2024-2025学年贵州省毕节织金县九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年贵州省毕节织金县九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
2、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5
B．4.5，6
C．5，6
D．5.5，6
3、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月
B．买一张电影票，座位号是偶数号
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
4、（4分）如图，平行四边形的对角线和相交于点为边中点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（ ）
A．逐渐变大B．不变
C．逐渐变小D．先变小后变大
6、（4分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ）
A．9，16，25B．5，12，13C．，，D．，，
8、（4分）下列图形中，对称轴的条数最少的图形是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．
10、（4分）现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是_______队．
11、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
12、（4分）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．
13、（4分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用.请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端向外移了多少米？（注意：）
15、（8分）在平面宜角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n=12
（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？
（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；
（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小薏发现”．
16、（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．
（1）求证：DA＝DF；
（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求▱ABCD的面积．
17、（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．
(1) 若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；
(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由．
18、（10分）某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．求每件商品售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到12000元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点……按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点的坐标为_________．
20、（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是 ．
21、（4分）已知直线与直线平行且经过点，则__．
22、（4分）如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是__．
23、（4分）把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 _____________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．
（1）求证：BE=CF；
（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面积(结果保留根号)．
25、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝1．
（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．
26、（12分）计算(1)(+)(﹣)
(2)2﹣6+3
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选B．
2、D
【解析】
先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），
∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，
则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，
故选：D．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．
3、A
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件；
B．买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件；
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件；
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，属于不可能事件；
故选：A．
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、B
【解析】
先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.
【详解】
的对角线、相交于点，
，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
.
故选：.
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，证出是的中位线是解决问题的关键.
5、B
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0【详解】
解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，
则CE=m，CD=-m+4，
∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．
6、D
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】
解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；
B、右边不是积的形式，故本选项错误；
C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本项错误；
D、是因式分解，故本选项正确．
故选：D．
此题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
7、B
【解析】
先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】
解：A、9+16=25，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，即也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
C、，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选择：B.
本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
8、B
【解析】
把各个图形抽象成基本的几何图形，再分别找出它们的对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有三条对称轴；找出各个图形中所有的对称轴，再比较即可找出对称轴最少的图形.
【详解】
选项A、C、D中各有4条对称轴，选项B中只有1条对称轴，所以对称轴条数最少的图形是B.
故选：B.
本题主要考查的是轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可
【详解】
如图，
将直角边为的边长对齐拼成平行四边形，
它的对角线最长为：（cm）．
故答案为：．
本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．
10、甲
【解析】
根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）． 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
【详解】
∵＜，
∴身高较整齐的球队是甲队。
故答案为：甲.
此题考查极差、方差与标准差，解题关键在于掌握其性质.
11、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)
【解析】
本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD.
12、y=2x+1
【解析】
试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式．
解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA上，
∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，
那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，
则b=1，2k+b=5
解得：k=2.
∴y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标.
13、59
【解析】
由题意得，,解得a=59.
故答案为59.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、梯子底端向外移了0.77米.
【解析】
先根据勾股定理求出的长，再根据梯子的长度不变求出的长，根据即可得出结论.
【详解】
在中，，，
∴
同理，在中，
∵，，
∴，
∴.
答：梯子底端向外移了0.77米.
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.
15、（1）不能；（2）2；（3）见解析.
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由△APO的面积等于7个平方单位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值为负，由此可得出△APO的面积不能达到7个平方单位；
（2）设AP与y轴交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，利用面积法及角平分线的性质可求出点E的坐标，由点A，E的坐标，利用待定系数法可求出直线AP的解析式，由m，n满足4m+3n=12可得出直线BP的解析式，联立直线AP，BP的解析式成方程组，通过解方程组可求出m，n的值，再将其代入1m+n中即可得出结论；
（3）当点C在x轴正半轴时，由2∠CBO+∠PA′O=20°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐标，进而可求出AC的长，利用三角形的面积公式可求出△ACB的面积，由该值大于7可得出：存在点P，使得△ACP的面积等于7个平方单位；当点C在x轴正半轴时，利用对称可得出点C的坐标，进而可求出AC的长，利用三角形的面积公式可求出△ACB的面积，由该值小于7可得出：此种情况下，△ACP的面积不可能达到7个平方单位．综上，此题得解．
【详解】
（1）△APO的面积不能达到7个平方单位，理由如下：
当y=0时，x+4=0，解得：x=-3，
∴点A的坐标为（-3，0）．
∴S△APO=OA•n=7，即n=7，
∴n=．
又∵4m+3n=12，
∴m=-2，这与m为正实数矛盾，
∴△APO的面积不能达到7个平方单位．如图1，
（2）设AP与y轴交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，如图2所示．
当x=0时，y=x+4=4，
∴点B的坐标为（0，4），
∴AB==1．
∵AP平分∠BAO，
∴EO=EF．
∵S△ABE=BE•OA=AB•EF，S△AOE=EO•OA，
∴，即，
∴EO=，
∴点E的坐标为（0，）．
设直线AP的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（-3，0），E（0，）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴直线AP的解析式为y=x+．
∵点P的坐标为（m，n），m，n满足4m+3n=12，
∴点P在直线y=-x+4上．
联立直线AP，BP的解析式成方程组，得：
，
解得：，
∴m=，n=，
∴1m+n=2．
（3）“小薏发现”不对，理由如下：
依照题意，画出图形，如图3所示．
∵2∠CBO+∠PA′O=20°，∠OBA′+∠PA′O=20°，
∴∠OBA′=2∠CBO．
∵点A′与点A关于y轴对称，
∴点A′的坐标为（3，0），点P在线段BA′上．
当点C在x轴正半轴时，BC平分∠OBA′，
同（2）可得出：，即，
∴OC=，
∴点C的坐标为（，0），
∴AC=．
∵S△ACB=AC•OB=××4=＞7，
∴不存在点P，使得△ACP的面积等于7个平方单位；
当点C在x轴负半轴时，点C的坐标为（-，0），
∴AC=．
∵S△ACB=AC•OB=××4=＜7，
∴此种情况下，△ACP的面积不可能达到7个平方单位．
综上所述：“小薏发现”不正确．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、角平分线的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）利用三角形的面积公式结合△APO的面积等于7个平方单位，求出n值；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标；（3）分点C在x轴正半轴及点C在x轴负半轴两种情况，分析“小薏发现”是否正确.
16、（1）详见解析；（1）4
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；
（1）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，解直角三角形求出EF=1，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=1，即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠BAF＝∠F．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF．
∴∠F＝∠DAF．
∴AD＝FD．
（1）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，
∴DE⊥AF．
∵tan∠ADE＝，
∴AE＝1．
∴S平行四边形ABCD＝1S△ADE＝AE•DE＝4．
本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想，难度不大．
17、（1）见解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）
【解析】
（1）根据等边三角形的性质即可证明；（2）分三种情况讨论：①若点P在x轴负半轴上，②若点P在x轴上，③若点P在x轴正半轴上，分别进行求解即可.
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD是中线
∴∠DBC=30°
∵CP=CD
∴∠CPD=∠CDP
又∵∠ACB=60°
∴∠CPD=30°
∴∠CPD=∠DBC
∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．
(2) 解：在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形
①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD
∵BD=∴BP=
∴OP=+1
∴点P1（--1，0）
②若点P在x轴上，且BP=PD
∵∠PBD=∠PDB=30°
∴∠DPC=60°又∠PCD=60°
∴PC=DC=1
而OC=1
∴OP=0
∴点P2（0，0）
③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD
∴BP=而OB=1
∴OP=+1
∴点P3（+1，0）
18、70或80
【解析】
要求服装的单价，可设服装的单价为x元，则每件服装的利润是（x-50）元，销售服装的件数是[800-20（x-60）]件，以此等量关系列出方程即可；
【详解】
解：设单价应定为x元，根据题意得：
(x−50)[800−(x−60)÷5×100]=12000，
(x−50)[800−20x+1200]=12000，
整理得，x2−150x+5600=0，
解得=70，=80；
答：这种服装的单价应定为70元或80元.
本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．
【详解】
解：、，
，
的坐标为：，
同理可得：的坐标为：，的坐标为：，
，
点横坐标为，即：，
点坐标为，，
故答案为：，．
本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
20、直角三角形
【解析】
熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．即可得出.
【详解】
△ABC是直角三角形.
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.
21、2
【解析】
由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，2）代入一次函数解析式可求出b的值．
【详解】
直线与直线平行，
，
，
把点代入得，解得；
，
故答案为：2
本题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，解答此类题关键是掌握若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
22、．
【解析】
先证明为正三角形，根据直角三角形的特点和三角函数进行计算即可解答
【详解】
菱形的边长为2，，
和都为正三角形，
，，
，而，
，
；
，，
，
即，
为正三角形；
设，
则，
当时，最小，
，
当与重合时，最大，
，
．
故答案为．
此题考查等边三角形的判定与性质和菱形的性质，解题关键在于证明为正三角形
23、y= -2x2+12x-2
【解析】
先把抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式．
【详解】
解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y=-2（x+1）2+1．
按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得
y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．
故答案为：y=-2x2+12x-2．
本题考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）首先证明Rt△ABF≌Rt△DCE，从而可得到BF=CE，然后由等式的性质进行证明即可；
（2）先依据含30°直角三角形的性质求得AF的长，然后依据勾股定理求得BF的长，从而可求得BC的长，最后，依据矩形的面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵矩形ABCD中∠B=∠C=90°，AB=CD．
又∵AF=DE
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴BF=CE．
∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF；
（2）∵Rt△ABF中，∠2=30°，
∴AF=2AB=1．
∴BF=，
∴BC=BF+FC=，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=5（）=
本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）AC＝．
【解析】
（1）根据勾股定理的逆定理即可得到答案；
（2）设AC＝x，由题意得到x2＝（x﹣1）2+82，计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵BC＝10，CD＝8，BD＝1，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴△BDC是直角三角形，
∴∠CDB＝90°；
（2）∵AB＝AC，
∴设AC＝x，则AD＝x﹣1，
∴x2＝（x﹣1）2+82，
解得：x＝，
故AB＝AC＝．
本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.
26、（1）2；（2）14
【解析】
（1）根据平方差公式可以解答本题；
（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）
＝5﹣3
＝2；
（2）
＝
＝．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月份
1
2
3
4
5
6
用水量/t
3
6
4
5
6
a