数学3 一元一次方程的应用备课课件ppt

这是一份数学3 一元一次方程的应用备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了x-3，x+4，解得y53，x-100，解方程→顺向思考，算式方法→逆向思考，实际问题，盈亏不足问题，x-2，x+9等内容，欢迎下载使用。

1. 借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题。2. 领悟数学来源于实践,服务于实践,解决问题用最简单的方法。重点：利用方程解决“盈余不足”问题。难点：根据题意建立等量关系,列出方程。
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部。
《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”你知道我国古人是如何解决这个问题的吗？
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”
题目大意：几个人合伙买东西，若每人出 8 钱，则会多出 3 钱，若每人出 7 钱，则还少 4 钱。问合伙的人数和物品的价格分别是多少？
（1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）设人数为 x，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表。
（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？
方法总结：利用表格分析数量关系是一种有效方法。
设人数为 x。根据等量关系，列出方程： 。解这个方程，得 x = 。因此，人数为 ，物价为 。
8x - 3 = 7x + 4
如果设物价为 y，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流。
例1 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱。合伙人数、金价各是多少？
分析：设人数为 x，你能把下表补充完整吗？
400x - 3400
解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 （400x - 3400）钱，还可表示为 （300x - 100）钱，根据等量关系，列出方程：
方程的两边就是金价的两种不同的表达式。
400x - 3400 = 300x - 100。
解这个方程，得 x = 33。
300×33 - 100 = 9800。
因此，人数为 33，金价为 9800 钱。
（1）对于例 1，如果设金价为 y，能列出怎样的方程？
解得 y = 9800。
（2）《九章算术》给出了一种算法： 人数 = 两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差； 物价 = 每人出的较多钱数×人数 - 剩余钱数， 或 物价 = 每人出的较少钱数×人数 + 不足的钱数。你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？与同伴进行交流。
1. (盐城·期末)《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之,绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。问绳长、井深各几何? ”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺。问绳长和井深各多少尺？假设井深为 x 尺，则符合题意的方程应为 ( )A.13x - 4 = 14x - 1 B.3x + 4 = 4x + 1C. 13x + 4 = 14x + 1 D.3(x + 4) = 4(x + 1)
2.(广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少元？
解：设学生有 x人．根据题意，得 8x－3＝7x＋4.解得 x＝7.7×8－3＝53(元)．答：学生有 7 人，该书单价是 53 元．
盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量
方法点拨：“盈余不足”问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法。
1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一。书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（　　）A．9x + 11 = 6x - 16 B．9x - 11 = 6x + 16C．6x - 11 = 9x + 16 D．6x + 11 = 9x - 16
2. 牛奶是家家户户早餐的选择，现某奶站每天需要配送若干瓶牛奶，若每个送奶员配送 10 瓶，还剩 6 瓶；若每个送奶员配送 12 瓶，还差 6 瓶。设该奶站现有送奶员 x 人，根据题意列方程为（　　）A．10x + 6 = 12x - 6B．10x - 6 = 12x + 6C．10 + 6x = 12 - 6xD．10 - 6x = 12 + 6x　
3. 在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车。若每 3 人乘一辆车，则余 2 辆空车；若每 2 人乘一辆车。则余 9 人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析和解答过程：（1）设共有 x 辆车；（2）由“若每 3 人乘一辆车，则余 2 辆空车”，可得人数为 （用含 x 的式子表示）；（3）由“若每 2 人乘一辆车，则余 9 人需步行”可得人数为 （用含 x 的式子表示）；（4）根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 。
3(x - 2) = 2x + 9