2024-2025学年河北省承德市丰宁县数学九上开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河北省承德市丰宁县数学九上开学调研模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（ ）
A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班
2、（4分）一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是.（ ）
A．360°B．980°C．1260°D．1620°
3、（4分）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是( )
A．88B．89分C．90分D．91分
4、（4分）如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝﹣4D．不确定
5、（4分）已知菱形的对角线，的长分别为和，则该菱形面积是（ ）.
A．；B．；C．；D．.
6、（4分）下列图形中，可以抽象为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为1．8，则第5组的频数是（ ）
A．11B．9C．8D．7
8、（4分）位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛。如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．
10、（4分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．
11、（4分）若a<0，则化简的结果为__________．
12、（4分）不等式2x+8≥3(x+2)的解集为_____．
13、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A、B、C、D的面积之和为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
15、（8分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件.若商城某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，，并且满足.一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动.设运动时间为(秒)
(1)求两点的坐标；
(2)当为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标.
(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出此时两点的坐标.
17、（10分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．
(1)本次调查的学生人数为______人；
(2)求本次所调查学生读书本数的众数，中位数；
(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？
18、（10分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度沿运动，点从点出发的同时，点从点出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动，设点、运动的时间为秒，从运动开始，当取何值时，？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．
20、（4分）已知函数，则x取值范围是_____．
21、（4分）如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．
22、（4分）已知，在梯形中，，，，，那么下底的长为__________.
23、（4分）如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．
（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为 ；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为 ；
（2）完美点P在直线 （填直线解析式）上；
（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．
25、（10分）如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．
（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．
（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证：DH＝CF．
26、（12分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．
（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，，4的一个格点△ABC；
（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直接根据方差的意义求解．
【详解】
∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，
∴S42＜S22＜S32＜S12，
则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，
故选D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2、C
【解析】
先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．
【详解】
解：360°÷40°=9，
∴（9-2）•180°=1260°．
故选：C．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
3、B
【解析】
根据加权平均数的意义计算即可．
【详解】
解：小桐这学期的体育成绩：
95×20%+90×30%+86×50%=89（分），
故选：B．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
4、A
【解析】
把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵y=-1x的图象过点A（a，4），
∴4=-1a，解得a=-1，
∴A（-1，4），
∵函数y=mx+n和y=-1x的图象交于点A（-1，4），
∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．
故选A．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系．
5、B
【解析】
根据菱形面积的计算方法即可得出答案
【详解】
解：∵ABCD为菱形，且对角线长分别为和
∴菱形面积为
故答案选B
本题考查菱形面积的特殊算法：对角线乘积的一半，熟练掌握菱形面积算法是解题关键
6、B
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
A. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B. 是中心对称图形，故此选项正确；
C. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
D. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误。
故选：B.
此题考查中心对称图形，难度不大.
7、A
【解析】
频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可.
【详解】
解：第五组的频率为，所以第五组的频数为.
故答案为：A
本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键.
8、D
【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.
故选D.
此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 (0，-1)
【解析】
由图象经过点M，故将M(-1，-2)代入即可得出k的值．
【详解】
解：∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，
则有k(-1-1)=-2，解得k=1，
所以函数解析式为y=x-1，
令x=0代入得y=-1，
故其图象与y轴的交点是(0，-1)．
故答案为(0，-1)．
本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可．
10、135
【解析】
试题分析：如图，连接EE′，
∵将△ABE绕点B顺时针旋转30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，
∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．
∴EE′=3，∠BE′E=45°．
∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．
∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．
11、-a
【解析】
直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案．
【详解】
∵a＜0，∴=|a|=﹣a．
故答案为﹣a．
本题考查了二次根式的化简．注意=|a|．
12、x≤2
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
去括号，得：2x+8≥3x+6，
移项，得：2x-3x≥6-8，
合并同类项，得：-x≥-2，
系数化为1，得：x≤2，
故答案为x≤2
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13、1
【解析】
根据勾股定理计算即可.
【详解】
解：最大的正方形的面积为1，
由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为1，
∴正方形A、B、C、D的面积之和为1，
故答案为1．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）见解析，.
【解析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；
（2）列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率
15、上涨15元；
【解析】
设商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，直接利用每件利润×销量=总利润得到解析式，进而把y=1250求出答案,即可解答.
【详解】
设商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，
根据题意，y=（60-50+x）（200-10x），
整理得，y=-10x2+100x+2000；
把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，
x2-10x-75=0，
解得：x1=15，x2=-5（不合题意，舍去），
答：商场某个月要盈利1250元，每件商品应上涨15元；
此题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
16、 (1)；(2)；(3) 或.
【解析】
(1)由二次根式有意义的条件可求出a、b的值，再根据已知即可求得答案；
(2)由题意得：，则，当时，四边形是平行四边形，由此可得关于t的方程，求出t的值即可求得答案；
(3)分、两种情况分别画出符合题意的图形，
【详解】
(1)由，
则，
，
∵AB//OC，A(0，12)，B(a，c)，
∴c=12，
∴；
(2)如图，
由题意得：，
则：，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
；
(3)当时，过作，则四边形AOQN是矩形，
∴AN=OQ=t，QN=OA=12，
∴PN=t，
由题意得：，
解得：，
故，
当时，过作轴，
由题意得：，
则，
解得：，
故.
本题考查了二次根式有意义的条件，平行形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
17、（1）20；（2）4,4；（3）估计该校学生这学期读书总数约3600本
【解析】
将条形图中的数据相加即可；
根据众数和中位数的概念解答即可；
先求出平均数，再解答即可．
【详解】
，
故答案为20；
由条形统计图知，调查学生读书本数最多的是4本，
故众数是4本
在调查的20人读书本数中，从小到大排列中第9个和第10个学生读的本数都是4本，
故中位数是4本；
故答案为4；4；
每个人读书本数的平均数是：
（本），
总数是：(本)
答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
18、当时，
【解析】
首先判定当时，四边形PDCQ是平行四边形，然后利用其性质PD=QC，构建方程，即可得解.
【详解】
当时，四边形PDCQ是平行四边形，
此时PD=QC，
∴
∴
∴当时，.
此题主要考查利用平行四边形的性质构建方程，即可解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（﹣1，﹣2） ．
【解析】
1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.
2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.
【详解】
由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,
则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).
本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.
20、x≥1．
【解析】
试题解析：根据题意得，x-1≥0，
解得x≥1．
考点：函数自变量的取值范围．
21、70
【解析】
首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.
【详解】
由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，
∴∠CAA′=∠CA′A=45°
∵
∴∠BAC=25°
∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°
故答案为：70.
此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.
22、11
【解析】
首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，得CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．
【详解】
解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=5，AE=CD，
∵AB=CD=6，
∴AE=AB=6，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6，
∴BC=6+5=11，
故答案为11.
此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．
23、－
【解析】
[（）2-4]==.
故答案为－
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面积=.
【解析】
（1）把m＝2和3分别代入m+n＝mn，求出n即可；
（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；
（3）由m+n＝mn变式为＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y＝x﹣1上，点A（0，5）在直线y＝﹣x+b上，求得直线AM：y＝﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y＝x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．
【详解】
（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，
解得：n＝2，
即＝＝1，
所以E的纵坐标为1；
把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，
解得：n＝，
即，
所以F的纵坐标为2；
故答案为：1，2；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
从图象可知：与x轴的交点坐标为（5，0）A（0，5），
代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝5，
即直线AB的解析式是y＝﹣x+5，
设直线BC的解析式为y＝ax+c，
从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），
代入得：，
解得：a＝1，c＝﹣1，
即直线BC的解析式是y＝x﹣1，
∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正实数，
∴除以n得：，即
∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y＝x﹣1上；
故答案为：y＝x﹣1；
（3）∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，直线BC的解析式为y＝x﹣1，
∴，
解得：，
∴B（3，2），
∵一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝﹣x，而直线y＝x﹣1与直线y＝x平行，直线y＝﹣x+5与直线y＝﹣x平行，
∴直线AM与直线y＝x﹣1垂直，
∵点B是直线y＝x﹣1与直线AM的交点，
∴垂足是点B，
∵点C是“完美点”，
∴点C在直线y＝x﹣1上，
∴△MBC是直角三角形，
∵B（3，2），A（0，5），
∴
∵，
∴
又∵，
∴BC＝1，
∴S△MBC＝．
本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．
25、（1）2（2）见解析
【解析】
(1)连接BD交AC于K.想办法求出DK，EK，利用勾股定理即可解决问题;
(2)证明：过H作HQ⊥CD于Q,过G作GJ⊥CD于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=QH解决问题.
【详解】
（1）解：连接BD交AC于K．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，
在Rt△AKD中，DK＝＝6，
∵CD＝CE，
∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，
在Rt△DKE中，DE＝＝2．
（2）证明：过H作HQ⊥CD于Q，过G作GJ⊥CD于J．
∵CH⊥GF，
∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，
∴∠QCH＝∠JGF，
∵CH＝GF，
∴△CQH≌△GJF（AAS），
∴QH＝CJ，
∵GC＝GF，
∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝CF，
∵GC＝CH，
∴∠CHG＝∠CGH，
∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，
∴∠CDH＝∠HGJ，
∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，
∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，
∴DH＝QH，
∴DH＝2QH＝CF．
本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.
26、（1）画图见解析；（2）证明见解析
【解析】试题分析(1) 利用勾股定理即可作出边长为2，，4的一个格点△ABC；(2)根据勾股定理得逆定理即可证明.
试题解析：（1）如图所示:
（2）由图可知，AB＝4，BC＝2，AC＝，
∵AB2＋BC2＝20，AC2＝20，
∴AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）