（6-2）×180°=720°，
故选B．
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．
7、A
【解析】
把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．
【详解】
解：∵x2﹣6x+3＝0，
∴x2﹣6x＝﹣3，
∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，
故选：A．
本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键
8、B
【解析】
直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．
【详解】
解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，
B、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，
C、化简后有c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，
D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故该选项正确．
故选B．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.
【解析】
根据众数的定义进行求解即可，即众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
解：∵数据：2，1，1，x，5，5，6其众数为1，
∴x=1，
故答案为：1．
本题考查了众数的知识．解题的关键是熟练掌握众数的定义．
10、1
【解析】
根据题意得到关于的不等式组，解之得到的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且”，得到的取值范围，结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案．
【详解】
解：函数的图象经过第一，三，四象限，
解得：，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
该方程有整数解，且，
是2的整数倍，且，
即是2的整数倍，且，
，
整数为：2，6，
，
故答案为1．
本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
11、3
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x-1）（x+1）把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行计算即可得解．
【详解】
解：∵分式方程有增根，
∴x-1=0，x+1=0，
∴x1=1，x1=-1．
两边同时乘以（x-1）（x+1），原方程可化为x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，
整理得，m=x+1，
当x=1时，m=1+1=3，
当x=-1时，m=-1+1=0，
当m=0时，方程为=0，
此时1=0，
即方程无解，
∴m=3时，分式方程有增根，
故答案为：m=3.
本题考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解题关键．
12、（3，0）
【解析】
试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）
考点：关于y轴对称的点的坐标．
13、1
【解析】
试题解析：连接AC，
∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
∴AC===5，
∵AB=13m，BC=12m，
∴AB2=BC2+CD2，即△ABC为直角三角形，
∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×5×12-×3×4=1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．
【解析】
试题分析：（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；
（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．
试题解析：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有：，解得．
故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；
（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．
答：他下午4时到家．
考点：一次函数的应用．
15、（１）x1=1+，x2=1−；（２）x1=-1,x2=1．
【解析】
（１）在本题中，把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，配方后即可解答．
（２）利用直接开方法得到，然后解两个一次方程即可．
【详解】
（１）解：由原方程移项，得x2-2x=4，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−2x+1=5，
配方，得(x−1)2=5，
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1−．
（２）解：
或，
∴x1=-1,x2=1．
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握解法是解题的关键．
16、（1）0.73，2.25；（2）2，10；（3）1．
【解析】
（1）根据极差、平均数的定义求解；
（2）对照表格得到10名男生立定跳远得分，然后根据中位线、众数的概念解答；
（3）用样本根据总体．
【详解】
解：（1）10名男生“立定跳远”成绩的极差是：2.60-1.87=0.73（米）
10名男生“立定跳远”成绩的平均数是：
（1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；
（2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是：
7，10，10，8，10，8，10，2，6，2．
∴10名男生立定跳远得分的中位数是2分，众数是10分；
（3）∵抽查的10名男生中得分2分（含2分）以上有6人，
∴有480×=1；
∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是1人．
本题考查了极差，平均数，中位线，众数的概念，极差是一组数据中最大的数与最小的数的差．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．
17、（1），点的坐标为；（2）函数图象见解析，x＜1；（2）点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）．
【解析】
（1）根据待定系数法求出一次函数解析式，与联立方程组即可求出点P坐标；
（2）画出函数图象，根据图像即可写出当时的取值范围；
（3）根据△PQB的面积为8，求出BQ，即可求出点Q坐标．
【详解】
解：（1）将，代入，
得
解得
，，
∴直线AB解析式为，
一次函数，与正比例函数联立得
解得
点的坐标为；
（2）如图，当时的取值范围是x＜1；
（3）∵△PQB的面积为8，
∴，
∴BQ=8，
∴点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）．
本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）关系，解题关键是明确两个一次函数解析式组成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标．解第（3）问时注意点Q分类讨论解题．
18、（1）y=﹣10x+1；（2）30000元；（3）600棵.
【解析】
（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式．
（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用．
（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解．
【详解】
解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得
y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+1．
（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，
解得x=2．
当x=2时，y=﹣10×2+1=30000，
∴绿化村道的总费用需要30000元．
（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+1，
由题意，得﹣10x+1≤31000，
解得x≥3．
∴1000﹣x≤600，
∴最多可购买B种树苗600棵．
错因分析 中等题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6.
【解析】
根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．
【详解】
过点A作AC⊥OB于点C，
∵AO=AB，
∴CO=BC，
∵点A在其图象上，
∴AC×CO=3，
∴AC×BC=3，
∴S△AOB=6.
故答案为6.
20、-11
【解析】
先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝1，故可以得出结果．
【详解】
∵x2−3＝2x，
∴x2−2x＝3，
则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝1，
∴m＝−1、n＝1，
故答案为：−1、1．
本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
21、或
【解析】
利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长
【详解】
解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm
同理可得：CF=CB=6cm
∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)
如图2，当AD=10cm,AB=6cm,
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm
同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）
故答案为：2或14.
图1 图2
本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．
22、PA=PB=PC
【解析】
解：∵边AB的垂直平分线相交于P，
∴PA=PB，
∵边BC的垂直平分线相交于P，
∴PB=PC，
∴PA=PB=PC．
故答案为：PA=PB=PC．
23、B
【解析】
根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数．
【详解】
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．
故选：B．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）第①步（2）
【解析】
（1）根据分式的乘除法可以明确小明在哪一步出错了，从而可以解答本题；
（2）根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1）小明的解答不正确，错在第①步；
（2）
＝
＝，
当x＝时，原式＝．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25、（1）见解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．
【解析】
（1）先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG；
（2）由全等性质得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，从而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；
（3）由（2）中结果得出GF＝3、GE＝5，证△FHG∽△ECG得＝，代入计算可得．
【详解】
（1）∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，
∴DE＝2，EC＝4，
∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，
∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中
∵ ，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，
∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，
设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，
在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，
∵CG2+CE2＝GE2，
∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，
∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3
∴BG＝CG；
（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，
∵CE＝4，
∴GE＝5，
∵FH⊥CG，
∴∠FHG＝∠ECG＝90°，
∴FH∥EC，
∴△FHG∽△ECG，
则＝，即＝，
解得GH＝．
本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．
26、∠2；角平分线的定义；∠1；两直线平行，同位角相等；等量代换.
【解析】
利用角平分线的定义和平行线的性质填空
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（m）
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
3
4
3
2
3
1
成绩（米）
…
1.80～1.86
1.86～1.94
1.94～2.02
2.02～2.18
2.18～2.34
2.34～
得分（分）
…
5
6
7
8
9
10
单价（元/棵）
成活率
植树费（元/棵）
A
20
90%
5
B
30
95%
5
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
设问
失分原因
（1）
不能根据题意写出正确的等量关系而出错
（2）
不能在限定条件下正确求出A种树苗的棵数
（3）
在解不等式时，等式两边同时除以一个小于零的数时，不等号忘记改变方向，不能正确求出x的解集