山东省德州市宁津县2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

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一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分．
1——12题BDDAA DCABC BB
二、填空题:本大题共6小题, ,每小題填对得4分,共24分.
13. -2 14.110° 15.（-6，3） 16.768 17.5 18. 2或3
三、解答题：本大题共7小题，共78分．
19. （本题满分8分）
解：（1）由，得，
由，得，
解得．
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解是．分
（2）解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为：．分
（本题满分10分）
（1）分
（2）解：C组的人数为：，
补全后的条形统计图如下所示：
. 分
（3）解：20，144° 分
（4）解：（名）
答：估计测试成绩少于54分的学生有306名．分
（本题满分10分）
（1）解：因为的立方根是3，的算术平方根是4，
所以，，
所以，， 分
因为，
所以.
因为是的整数部分，
所以； 分
（2）将，，代入，得， 分
因为64的立方根是4，
所以的立方根是4． 分
（本题满分12分）
（1）证明：，理由如下：
∵，
∴， 分
∵，
∴， 分
∴； 分
（2）解：∵，
∴，
∵平分，，
∴， 分
有（1）可得
∴． 分
（本题满分12分）
如图所示，即为所求
分
分
（2）．分
24. （本题满分12分）

解：(1)设购买每辆 A 型汽车需要 x 万元，购买每辆 B 型汽车需要 y 万元.
根据题意得 分
解得
答：购买每辆 A 型汽车需要 10 万元，购买每辆 B 型汽车需要 25 万元分
（2）设购买 A 型汽车 m 辆，则购买 B 型汽车(15－m)辆.
根据题意得 10m＋25(15－m)≤220，解得 m≥ . ∵m 取正整数，∴m 最小取 11.
答：最少能购买 A 型汽车 11 辆 分
25．（本题满分14分）
（1）证明：∵
∴
∵是的平分线，是的平分线
∴
∴
∴
∴……………………………………………………………4分
（2），理由：
∵
∴
∵是的平分线，是的平分线
∴
∴
∴
∴………………………………………9分
（3）延长交于点G
∵是的平分线
∴
∵
∴
∵是的平分线
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴………………………………………14分