泰安市泰山区东岳中学2024-2025年七年级第一学期上册数学第3单元测试题和答案

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七年级数学第三章《勾股定理》单元测试题(时间60分钟，满分100分)一.选择题（每小题3分，共36分）1.适合下列条件的△ABC中， 直角三角形的个数为( )① ②∠A=450; ③∠A=320，∠B=580；④ ⑤A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等腰三角形3.一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( )A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm4.在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是( )A.96cm2 B.120cm2 C.160cm2 D.200cm25.下列命题①如果a.b.c为一组勾股数，那么4a.4b.4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3.4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是23、25、7，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a.b.c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（　　）A.①② B.①③ C.①④ D.②④6.已知x.y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x.y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　） A.5 B.25 C.7 D.15ABDC第7题图ACDBE第8题图第9题图7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）A.4 B.3 C.5 D.4.58..如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）A.2㎝ B.3㎝ C.4㎝ D.5㎝9.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为(　　)A.32 B.64 C.16 D.12810.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方是(　　)A.169 B.169或119 C.13或15 D.1511.分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）A S1＝S2 　　 B S1＜S2 　　C S1＞S2 D 无法确定ABC第11题图（12题图）12.如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A.10cm B.12cm C.19m D.20cm二.填空题（每小题3分，共12分）13.三角形的三边a，b，c满足 , 则这个三角形是　　 ．14.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．15.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 16.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= 。第15题图（16题图）三.解答题17.（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．（1）求∠BDA的度数；（2）若AD＝2，求BC的长．第17题图　　　　18.（10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。(1)求DC的长。 (2)求AB的长。CABD第18题图19.（10分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长． 第19题图20.（10分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。 第20题21.（12分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端离墙多少米？在水平方向滑动了几米？ 七年级数学第三章《勾股定理》单元测试题选择题1-5 ABDAC 6-10 BBBBB 11-12 AA填空题 13.4 14.25cm 15. 4 16. 12三．解答题17．解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝30°∵AD⊥AB∴∠BDA+∠B＝90°∴∠BDA＝60°（2）∵∠BDA＝60°，∠C＝30°，且∠BDA＝∠C+∠DAC∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°＝∠C∴AD＝CD＝2∵AB⊥AD，∠B＝30°∴BD＝2AD＝4∵BC＝BD+CD∴BC＝2+4＝6解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC＝15，BD＝9，AC＝20∴∠CDA＝∠CDB＝90°在Rt△CDB中，CD2+BD2＝CB2，∴CD2+92＝152∴CD＝12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2＝AC2∴122+AD2＝202∴AD＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EC的长为3cm．解：连接AC已知，在直角△ACD中，CD＝9m，AD＝12m，根据AD2+CD2＝AC2，可以求得AC＝15m，在△ABC中，AB＝39m，BC＝36m，AC＝15m，∴存在AC2+CB2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣CD•AD，＝×15×36﹣×9×12，＝270﹣54，＝216m2，答：这块地的面积为216m2．21.解：（1）根据勾股定理：梯子距离地面的高度为：＝24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度为（24﹣4）＝20米，根据勾股定理：，解得A'B＝8米．即下端滑行了8米．答：（1）梯子距离地面的高度为24米；（2）梯子的底端在水平方向滑动了8米；