山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0， 第Ⅱ卷必须用0，5；10等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题涂对得3分，满分24分．每小题的四个选项中只有一个是正确的.
1．若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A． B．0 C． D．7
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B． C．D．
3．已知中，、、分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在 中，下列结论中错误的是（ ）
A．当时， 是菱形 B．当时， 是矩形
C．当平分 时， 是菱形 D．当时， 是正方形
5．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点 B．图象经过一、二、三象限
C．随的增大而增大 D．其图象可由的图象向上平移个单位长度得到
6．小明同学学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．如图，数轴的原点为O，中，，边在数轴上，AB=3，以点O为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数介于（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间D．和之间
7．在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点B，C在y轴上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则顶点D的坐标为（ ）
A．或 B．C． D．或
8．如图，已知点E在线段上，，．连接，设，下面三个结论：①；②；③，正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二．填空题:共8小题，每小题3分，满分24分.
9．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
10．在四边形中，，，，则 ．
11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离原处竹子的距离为3尺，则原处还有竹子 尺．（请直接写出答案，注：1丈=10尺．）
12．已知，，则 ．
13．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，则应该录取 .
如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到线段BN．则
= 度．
15．如图所示，一次函数与的图象，若它们的交点的横坐标为2，则下列结论中所有正确的序号有 ．
①直线与轴所夹锐角等于；②；③关于的不等式的解集是；④．

16．如图，正方形的边长为4，分别在x轴、y轴上，点D是边上的动点，将沿着直线：翻折得到，当直线经过的中点E时，则k的值为 .
三．解答题：本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.
17．（12分）计算：
(1)； (2)；
（3）（4）.
18．（7分）如图，八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款情况的统计图
（1）本次共抽查学生 人，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有 人.
19．（8分）如图，在中，，，D是上一点，且，．
(1)求证：； (2)求的边的长度．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，，，，．点B与点C关于直线l对称，交y轴于点E．
(1)请在坐标系中画出直线l； (2)求的面积；
(3)若点P在直线l上，，直接写出点P的坐标．
21．（8分）在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
(1)如图，在矩形中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知：矩形，点，分别在，上，经过对角线的中点，且EF⊥AC．求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴① ，．
∵点是的中点，
∴② ．
∴（AAS）．
∴③ ．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵EF⊥AC，
∴四边形是菱形．
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④ ．
22．（10分）为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共120个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需260元，购买2个A型篮球和3个B型篮球共需要240元．
(1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
(2)若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为m个，求W关于m的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量，则该校至少需要投入资金多少元？
23．（8分）阅读理解：
材料1：平方差公式，当，时，有．在二次根式的一些运算或化简中，若能灵活运用公式，可使计算或化简变得简单．
如，
材料2：如图1，在中，，点是的中点，DE⊥AB于交于，若，，求的值．
解：设，则，解得，．
问题解决：
(1)化简：；
(2)如图2，在中，，，若，求的值；
(3)如图3，在等腰中，，，，则 ．
24．（12分）【课本再现】
（1）如图1，四边形是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？并说明理由.
【知识应用】
（2）如图2，若在这个正方形花园的四边各开一个门E，F，G，H，并修建两条路和，使得，则这两条路等长吗？为什么？
【拓展延伸】
（3）如图3，将边长为10的正方形纸片沿折叠，点D落在边上的点N处，与交于点P，取的中点M，连接，则的最小值为______，此时的长度是______．
2023-2024学年度第二学期期末考试
八年级数学试题（A）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
二．填空题（共8小题，满分18分，每小题3分）
9.5；10.55°； 11.； 12.16；13.甲；14.30；15. ①②④；16.3 或1.
解答题：(本大题共9个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.)
17.（每题3分）（1）
；
（2）
．
（3）
．
（4）
；
18.解：（1）本次共抽查学生（人），捐款10元的人数（人）补全条形统计图：
分
（2）由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以捐款金额的众数是10元；按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元，所以中位数是元； 分
（3）（人），故捐款20元及以上的学生估计有132人. 分
19.（1）证明： 在中，
∴为直角三角形， 即，
∴；分
（2）设， 则，
在中，
即 分
解得：
．分
20.（1）解：∵，，
∴中点D的坐标为，
过点D作的垂线，即为所求作的直线l，如图所示：
分
（2）解： 设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
∴点E的坐标为，
∵，，
∴，
∴
；分
（3）解：∵B与点C关于直线l对称，
∴直线l垂直平分，
∵点P在直线上，
∴，
∵，
∴平分，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
当在直线上方时，如图所示：

此时点P的纵坐标为：，
∴此时点P的坐标为；
当在直线下方时，如图所示：

此时点P的纵坐标为：，
∴此时点P的坐标为；
综上分析可知，点P的坐标为和．分
21.（1）解：如图所示，即为所求；
分
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴，．
∵点是的中点，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．分
猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；分
22.（1）解：设购买一个A型篮球需x元，一个B型篮球需y元，
由题意得：，
解得，
答：购买一个A型篮球需60元，一个B型篮球需40元；分
（2）由题意得：购买B型篮球的个数为个，
则，
即，
则W关于m的函数关系式为；分
（3）∵购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量，
∴，
解得，
又∵，
∴，
∵，，
∴在内，W随m的增大而增大，
∴当时，W取得最小值，最小值为，分
答：该校至少需要投入资金6000元．分
23.（1）解：；分
（2）解：如图，作的垂直平分线交于点，交于点，
，
，
，
，
，，
，
；分
（3）解：如图，作，垂足为，
，，
，，
由（2）可知：，
．分
24.解：（1）相等，；
∵四边形是正方形
∴，
∵
∴
∴
∴，分
∴
∴；分
（2）相等，理由如下：
过点作过点作，交于点，分
∵正方形，
∴，
∴四边形均为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，分
∴，
∴；分
（3）如图：连接

∵
∴当三点共线时，最小，最小值为的长度
∵
∴
由对称性可知：，，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴，
过点作，
同法（2）可得：，
，
∴
故答案为：；．分
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
D
D
C
A
D