重庆市荣昌区宝城初级中学+2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份重庆市荣昌区宝城初级中学+2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共10小题）
1、下列四个汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、在0.07，、，，这五个数中，是无理数的有
A．5 B．4 C．3 D．2
3、下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4,6,10B．3,6,7C．5,6,11D．2,3,6
4、某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②③去
5、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，ED＝3，BC＝8，则BD的长为（ ）
A．3
B．5
C．8
D．10
6、下列命题为假命题的是（ ）
A．全等三角形对应边相等 B．面积相等的两个三角形全等
C．两个全等三角形一定成轴对称图形 D．所有等腰三角形都只有一条对称轴
7、如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8，则△BEF的面积是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．7
8、如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（ ）
A．46B．48C．50D．52
9、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（ ）个
①EN＝FC；②AC＝AN；③EN∥BC；④∠B＝45°；⑤若S△ABC＝16cm2，则S△ABM＝8cm2
A．2B．3C．4D．5
10、如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
二、填空题（每小题4分，共8小题）
11、若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是_______________
12、己知等腰△ABC的顶角为20°，则其底角是_______________________
13、如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为 ．
14、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝12，则AD的值为_______
15、如图，已知线段BE、CF交于点O，∠COE＝150°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ．
16、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且点B，C在AE两侧，BD⊥AE于点D，AE⊥CE于点E，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝ cm．
17、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△AFC的面积为S1，四边形BEFD的面积为S2，若S△BDC＝12，则S1﹣S2的值为 ．
18、学习完《三角形》章节，某数学小组小花同学给出如下定义：对任意的一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么我们就把该数称为“稳定数”．把“稳定数”n的十位数字作个位，百位数字作十位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作F（n），把“稳定数”n的十位数字作十位，百位数字作个位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作Q（n）．
例如：675，是一个“稳定数”，由定义得F（675）＝67+5＝72，Q（675）＝76+5＝81．若一个“稳定数”s＝100a+101b+30（1≤a≤5，1≤b≤4，a，b为整数），当5F（s）+2Q（s）能被11整除时，则满足条件的“稳定数”s的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）
19、计算：（1） （2）
20、（1）解方程组： （2）
21、如图，已知AB∥CD，AB=CD，BE=CF，求证：△ABF≌△DCE
22、如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC
（1）用直尺和圆规作BC的中垂线（要求保留作图痕迹）；
（2）求证：AB=AC
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（ ）
∠2=∠C（ ）
而已知∠1=∠2
∴∠B=∠C
∴AB=AC（ ）
23、如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若∠BAC＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．
24、小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：
（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是： ；（用字母表示）
（2）请你帮助小明完成AD取值范围的计算；
小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题；
（3）如图3，在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC，求证：AB＝AC．