山东省德州市宁津县2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

这是一份山东省德州市宁津县2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．下列四个式子为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．中，，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．65°C．115°D．155°
4．直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ）
A．1B．5C．25D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系xOy中，若一次函数的图象由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线垂直B．对边平行C．对角相等D．对角线相等
8．下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ）
A．86B．85.5C．86.5D．88
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，过点A作交DE于F点，连接FO，若，，则FO的长为（ ）
A．B．C．D．1
12．直线与直线的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是（ ）
A．点P的纵坐标为-2
B类于x、y的方程组的解为
C．
D．当时，的解集为
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．若二次根式有意义，则a的取值范围是________．
14．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是________．（填“甲”或“乙”）
15．如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角α的度数为________．
16．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈=10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度BC为________尺．
17．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，点B、C在第二象限，点、点、点，将直线平移使它平分OABC的面积，则b的值为________．
18．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度y（单位：cm）与图形个数x之间的关系式为________．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算（本题满分8分）
（1）（2）
20．（本题满分10分）
某校七、八年级各有700名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试。统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
（1）填空：a=________，b=________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数．
21．（本题满分10分）
如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．
（1）判断VACD的形状，并说明理由；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
22．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，，且与y轴交于点C．
（1）求该函数的解析式及点C的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围．
23．（本题满分12分）
如图，在菱形ABCD中，，，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）①当AM=________时，四边形AMDN是矩形；
②当AM=________时，四边形AMDN是菱形．
24．（本题满分12分）
“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大。某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向A地输送一批牛奶。“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下：
方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算；
方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元；
方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量．
设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元。
（1）请直接写出，，与x之间的关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C，D，E的坐标，并直接写出如何选择方案更合算．
25．（本题满分14分）
问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动．
小亮准备了矩形纸片ABCD，其中E是AD的中点，将沿BE折叠，点A的对应点为G．
观察发现：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，小亮发现AB与AD存在一定的数量关系，其数量关系是________．
探索猜想：（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．试猜想线段BF，AB与DF之间的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：（3）当点G在矩形ABCD内部时，若，直接写出线段DF与FC的数量关系．
2024—2025学年第一学期九年级学生素养检测
数学答案
选择题（每小题4分，共48分）
1---12 DCDBB ADAAC BC
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.a≥-1 14.甲 15.45° 16. 17.10 18.y=6x+4
三、解答题（共78分）
19.（本题满分8分）
解：
…………………………………… ……………………4分
……………………………………………………………8分
20.（本题满分10分）
解：（1）8，8； ………………………………………………4 分
七年级的众数是 8，八年级的众数是 7，七年级的优秀率为80%，八年级的优秀率为60% ， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好．（合理即可）·························7 分
（3）700×80%+700×60% =980 （人）
答：估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数有 980 人．···········10 分21.（本题满分10分）
（1）解：直角三角形ABC中，
，，
，…………………………………………2分
，
，
，
是直角三角形；…………………………………………6分
（2）
（平方米）．…………………………………………10分
22.（本题满分12分）
（1）解：将，代入函数解析式得，
，解得，
∴函数的解析式为：，…………………………………………5分
当时，，
∴点C的坐标为．…………………………………………8分
（2）． …………………………………………12分
（本题满分12分 ）
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵点E是边的中点
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；…………………………………………8分
（2）解：①1；…………………………………………10分
②2．…………………………………………12分
24.（本题满分12分）
（1）解：由题意知，y1=0.45x；
y2=0.15x+600；
y3=1350； …………………………………………6分
（2）由y1=y2得：0.45x=0.15x+600，解得：x=2000，则y=0.45×2000=900，
∴点C坐标为（2000，900）；
由y1=y3得：0.45x=1350，解得：x=3000，
∴点D坐标为（3000，1350）；
由y2=y3得：0.15x+600=1350，解得：x=5000，
∴点E坐标为（5000，1350）， …………………………………………9分
由图象知，当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． …………………………………………12分
25.（本题满分14分）
（1）．（）………………………………………3分
（2）．…………………………………………………………4分
理由如下：
如图，连接，
在矩形中，，，．
∵是的中点，
∴．
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴，，，
∴．
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
，,
∴，
∴，
∴．……………………………………10分
（3）……………………………………………………14分
小丽
演讲内容
言语表达
形象风度
得分
80
95
80
权重
25%
40%
35%
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
a
7
中位数
8
b
优秀率
80%
60%