2024-2025学年河北沧州泊头市苏屯初级中学九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河北沧州泊头市苏屯初级中学九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（ ）
A．6cmB．12cmC．18cmD．48cm
2、（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
A．1B．C．2D．
3、（4分）若点 P（m，n）与点 Q（－2，3）关于 y 轴对称，则 m、n 的值为( )
A．m＝2，n＝3B．m＝－2，n＝3C．m＝2，n＝－3D．m＝-2，n＝-3
4、（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（ ）
A．B．1．5C．D．2
5、（4分）下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
6、（4分）一次函数的图象不经过( )
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
7、（4分）下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直且平分
D．对角线相等的四边形是矩形
8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在直角梯形中，，如果，，，那么对角线__________．
10、（4分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是_____．
12、（4分）如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________
13、（4分）若，则xy的值等于_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
15、（8分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？
16、（8分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点以及点均在格点上.
①直接写出的长为______；
②画出以为边，为对角线交点的平行四边形.
（2）如图2，画出一个以为对角线，面积为6的矩形，且和均在格点上（、、、按顺时针方向排列）.
（3）如图3，正方形中，为上一点，在线段上找一点，使得.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）
17、（10分）已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：CF＝CH；
（3）判断△CFH的形状并说明理由．
18、（10分）如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.
求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____________。
20、（4分）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=________ 度
21、（4分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．
22、（4分）如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则∠AEC的度数是 ．
23、（4分）在△ABC ，∠BAC  90, AB  AC  4, O 是 BC 的中点， D 是腰 AB 上一动点，把△DOB 沿 OD 折叠得到 △DOB' ，当 ∠ADB'  45 时， BD 的长度为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△BEA相似吗？请说明理由；
（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由．
25、（10分）已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
26、（12分）甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用天，且甲队单独植树天和乙队单独植树天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
（2）甲、乙两队共同植树天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的倍．那么甲队至少再单独施工多少天？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用三角形的中位线定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．
【详解】
∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，
∴DE=AC，
同理，EF=AB，DF=BC，
∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=(AC+BC+AB)=×24=12cm，
故选B．
本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．
2、C
【解析】
试题分析：∵菱形ABCD的边长为1，
∴AD=AB=1，
又∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∴AD=BD=AB=1，
则对角线BD的长是1．
故选C．
考点：菱形的性质．
3、A
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（m，n）与点Q（-2，3）关于y轴对称，
∴m=2，n=3，
故选：A．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
4、A
【解析】
由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC．
∴∠BEC=∠ECB．
∴BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠ABE=45°，
∴∠ABE=AEB=45°，
∴AB=AE=1，
∵由勾股定理得：BE= ，
∴BC=BE=,
故选：A．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．
5、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．
【详解】
A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确；
故选：D．
本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.
6、D
【解析】
根据一次函数中k，b的正负即可确定.
【详解】
解：因为，所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.
故选：D
本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k，b的正负确定其经过的象限是解题的关键.
7、C
【解析】
根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；
B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；
C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．
8、B
【解析】
分析：根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°，又因为∠D=∠B=60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．
详解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，
∴∠E=∠B=60°，
∴△BEC是等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，
∴∠B=∠EAF=60°，
∴△EFA是等边三角形，
∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴图中等边三角形共有3个，
故选B．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
过点D作交BC于点E，首先证明四边形ABED是矩形，则，进而求出EC的长度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的长度，最后利用勾股定理即可求出BD的长度．
【详解】
过点D作交BC于点E，
∵，
，
．
，
，
∴四边形ABED是矩形，
，
．
，
，
，
，
．
故答案为：．
本题主要考查矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
10、2.1
【解析】
解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；
方差==2.1，故答案为2.1．
考点：方差；正数和负数．
11、AC=BD或∠ABC=90°．
【解析】
矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．
【详解】
：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）
∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为AC=BD或∠ABC=90°．
此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．
12、＜k≤2．
【解析】
直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．
【详解】
∵直线y=kx+b过点N（0，-2），
∴b=-2，
∴y=kx-2．
当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，
2k-2=3，k=2；
当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，
k-2=2，k=2；
当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，
4k-2=2，k=，
∴k的取值范围是＜k≤2．
故答案为＜k≤2．
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
13、1
【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x-1=0， y-1=0，
解得：x=1，y=1，
则xy=1．
此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、m=-1
【解析】
根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可．
【详解】
解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，
需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，
解得m＝－1
故m的值为-1．
15、分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，最大的总毛利润为1944元.
【解析】
设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（35-x）件；B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-5）件，总利润为y元，依题意可得到一个函数式和一个不等式，可求解．
【详解】
设分配给甲店铺A款式服装x件（x取整数，且5≤x≤30），则分配给甲店铺B款装（30-x）件，分配给乙店铺A款服装（35-x）件，分配给乙店铺B款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件，总毛利润（设为y总）为：
Y总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965
乙店铺的毛利润（设为y乙）应满足：
Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥
对于y总=-x+1965,y随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x≥,
故取x=21，即分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，
最大的总毛利润为y总最大=－21+1965=1944（元）
考点：一次函数的应用．
16、解：（1）①；②详见解析；（2）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）①由勾股定理可得AB的长；
②连接AO,CO并延长一倍得到，再顺次连接成平行四边形；
（2）画一个对角线长，矩形两边长为，）的矩形即可；
（2）连接AE,BD交于点M，过点M作射线CM交AB于点F,则点F即为所求.
【详解】
解：（1）①由勾股定理可得；
②如图1．连接AO,CO并延长一倍得到，再顺次连接成平行四边形；
（2）如图2（对角线长，矩形两边长为，）．
（2）如图2．连接AE,BD交于点M，过点M作射线CM交AB于点F,则点F即为所求.

本题考查了作图-作平行四边形和矩形，也考查了特殊四边形的性质.
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH是等边三角形，理由见解析．
【解析】
（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；
（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．
（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．
【详解】
解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD．
又BC=AC、CE=CD，
∴△BCE≌△ACD．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°．
∴∠BCF=∠ACH．
又BC=AC，
∴△BCF≌△ACH．
∴CF=CH．
（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形．
本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．
18、见解析.
【解析】
首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形三线合一性质即可证明．
【详解】
解：证明：

∵.
∴
∵
∴
在中与中，
∵,
∴ （HL）
∴,
∴（三线合一）.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
：把a看作常数，根据分式方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可：
【详解】
解：∵
∴
∵关于x的方程的解是负数
∴
∴
解得
本题考查了分式方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．
20、72或
【解析】
分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．
详解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．
①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；
若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．
∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，
②EA=EB时，同法可得∠C=72°．
综上所述：∠C=72°或．
故答案为72°或．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
21、1．
【解析】
先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
【详解】
这组数据的平均数是：，
则方差；
故答案为：1．
此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则
22、115°
【解析】
试题分析：根据垂直平分线的性质可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根据三角形外角的性质即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．
考点：角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质
23、.
【解析】
由勾股定理可得，由折叠的性质和平行线的性质可得，即可求的长.
【详解】
如图，
，，
，，
是的中点，
，
把沿折叠得到，
，，，
，
，
，
，
.
故答案为.
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；
【解析】
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△BEA相似．
由（1）得：∠BAD＝∠CBE，
又∵∠ABC＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠EAF，
又∵∠AEF＝∠BEA，
∴△AEF∽△BEA；
（3）BD2＝AD•DF．
由（1）得：∠BAD＝∠FBD，
又∵∠BDF＝∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴，
即BD2＝AD•DF．
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．
25、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．
【解析】
（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．
【详解】
（1）∵
∴

（2）


＝1．
此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．
26、（1）甲队单独完成此项任务需1天，乙队单独完成此项任务需20天；（2）甲队至少再单独施工2天．
【解析】
（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+2）天，根据甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量不少于总工作量（1），即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+2）天，
依题意，得：，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，
∴x+2=1．
答：甲队单独完成此项任务需1天，乙队单独完成此项任务需20天．
（2）设甲队再单独施工y天，
依题意，得：
，
解得：y≥2．
答：甲队至少再单独施工2天．
本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一元一次不等式的应用，解答时验根是学生容易忽略的地方．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人