2024-2025学年广西钦州市钦南区犀牛脚中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广西钦州市钦南区犀牛脚中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性( )
A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定
C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定
3、（4分）一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：（ ）
A．8B．7C．6D．5
4、（4分）如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（ ）
A．B．4C．D．1
5、（4分）下列命题的逆命题能成立的有（ ）
①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
A．4个B．3个C．2个D．1个
6、（4分）点在平面直角坐标系的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4
8、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10B．14C．20D．22
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，则边AB的长是__________
10、（4分）比较大小：__________-1．（填“”、“”或“”）
11、（4分）关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_____．
12、（4分）有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；
13、（4分）样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
15、（8分）如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A（m，4）．
（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；
（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B，求△AOB 的面积；
（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．
16、（8分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?
17、（10分）如图①，四边形是正方形，点是边的中点， ，且交正方形的外角平分线于点请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.
（1）探究1：小强看到图①后，很快发现这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M（如图②），连接EM后尝试着去证明就行了.随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图②，取AB的中点M，连接EM.
∵
∴
又∵
∴
∵点E、M分别为正方形的边BC和AB的中点，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
又∵是正方形外角的平分线，
∴，∴
∴
∴，
∴
（2）探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.
18、（10分）如图，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是 ▲ ．
20、（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______.
21、（4分）在中，，，，则斜边上的高为________.
22、（4分）如图，已知直线的解析式为．分别过轴上的点，，，…，作垂直于轴的直线交于，，，，，将，四边形，四边形，，四边形的面积依次设为，，，，． 则＝_____________．
23、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．
（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；
（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．
25、（10分）已知关于的一次函数，求满足下列条件的m的取值范围：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过原点.
26、（12分）解下列各题:
（1）计算:
（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-1
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式得：x＜0，解不等式得：x≤3，
∴不等式组的解集为x＜0，
在数轴上表示为：，
故选B.
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴.
2、B
【解析】
试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．
3、C
【解析】
分析：正多边形的外角计算公式为：，根据公式即可得出答案．
详解：根据题意可得：n=360°÷60°=6，故选C．
点睛：本题主要考查的是正多边形的外角计算公式，属于基础题型．明确公式是解决这个问题的关键．
4、A
【解析】
根据DE为△ABC的中位线可得DE=BC=4，再根据∠AFB＝90°，即可得到DF=AB=，从而求得EF=DE-DF=.
故选A.
点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
5、C
【解析】
写出各个命题的逆命题后判断真假即可．
【详解】
解：①两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；
②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个实数相等，不成立；
③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，
成立的有2个，
故选：C．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．
6、D
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解;点在第四象限.
故选C.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、B
【解析】
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
8、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：1．
故选B．
平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得GE的长，进而求出HM，AB即为边2HM的长．
【详解】
解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵EH=6cm，GH=8cm，
∴GE=10
由折叠可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，
∵，
∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．
故答案为．
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．
10、
【解析】
先由，得到>，再利用两个负实数绝对值大的反而小得到结论．
【详解】
解：∵>，
∴，
∴>．
故答案为：
本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
11、a＜1且a≠1
【解析】
由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞1，继而可求得a的范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，
解得：a＜1，
∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，
∴a≠1，
∴a的范围是：a＜1且a≠1．
故答案为：a＜1且a≠1．
此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞1．
12、
【解析】
【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.
【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.
13、2.1．
【解析】
把给出的6个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数．
【详解】
解：把数据按从小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6个数，
则这组数据的中位数为 =2.1，
所以这组数据的中位数为2.1．
故答案为：2.1．
本题考查中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
根据SAS可以证明△MAE≌△NCF．从而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN，则EM∥FN．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.
15、（1）y=-x+5；（2）△AOB 的面积为21；（3）x＜2.
【解析】
（1）将A（m，4）代入 y=2x ,得A 点坐标为（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,
（2）求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,
（3）根据图像找点A的左侧即可解题.
【详解】
（1）∵函数 y=2x 的图象过点 A（m，4），
∴4=2m，解得 m=2，
∴A 点坐标为（2，4）．
∵y=ax+5 的图象过点 A，
∴2a+5=4，解得 a=- ，
∴一次函数 y=ax+5 的解析式为 y=-x+5；
（2）∵y=- x+5，
∴y=1 时，- x+5=1．解得 x=11，
∴B（11，1），OB=11，
∴△AOB 的面积= ×11×4=21 ；
（3）由图形可知，不等式 2x＜ax+5 的解集为 x＜2．
本题考查了一次函数和正比例函数的交点、解析式的求法和增减性问题,综合性较大,中等难度,熟悉一次函数的性质是解题关键.
16、（1）；（2）标准间房价每日每间不能超过450元．
【解析】
（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；
（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.
【详解】
（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元
依题意列方程组：
解得： ；
（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=4500
4500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；
设预定的房间房价每天a元
则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，
解得a≤450，
答：标准间房价每日每间不能超过450元．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.
17、见解析
【解析】
在AB上截取AM=EC，连接ME，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；
【详解】
（2）探究2：选择图③进行证明：
证明：如图③在上截取，连接.

由（1）知∠EAM=∠FEC，
∵AM=EC，AB=BC，
∴BM=BE，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
又∵∠EAM+∠AEB=90°，
∴∠EAM=∠FEC，
在△AEM和△EFC中，
∴△AEM≌△EFC（ASA），
∴AE=EF；
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取AM=EC，然后构造出△AEM与△EFC全等是解题的关键．
18、
【解析】
连接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，则可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.
【详解】
解：如图
连接，
在线段的垂直平分线上，
，
，
，即，
解得，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即的长为．
本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
20、
【解析】
根据菱形的性质可证≌,可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可.
【详解】
四边形是菱形
∴OC=OA，AB∥CD，
∴
∴≌(ASA)
∴S△CFO= S△AOE
∴S△CFO+ S△EBO= S△AOB
∴S△AOB=SABCD=×
故答案为：.
此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键.
21、
【解析】
利用面积法，分别以直角边为底和斜边为底，根据三角形面积相等，可以列出方程，解得答案
【详解】
解：设斜边上的高为h，
在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：
根据三角形面积两种算法可列方程为：
解得：h=2.4cm，
故答案为2.4cm
本题考查勾股定理和利用面积法算垂线段的长度，要熟练掌握.
22、
【解析】
根据梯形的面积公式求解出的函数解析式即可．
【详解】
根据梯形的面积公式，由题意得
故我们可以得出
∵当均成立
∴成立
故答案为：．
本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．
23、1
【解析】
通过矩形的性质可得，再根据∠AOB=11°，可证△AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴
∵∠AOB=11°
∴
∴△AOD是等边三角形
∵
∴
∴
∵CE//BD，DE//AC
∴四边形CODE是平行四边形
∵
∴四边形CODE是菱形
∴
∴四边形CODE的周长
故答案为：1．
本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）∠EBC =21°，∠F=23°．
【解析】
试题分析：(1)、根据题意得出AE=BE，然后结合AD=BD得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=67°，根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．
试题解析：(1)、证明：∵∠A=∠ABE， ∴EA=EB， ∵AD=DB，
∴DF是线段AB的垂直平分线；
(2)、解：∵∠A=46°， ∴∠ABE=∠A=46°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=67°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°， ∠F=90°﹣∠ABC=23°．
25、（1）,（2）,（3）
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，结合条件列出不等式或等式求出m的取值范围.
【详解】解：（1）若函数值y 随x的增大而增大，则
1-2m>0,所以，；
（2）若函数图象与y 轴的负半轴相交，则
m-1