2021-2022学年广东省广州市越秀区六年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省广州市越秀区六年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，计算题，填空题，看图列式并计算，操作与填空题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

下面说法正确的是（）
小数没有倒数
B．1 的倒数是 1，0 的倒数是 0
C．因为 6×＝1，所以 6 和 都是倒数
D．因为 × ＝1，所以 和 互为倒数
甲数是乙数的 40%，则乙数和甲数的比是（）
A．2：5B．3：5C．5：2D．5：3 3．下面说法正确的是（）
直径是圆内最长的一条线段B．圆的周长是它直径的 3.14 倍
C．扇形统计图可以清楚地表示数量增减变化的情况 D．比较两个扇形的大小，圆心角较大的扇形面积比较大
苹果有 500 千克，比雪梨少 300 千克。苹果的质量比雪梨少（）%。
A．150B．62.5C．60D．37.5
一种衣服，3 月份的销量比 2 月份下降了 30%，4 月份的销量比 3 月份下降了 20%，这种衣服 4 月份的销量比 2 月份下降了（）%。
A．44B．56C．70D．80 6．如图，图中阴影部分面积之和与整个长方形面积的比是（）
A．4：πB．π：4C．2：πD．π：2
二、计算题
直接写出得数。
（1） ×2＝（2） × ＝（3）5.4× ＝（4）16× ＝
（5）÷5＝（6）÷ ＝（7）0.125÷ ＝（8） ÷ ÷ ＝
（9） ×56× ＝ （10）× ÷ ＝ （11）+ ÷2＝（12）36×（ ﹣ ）＝
计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程。
（1） × + （2） ﹣ ﹣ ÷
（3）23× +19÷ （4） ÷[（ ﹣ ）× ]
解下列方程。
（1） x﹣ ＝ （2） x÷ ＝
三、填空题
张叔叔买了 千克的猪肉、 千克的牛肉，猪肉和牛肉的质量之比是，比值是。
11．÷48＝ ＝40：＝%＝（填小数）
把 、0. 、0.87 、87.6%这四个数，按从小到大的顺序排列起来：
＜＜＜
升的 是 15 升，比 60 千克多是千克。
如图（单位：cm），圆环的面积是 cm2。
工地有水泥 120 吨，沙子的质量是水泥的 40%，又是石子的，石子的质量是 吨。
一个长方体木箱的棱长总和是 360 厘米，长、宽、高的比是 5：3：1。这个长方体木箱的体积是立方厘米。
四、看图列式并计算
看图列式计算
× ＝
看图列式计算
五、操作与填空题
19．（1）如图 A，若图中圆形的半径是 20dm，则圆形的面积比正方形的面积大 dm2。
画出图 A 其中的一条对称轴。
图 B 是一个长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆形。
上面第（3）题中，所画的圆形的周长是厘米。
如图，按要求画图与填空。
公园在广场的偏°方向上，距离广场千米。
体育馆在广场北偏东 25°方向 15 千米处。在图中标出体育馆的位置。
小军驾车从体育馆经广场到工厂，他先向偏°方向行驶千米到达广场；再向偏°方向行驶千米到达工厂。
六、解决问题
王阿姨检验一批玩具，合格率是 90%。如果这批玩具有 120 件，则合格的玩具有多少件？
甲乙两个车间要装配一批电脑，甲车间单独完成要 12 天，乙车间单独完成要 8 天。若甲乙两个车间同时合作装配，需要多少天完成？
小兰家今年种植菜心的面积是 240 平方米，比去年少，小兰家去年种植菜心的面积是多少平方米？
苹果的个数是桃子的 ，若苹果比桃子少 70 个，苹果、桃子各有多少个？（列方程解答）
如图是某仓库鞋子数量的统计图，请根据图中信息解答下面的问题。
胶鞋数量占鞋子总数的%，这个百分数读作。
若皮鞋与布鞋共有 8400 双，则这个仓库的鞋子一共有多少双？（用自己喜欢的方法列式解答）
小明用一根长 30 分米的绳子绕一张圆形木桌一圈后，还余 4.88 分米。这张木桌的桌面面积是多少平方分米？
2021-2022 学年广东省广州市越秀区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（选择正确答案的字母编号填在括号里）
下面说法正确的是（）
A．小数没有倒数
B．1 的倒数是 1，0 的倒数是 0
C．因为 6×＝1，所以 6 和 都是倒数
D．因为 × ＝1，所以 和 互为倒数
【分析】若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数；据此判断即可。
【解答】解：小数没有倒数表述错误，有倒数；
1 的倒数是 1，0 的倒数是 0 表述错误，0 没有倒数；
因为 6×＝1，所以 6 和 都是倒数表述错误，是互为倒数； 因为 × ＝1，所以 和 互为倒数表述正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查了倒数的认识及应用。
甲数是乙数的 40%，则乙数和甲数的比是（）
A．2：5B．3：5C．5：2D．5：3
【分析】设乙数为 100，则甲数为 100×40%，写出乙数和甲数的比，再化简即可。
【解答】解：设乙数为 100，乙数和甲数的比为： 100：（100×40%）
＝100：40
＝5：2
答：乙数和甲数的比是 5：2。故选：C。
【点评】本题主要考查比的意义，解题的关键是设出乙数，得出甲数。
下面说法正确的是（） A．直径是圆内最长的一条线段B．圆的周长是它直径的 3.14 倍
C．扇形统计图可以清楚地表示数量增减变化的情况 D．比较两个扇形的大小，圆心角较大的扇形面积比较大
【分析】根据直径是圆内最长的一条线段；圆的周长是它直径的π倍；折线统计图可以清 楚地表示数量增减变化的情况；比较半径相同的两个扇形的大小，圆心角较大的扇形面 积比较大，解答即可。
【解答】解：A.直径是圆内最长的一条线段，正确。
圆的周长是它直径的π倍，所以原题说法错误。
折线统计图可以清楚地表示数量增减变化的情况，所以原题说法错误。
比较半径相同的两个扇形的大小，圆心角较大的扇形面积比较大，所以原题说法错误。 故选：A。
【点评】本题考查了圆的认识及扇形的相关知识，结合题意分析解答即可。
苹果有 500 千克，比雪梨少 300 千克。苹果的质量比雪梨少（）%。
A．150B．62.5C．60D．37.5
【分析】先用 500 千克加上 300 千克求出雪梨的千克数，再用 300 千克除以雪梨的千克数即可。
【解答】解：300÷（500+300）
＝300÷800
＝0.375
＝37.5%
答：苹果的质量比雪梨少 37.5%。故选：D。
【点评】求一个数比另一个数少（多）百分之几，用除法计算，确定单位“1”是关键。
一种衣服，3 月份的销量比 2 月份下降了 30%，4 月份的销量比 3 月份下降了 20%，这种衣服 4 月份的销量比 2 月份下降了（）%。
A．44B．56C．70D．80
【分析】将二月份的销量看作单位“1”，乘（1﹣30%）得出三月份的销量；再将三月份的销量看作单位“1”，乘（1﹣20%）得出四月份的销量，最后求出这种衣服 4 月份的销
量比 2 月份下降了百分之几。
【解答】解：1×（1﹣30%）×（1﹣20%）
＝1×0.7×0.8
＝0.56
（1﹣0.56）÷1
＝0.44
＝44%
答：这种衣服 4 月份的销量比 2 月份下降了 44%。故选：A。
【点评】解答本题需明确两个百分数对应的单位“1”不同。
如图，图中阴影部分面积之和与整个长方形面积的比是（）
A．4：πB．π：4C．2：πD．π：2
【分析】设圆的半径为 1，则长方形的长是 6，宽是 4，面积是 6×4，阴影部分的面积是6 个圆的面积和；据此写出比，再化简即可。
【解答】解：设圆的半径为 1，则长方形的长是 6，宽是 4，
π×12×6：（6×4）
＝6π：24
＝π：4
答：图中阴影部分面积之和与整个长方形面积的比是π：4。 故选：B。
【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是设出圆的半径，从而确定长方形的长 与宽。
二、计算题
直接写出得数。
（1） ×2＝（2） × ＝（3）5.4× ＝（4）16× ＝
（5） ÷5＝（6） ÷ ＝（7）0.125÷ ＝（8） ÷ ÷ ＝
（9） ×56× ＝ （10）× ÷ ＝ （11）+ ÷2＝（12）36×（ ﹣ ）
＝
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
（1） ×2＝ （2） × ＝ （3）5.4× ＝4.5（4）16× ＝
（5） ÷5＝ （6） ÷ ＝ （7）0.125÷ ＝0.5 （8）÷ ÷ ＝
）
）
（9 ×56×＝9 （10）× ÷ ＝7 （11 + ÷2＝ （12）36×（ ﹣ ）
＝3
【点评】此题考查了分数加减乘除法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程。
（1） × + （2） ﹣ ﹣ ÷
（3）23× +19÷ （4） ÷[（ ﹣ ）× ]
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
先算除法，再运用减法性质进行简算；
把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【解答】解：（1）×+
＝ +
＝
（2） ﹣ ﹣ ÷
＝ ﹣ ﹣
＝ ﹣（ + ）
＝ ﹣1
＝
（3）23× +19÷
＝23× +19×
＝（23+19）×
＝42×
＝36
（4） ÷[（ ﹣ ）× ]
＝ ÷[ × ]
＝ ÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活 运用所学的运算律简便计算。
解下列方程。
（1） x﹣ ＝
（2） x÷ ＝
【分析】（1）方程的两边先同时加上 ，然后两边同时除以 。
（2）方程的两边先同时乘 ，然后两边同时除以 。
【解答】解：（1）x﹣＝
x﹣ + ＝ +
x÷ ＝ ÷
x＝
（2） x÷ ＝
x÷ × ＝×
x÷ ＝÷
x＝
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。 三、填空题
张叔叔买了 千克的猪肉、 千克的牛肉，猪肉和牛肉的质量之比是 11：18，
比值是。
【分析】用猪肉的质量比牛肉的质量，再化简求比值即可。
【解答】解： ：
＝（×20）：（×20）
＝11：18
11：18
＝11÷18
＝
答：猪肉和牛肉的质量之比是 11：18，比值是。故答案为：11：18； 。
【点评】本题主要考查化简比和求比值，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是 整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
11． 30÷48＝＝40： 64＝ 62.5%＝ 0.625（填小数）
【分析】根据分数与除法的关系 ＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 6 就是 30÷48；根据比与分数的关系＝5：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘 8 就是 40：64；5÷8＝0.625；把 0.625 的小数点向右移动两位，添上百分号就是 62.5%。
【解答】解：30÷48＝ ＝40：64＝62.5%＝0.625 故答案为：30，64，62.5，0.625。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们 之间的关系和性质进行转化即可。
把 、0.、0.87 、87.6%这四个数，按从小到大的顺序排列起来：
＜ 0.87 ＜ 87.6%＜ 0.
【分析】先将 和百分数 87.6%化成小数，再将循环小数保留四位小数，然后根据小数
大小的比较方法比较出四个数的大小即可。
【解答】解： ＝0.875，87.6%＝0.876，0. ≈0.8788，0.87 ≈0.8756 0.875＜0.8756＜0.876＜0.8788
按从小到大的顺序排列为： ＜0.87 ＜87.6%＜0. 故答案为： 、0.87 、87.6%、0. 。
【点评】本题考查了分数、百分数与小数之间比较大小，先统一化成小数再比较。
25升的 是 15 升，比 60 千克多是 80千克。
【分析】已知一个数的 是 15 升，求这个数，用除法解答；求比 60 千克多是多少千克，就是求 60 千克的（1+）是多少千克，用乘法解答。
【解答】解：15 ＝25（升）
60×（1+ ）
＝60×
＝80（千克）
答：25 升的是 15 升，比 60 千克多是 80 千克。故答案为：25；80。
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；求一个数的几分之几 是多少，用乘法解答。
如图（单位：cm），圆环的面积是 216.66cm2。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（132﹣102）
＝3.14×（169﹣100）
＝3.14×69
＝216.66（平方厘米）
答：圆环的面积是 216.66 平方厘米。故答案为：216.66。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
工地有水泥 120 吨，沙子的质量是水泥的 40%，又是石子的，石子的质量是 72吨。
【分析】先用 120 吨乘 40%求出沙子的质量，再除以就是石子的质量。
【解答】解：120×40%÷
＝48×
＝72（吨）
答：石子的质量是 72 吨。故答案为：72。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求 这个数，用除法计算。
一个长方体木箱的棱长总和是 360 厘米，长、宽、高的比是 5：3：1。这个长方体木箱的体积是 15000立方厘米。
【分析】先求出这个长方体的一条长宽高的和是 360÷4＝90（厘米），利用长、宽、高的比是 5：3：1，分别求出它的长宽高，再利用长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【解答】解：360÷4＝90（厘米）
5+3+1＝9
长是：90× ＝50（厘米）
宽是：90× ＝30（厘米） 高是：90× ＝10（厘米）
所以长方体的体积是：50×30×10＝15000（立方厘米） 答：长方体的体积是 15000 立方厘米。
故答案为：15000。
【点评】此题考查了长方体的棱长之和＝（长+宽+高）×4 以及长方体体积＝长×宽× 高的综合应用，要求学生熟记公式解答。
四、看图列式并计算
看图列式计算
× ＝
【分析】把大长方形看作单位”1“，把它平均分成 35 份，取其中的 30 份，用分数表示
为 ，再把这 30 份看作单位”1“，取其中的 24 份，用分数表示为，阴影部分表示的 是多少，用乘法解答。
【解答】解： ＝
【点评】熟练掌握分数乘法的意义是解题的关键。
看图列式计算
【分析】由图可知，求还剩多少米，就是求 800 米的（1﹣25%﹣）是多少米。据此列乘法算式解答。
【解答】解：800×（1﹣25%﹣ ）
＝800×
＝440（米）
答：还剩 440 米。
【点评】本题考查了利用百分数及分数的四则混合运算解决问题，分析出剩下的部分所 占的分率是关键。
五、操作与填空题
19．（1）如图 A，若图中圆形的半径是 20dm，则圆形的面积比正方形的面积大 114dm2。
画出图 A 其中的一条对称轴。
图 B 是一个长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆形。
上面第（3）题中，所画的圆形的周长是 12.56厘米。
【分析】（1）通过观察图形可知，正方形的对角线的长度等于圆的直径，把正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径， 根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出它们的面积差即可。
因为圆有无数条对称轴，正方形有 4 条对称轴，据此作图即可。
在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。据此作图即可。
根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（20÷2）2﹣20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×100﹣20×10÷2×2
＝314﹣200
＝114（平方分米）
答：圆形的面积比正方形的面积大 114 平方分米。
作图如下：
作图如下：
（4）3.14×4＝12.56（厘米）
答：所画圆的周长是 12.56 厘米。故答案为：114；12.56。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式、圆的周长公式的灵活运用， 关键是熟记公式。
如图，按要求画图与填空。
公园在广场的 北 偏 西45°方向上，距离广场 10千米。
体育馆在广场北偏东 25°方向 15 千米处。在图中标出体育馆的位置。
小军驾车从体育馆经广场到工厂，他先向 南 偏 西25°方向行驶 15
千米到达广场；再向 南 偏 东30°方向行驶 25千米到达工厂。
【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，还要注意东南、东北、西南、西北四个方
向，然后根据图上的方向和距离描述行走路线即可。
【解答】解：（1）公园在广场的北偏西，45°方向上，距离广场 10 千米。
（2）15÷5＝3（厘米）
如图：
（3）小军驾车从体育馆经广场到工厂，他先向南偏西 25°方向行 15 千米到达广场；再向南偏东 30°方向行驶 25 千米到达工厂。
故答案为：北，西，45，10；南，西，25，15，南，东，30，25。
【点评】本题考查了方向与位置知识，首先确定图上方向，然后结合题意分析解答即可。 六、解决问题
王阿姨检验一批玩具，合格率是 90%。如果这批玩具有 120 件，则合格的玩具有多少件？
【分析】根据合格率＝合格的数量÷总数量×100%，结合题意解答即可。
【解答】解：120×90%＝108（件） 答：合格的玩具有 108 件。
【点评】本题考查了合格率计算知识，结合题意分析解答即可。
甲乙两个车间要装配一批电脑，甲车间单独完成要 12 天，乙车间单独完成要 8 天。若甲乙两个车间同时合作装配，需要多少天完成？
【分析】根据题意可知：甲车间的工作效率是 ，乙车间的工作效率是 ，根据“工作
时间＝工作总量÷（甲队的工作效率+乙队的工作效率）”代入数值，解答即可。
【解答】解：1÷（ + ）
＝1÷
＝ （天）
答：需要 天完成。
【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作 效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，灵活变形列式解决问题。
小兰家今年种植菜心的面积是 240 平方米，比去年少，小兰家去年种植菜心的面积是
多少平方米？
【分析】把小兰家去掉种植植菜心的面积看作单位“1”，则依据种植菜心的面积相当于
去年的（1﹣），根据分数除法的意义，用今年种植菜心的面积除以（1﹣）就是去年种植茶心的面积。
【解答】解：240÷（1﹣ ）
＝240÷
＝300（平方米）
答：小兰家去年种植菜心的面积是 300 平方米。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数， 用已知数除以它所对应的分率。
苹果的个数是桃子的 ，若苹果比桃子少 70 个，苹果、桃子各有多少个？（列方程解
答）
【分析】根据“苹果的个数是桃子的”，设苹果有 x 个，则桃子有x 个，由“若苹果比桃子少 70 个”可列等量关系式：桃子的数量﹣苹果的数量＝70，据此列方程解答。
【解答】解：设苹果有 x 个。
x﹣ x＝70
x＝70 x＝280
280﹣70＝210（个）
答：苹果有 280 个，桃子有 210 个。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出
方程是解答此类问题的关键。
如图是某仓库鞋子数量的统计图，请根据图中信息解答下面的问题。
胶鞋数量占鞋子总数的 15.5%，这个百分数读作 百分之十五点五 。
若皮鞋与布鞋共有 8400 双，则这个仓库的鞋子一共有多少双？（用自己喜欢的方法列式解答）
【分析】（1）根据统计图中的数据直接解答，根据百分数的读法：百分号前面是几就读 作百分之几即可；
（2）根据皮鞋对应的分率是 24%，布鞋对应的分率 18%，用除法求出这个仓库的鞋子一共有多少双即可。
【解答】解：（1）胶鞋数量占鞋子总数的 15.5%，这个百分数读作：百分之十五点五。
（2）8400÷（24%+18%）
＝8400÷42%
＝20000（双）
答：这个仓库的鞋子一共有 20000 双。故答案为：15.5，百分之十五点五。
【点评】此题考查的是扇形统计图的应用，解答此题关键是从统计图中获取信息，并用 信息解决问题。
小明用一根长 30 分米的绳子绕一张圆形木桌一圈后，还余 4.88 分米。这张木桌的桌面面积是多少平方分米？
【分析】根据题意，首先求出圆桌的周长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入 公式解答。
【解答】解：30﹣4.88＝25.12（分米）
3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
答：这张圆桌的面积是 50.24 平方分米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。