泰安市泰山区东岳中学2024-2025年七年级第一学期上册数学第6章一次函数复习学案和答案

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2024-2025学年度七年级上数学第六章 一次函数复习学案【本章目标】1.“发现”一些生活中的函数；2.从“数”“形”两个角度认识一次函数，并形成一定的数形结合的意识；3.会用一次函数解决一些简单的实际问题.【自主学习】1.函数的定义： 。2.函数的表示方法： 、 、 。3.正比例函数、一次函数图像及性质4.一次函数y=kx＋b的图象的画法.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（ ， ） ,（ ， ）即横坐标或纵坐标为0的点.【典型例题】考点一 函数、正比例函数、一次函数定义 例1.下列图像中不能表示y是x的函数的是（　　）巩固训练1.判断下列变化过程存在函数关系的是( )是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间例2.下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( ) A.y=3x+4 B.y=(k+2)x C.y=(|k|+2)x D.y= x2巩固训练2.一次函数y=kx+k-3，当k= 时，y叫做x正比例函数例3.下列函数关系中，是一次函数的个数是( )②③y=210－x ④y=x2－2 ⑤A.1 B.2 C.3 D.4巩固训练3.已知函数y=m−2xm2−3+1是一次函数，则m的值为_____考点二 正比例函数、一次函数图像与性质例4.直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）巩固训练4.已知k＞0，b<0，则直线y=kx+b不经过第　　　　　　象限．例5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ). 巩固训练5.一次函数y=－2x-6的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 _______(填“增大”或“减小”)图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是　　　．考点三 确定一次函数表达式 例6.已知:一次函数的图象与正比例函数y=－x平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(－8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值巩固训练6.若一次函数y=kx+b的图像与直线y=−x+1平行，且经过点(5 ,3)则此一次函数的表达式为 .考点四 一次函数的应用例7.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 巩固训练7.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(h)间的函数关系如图，下列信息：(1)出租车的速度______km/ℎ ,客车的速度______km/ℎ(2)经过____ ℎ，两车相遇.相遇时，出租车离甲地的路程是_____ km 【达标测试】一、选择题1.当x=−2时,函数y=x2−3x−7的函数值为 ( )A.-9 B.-7 C. 3 D.112.一次函数y=2x−4与y=x−a的图像交于点(1 , m)，则−ma的算术平方根是( )A. −2 B.3 C.6 D. −63. 一次函数y=−3x+1的图像经过点x1 , y1 , x1+1 , y2 ,x1+2 , y3 ,则( )A.y10k<0k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0直线经过一、三象限；直线经过二、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y随x的增大而 ；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而 。（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近 轴；|k|越小，越接近 轴图像的平 移直线y=kx+b的图象可由直线y=kx向上、向下平移得到，b>0时，图象向 平移，b<0时，图象向 平移.