哈尔滨市第一0七中学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份哈尔滨市第一0七中学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各式中，属于分式的有（ ）个
A. 4B. 3C. 2D. 1
2. 下列计算结果正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 等腰三角形的顶角是，则此等腰三角形的底角度数为（ ）
A. B. C. 或D.
7. 如果把分式中的x和y的值同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 无法判断
8. 某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；
B. 三角形三边垂直平分线交点到三边的距离相等；
C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形；
D. 如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形．
10. 如图，点C为线段上一动点（不与A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论①；②；③平分；④，下面的结论正确的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 将用科学记数法表示为__________．
12. 分解因式：______．
13. 要使分式有意义，则的取值范围是__．
14. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．

15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是20，腰的垂直平分线分别交、边于E、F点．若D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值是___________．

16. 若是一个关于x的完全平方式，那么k的值是__________．
17. 若，，则______．
18. 在边长为的等边三角形中，于点，点在直线上，且，则的长为_____．
19 如果，那么________________．
20. 如图，在等腰三角形中，，为上一点，为延长线上一点，连接，且，，的平分线交于点，若，，则__________．
三、解答题（21-22每题7分：23-24每题8分：25-27每题10分，共60分）
21. 计算：
（1）；
（2）．
22. 先化简，再求值：，其中
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是
（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出，并写出的坐标；
（2）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标．
24. 已知：为等边三角形，点D，E分别在上，且，连接交于点F，在延长线上取点G，使得，连接．
（1）如图1，求证：为等边三角形；
（2）如图2，当点D为的中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的2倍．
25. 某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购买文化衫，最多可购买多少件A款文化衫？
26. 教科书中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式： ．
解：原式
再如：求代数式 的最小值．
解： ，可知当 时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）分解因式： ________．（直接写出结果）
（2）当x为何值时，多项式 有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试求出等式 中a，b值．
27. 已知，如图1所示，为等边三角形，D是边上一点，，且，连接、．
（1）求证：；
（2）如图2，延长交于点F，连接，求证：平分；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作于H，若，，求的长．
2023—2024学年度上学期期末测试
八年级数学学科测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
C
【2题答案】
B
【3题答案】
A
【4题答案】
A
【5题答案】
C
【6题答案】
B
【7题答案】
A
【8题答案】
B
【9题答案】
C
【10题答案】
D
二、填空题（每题3分，共30分）
【11题答案】
【12题答案】
【13题答案】
【14题答案】
或
【15题答案】
12
【16题答案】
【17题答案】
【18题答案】
或
【19题答案】
【20题答案】
三、解答题（21-22每题7分：23-24每题8分：25-27每题10分，共60分）
【21题答案】
（1）
（2）
【22题答案】
，
【23题答案】
（1）见解析；；
（2）见解析；
【24题答案】
（1）见解析 （2）
【25题答案】
（1）A款文化衫每件元，B款文化衫每件元；
（2）最多可购买280件A款文化衫
【26题答案】
（1）
（2）当 时，多项式 有最大值，最大值是7；
（3） ， ．
【27题答案】
（1）见解析 （2）见解析
（3）