[数学][期末]河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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这是一份[数学][期末]河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题宋体，准确填空，细心解答等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是正确的）宋体
1. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高，下列线段中，长度最短的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，分别是的中线、角平分线、高，
∴，
由垂线段最短可知：长度最短的是．
故选：C．
2. 可以表示为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
3. 如图，与是（）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
【答案】A
【解析】由图可得，和是同位角，
故选：A．
4. 我国陆地上风能储量约为253000兆瓦，将253000用科学记数法表示为，则n的值为（）
A. 4B. 5C. 6D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
5. 一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架（连接处的长度忽略计），则点，之间的距离可以是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，即，
∴A选项符合题意．
故选：A．
6. 下列运算中，结果正确是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选不正确，不符合题意；
故选：B
7. 数轴上表示数，的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图得：，
A、，则正确，故不符合题意；
B、，则正确，故不符合题意；
C、，则错误，故符合题意；
D、则正确，故不符合题意．
故选：C．
8. 如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在长方形中：，
，
由折叠得：，
，
故选：D．
9. 等式“”中的“”表示的数是（）
A. 4B. C. 16D.
【答案】B
【解析】∴，
∴“”表示的数是，
故选∶B．
10. 如图，已知直线平移后得到直线，，.则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：∵直线平移后得到直线，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
11. 【问题】已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值.
嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：
Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到，再求k的值；
Ⅱ.解方程组，得到，再代入中，可求k的值.
下列判断正确的是（）
A. Ⅰ的解题思路不正确
B. Ⅱ的解题思路不正确
C. Ⅱ的解题思路正确，求解不正确
D. Ⅰ与Ⅱ解题思路与求解都正确
【答案】D
【解析】Ⅰ：，
由得，，即，
∵关于x，y的方程组的解满足，
∴，
解得，
∴Ⅰ的解题思路正确；
Ⅱ：∵关于x，y的方程组的解满足，
∴的解满足，
由得，，
由得，，
把代入①得，，
把，代入，得，
∴Ⅱ的思路正确，
故选：D．
12. 阅读下面的数学问题：
甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：
甲：；
乙：．
其中判断正确的是（）
A. 甲、乙两人的结论都正确
B. 甲、乙两人的结论都错误
C. 甲的结论错误，乙的结论正确
D. 甲的结论正确，乙的结论错误
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故甲正确；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，故乙正确；
综上分析可知：甲、乙均正确．
故选：A．
二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一个空2分，第二个空1分）
13. 写出一个满足不等式的的整数值为_____________.
【答案】7（答案不唯一，只需填的整数即可）
【解析】∵，
解得：，
满足不等式的整数解为大于6的任意一个整数即可，
故答案为：7（大于6的任意一个整数均可）．
14. 整式和的公因式为_____________.
【答案】
【解析】∵，
∴和的公因式为，
故答案为：．
15. 命题“若中的，则是直角三角形”是_____________.（填“真命题”或“假命题”）
【答案】真命题
【解析】∵中的，
∴,即是直角三角形，
∴该命题是真命题．
故答案为：真命题．
16. 几何验证：如图1，可验证公式．
（1）公式应用：若，，则的值为_____________；
（2）拓展延伸：如图2，四边形和四边形是两个正方形，若，，则的值为_____________.
【答案】①. 13 ②. 18
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：13．
（2）设，．
则，
∴，
∵四边形和四边形均为正方形，
∴，，
又∵，
∴．
∴
．
故答案为：18．
三、细心解答（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17. 小明解方程组过程如下：
解：由①，得，…………第一步
，得，…………第二步
得.…………第三步
把代入①，得，…………第四步
所以原方程组的解为．
（1）小明解题过程从第步开始出现错误；
（2）请你写出正确的解方程组的过程.
解：（1）得，
第二步开始出现错误；
故答案为：二；
（2）
①，得，
得，，
将代入①得，
解得：，
∴．
18. 已知不等式组
（1）解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来；
（2）写出该不等式组的所有正整数解．
解：（1），
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为，
把不等式组的解集在数轴上表示如图；
（2）由（1）可得，不等式组的解集为，
∴该不等式组的正整数解为1、2．
19. 如图，的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将向左平移7个单位长度得到.
（1）在网格中画出及边上的中线和高线；
（2）直接写出线段所扫过的面积.
解：（1）如图，，和即为所求．
（2）线段所扫过的面积为．
20. 已知．
（1）先化简，再求当，时，的值；
（2）若，求的值．
解：（1）
，
当，时，原式．
（2）当时，．
21. 如图，中，，，点为线段上的点（不与点A，重合），点在的延长线上，连接，，平分．

（1）求的度数；
（2）说明的理由．
解：（1）∵，，
∴；
（2） ∵，，
∴；
平分，
∴，
∴，
∴．
22. 有三个连续奇数，最小的奇数为（为正整数）．
（1）用含的代数式表示另外两个奇数；
（2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数．若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少．
解：（1），；
（2）这三个奇数的平方和不是12的倍数，理由如下：

为正整数，
∴不是12的倍数，即这三个奇数的平方和不是12的倍数，被12除的余数是11．
23. 某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：
信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；
若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人．
信息二：
（1）求每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别是多少人；
（2）若此次游玩租车的总租金计划不超过4800元，则最少租用甲型大巴多少辆？此时可载多少名师生去游玩？
解：（1）设每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为人、人，
依题意得，，
解得，
答：每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为45人、60人；
（2）设租用甲型大巴辆，则租用乙型大巴辆，根据题意得：
，
，
最少租用甲型大巴4辆，
此时，需租用乙型大巴4辆，总载客量为：
（人），
此时可载420名师生去游玩．
24. 如图1，直线与的边，分别相交于点，（都不与点重合）.

（1）若，

①求的度数；
②如图2，直线与边，相交得到和，直接写出的度数.
（2）如图3，，分别平分和，写出和的数量关系，并说明理由；

（3）如图4，在四边形中，点，分别是线段、线段上的点，，分别平分和，直接写出与，的关系.

解：（1）①如图1，
∵，
∴，
∵，
∴；
②由①方法可得：．
（2），理由如下：
由（1）可得．
∵，分别平分和，
∴，
∴，
∴．
（3），理由如下：
由图2可得，，
∵，分别平分和，，
∴，
∴，
∴．如图，在中，于点，于点，，交于点，平分，平分．
型号
甲型大巴
乙型大巴
租金/（元/辆）
500
700