重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题（B版）（北师大版）

这是一份重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题（B版）（北师大版），文件包含初二数学试题卷答案北师大docx、初二数学试题卷docx、初二数学试题卷pdf、初二数学答题卡docx、初二数学答题卡pdf等5份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．
A．B．C．D．
2．下列旗子中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．​ B．C．​ D．​
4．用三根长度分别为的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（ ）
A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．不确定事件
5．如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率
C．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
5题图 8题图 10题图
7．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向， 点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（ ）
A．​ B．C．D．
8．如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，等腰中，，于D，的平分线分别交，于E，F两点，M为的中点，延长交于点N，连接．则下列结论：①，②，③，④；其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为 ．
12．计算 ．
13．已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为 ．
14．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断D地水的沸点为 ，与的关系式为 ．
15．如图，在中，，按以下步骤作图：
①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；
②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；
③作射线，交于点D．若，则点D到直线的距离是 ．
16．如图a，是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的大小是 ．
17．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ．
18．如图，锐角内有一定点A，连接，点B、C分别为、边上的动点，连接、、，设（），当取得最小值时，则________．（用含的代数式表示）
11题图 17题图 18题图
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题各10分，78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（1）计算：；
（2）先化简， 再求值：， 其中 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C．(1)在图中作出关于y轴的对称图形．(2)求的面积．(3)在x轴上画出点P，使最小．
21．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据格式，表中的a＝______；
(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
(3)估算这一个不透明的口袋中红球有多少只？
22．如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．22题图
23．今年大年初一上午十点整，首届四川天府新区兴隆湖新春环湖跑正式开跑．男子竞速组、女子竞速组、新春欢乐行三大方队相继出发，十余位世界及全国冠军领跑，来自各地数千名跑友一起奔向新的一年． 新春欢乐行路线为天府新区大阳台南(起点)—环湖跑道—天府路演艺术中心(终点)，全长为5000 米． 小成和爸爸的行程S(单位：米) 随时间t(单位：分钟) 变化的图象如图所示． 根据图中信息回答以下问题：
(1)第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？
(2)由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心(终点) 还有多远？
(3)调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间．
24．阅读理解例：若满足，求的值．
解：设、，则，，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
【跟踪训练】
(1)若满足，求的值．
(2)若满足，求的值．
(3)已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．
24题图
25．已知：直线与直线内部有一个点，连接．
(1)如图1，当点在直线上，连接，若，求证：；
(2)如图2，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点，和直线相交于点，当时，若，，求 的度数．
26．已知等腰中，，点D在射线上，连接，在右侧作等腰，且

(1)如图1，若平分，延长、交于点F，求证：；
(2)如图2，点M为的中点，求证：点M在线段的垂直平分线上；
(3)如图3，射线与射线交于点G，若，求的度数．
城市
A地
B地
C地
D地
E地
海拔（米）
0
300
600
1500
x
沸点（度）
100
99
98
m
y
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
123
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
a