2024-2025学年河北省秦皇岛市九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河北省秦皇岛市九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）如图，中，是边上的高，若，，，则的长为（ ）
A．0.72B．1.125C．2D．不能确定
3、（4分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．标准差
4、（4分）如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（ ）时，四边形为矩形.
A．B．
C．D．
5、（4分）某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计．在这个问题中，样本是（ ）
A．452名学生B．抽取的50名学生
C．452名学生的课外阅读情况D．抽取的50名学生的课外阅读情况
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点 ，依次作下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）下列说法中不成立的是（ ）
A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B．在y=﹣中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D．在y=x+3中y与x成正比例
8、（4分）若分式的值为0，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=4,∠B=60∘,则CD的长为____
10、（4分）如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°.
11、（4分）如图，直线AB，IL，JK，DC，相互平行，直线AD，IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为18，四边形EFGH面积为11，则四边形IJKL面积为____.
12、（4分）两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为_____cm．
13、（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为______cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小颖和同学一起去书店买书，他们先用60元买了一种科普书，又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少2本.
(1)求他们买的科普书和文学书的价格各是多少元？
(2)学校某月开展读书活动，班上同学让小颖帮助购买科普书和文学书共20本，且购买总费用不超过260元，求小颖至少购买多少本文学书？
15、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
16、（8分）如图，经过点A（6，0）的直线y＝kx﹣3与直线y＝﹣x交于点B，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动．
（1）求点B的坐标；
（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；
（3）当BP平分△OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长．
17、（10分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。如果同一客户所购文竹盆栽的数量大于800盆，那么每盆文竹可降价2元．某花卉销售店向花卉基地采购文竹400盆～900盆，发财树若干盆，此销售店本次用于采购文竹和发财树恰好花去12000元．然后再以文竹15元，发财树20元的单价实卖出．若设采购文竹x盆，发财树y盆，毛利润为W元．
（1）当时，y与x的数量关系是_______，W与x的函数解析式是_________；
当时，y与x的数量关系是___________，W与x的函数解析式是________；
（2）此花卉销售店应如何采购这两种盆栽才能使获得毛利润最大？
18、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．
(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
(2)在(1)的条件下，当∠A=__________°时，四边形BECD是正方形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____．
20、（4分）如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为24米，点B，B0分别在AM和A0N上滑动这种设计是利用平行四边形的________；为了安全，该平台作业时∠B1不得超过60°，则平台高度(AA0)的最大值为________ 米
21、（4分）如图，在矩形中，，点，分别在，上，将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处；___________.
22、（4分）直线中，y随的减小而_______，图象经过______象限．
23、（4分）某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S．
（1）填表：
（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，观察上表猜想S与m之间的数量关系，并用等式表示出来．
②证明①中的结论．
25、（10分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：
(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．
(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．
26、（12分）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上含6个为合格，做9个以上含9个为优秀，两组同学的测试成绩如下表：
现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表：
将条形统计图补充完整；
统计表中的______，______；
人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出两条支持乙组成绩好的理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
解：第一个图形是中心对称图形，
第二个图形不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
第四个图形不是中心对称图形，
所以，中心对称图有2个．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、A
【解析】
先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高.
【详解】
，，，
，，
，
，
是边上的高，
，
，
.
故选.
该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题，解题的方法是运用勾股定理首先证明为直角三角形，解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答.
3、B
【解析】
分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．
详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．
故选B．
点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4、C
【解析】
由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60°
【详解】
∵与关于点成中心对称
∴AC=CF,BC=EC
∴四边形AEFB是平行四边形
当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形
又∵
∴△BCA为等边三角形，故
选C
本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA是等边三角形
5、D
【解析】
根据样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
【详解】
解：为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的50名学生的课外阅读情况．
故选：D．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6、B
【解析】
由题意分别求出A1，A2，A3，A4的坐标，找出An的纵坐标的规律，即可求解．
【详解】
∵点B1的纵坐标是1，∴A1（，1），B1（，1）．
∵过B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，过A2作AB2∥x轴交直线y于点B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…
可得An的纵坐标为（）n﹣1，∴A2019的纵坐标是（）2018=1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出An的纵坐标是解题的关键．
7、D
【解析】
试题解析：A.∵y=3x−1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确.
B.∵∴y与x成正比例，故本选项正确；
C.∵y=2(x+1)，∴y与x+1成正比例，故本选项正确；
D.∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误.
故选D.
8、B
【解析】
根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【详解】
解：由题意得：
解得：x=1
故答案为B
本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可
【详解】
在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，
∴AB=4，BC=8，
由旋转得，AD=AB，
∵∠B=60°，
∴BD=AB=4，
∴CD=BC−BD=8−4=4
故答案为：4
此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB，BC
10、
【解析】
先根据五边形的内角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.
【详解】
∵，
∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.
∵和的平分线交于点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，
∴∠BOC=180°-105°=75°.
故答案为：75.
本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2) ×180°是解答本题的关键.
11、1
【解析】
由平行四边形的性质可得，，，，由面积和差关系可求四边形面积．
【详解】
解：，，
四边形是平行四边形，
，
同理可得：，，，
四边形面积四边形面积（四边形面积四边形面积），
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出是解题的关键．
12、1
【解析】
根据已知条件即可求出两个三角形的相似比为5：3，然后根据相似三角形的性质，可设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，根据周长之差为12cm，列方程并解方程即可.
【详解】
解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，
∴两个三角形的相似比为5：3，
设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，
由题意得，5x﹣3x＝12，
解得，x＝6，
则5x＝1，
故答案为：1．
此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键.
13、3
【解析】
在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，设CD=x，则BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．
【详解】
在Rt△ABC中，
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，
∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=x，则BD=8-x，
在Rt△BDE中，
∵BE2+DE2=BD2，
∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，
即CD的长为3cm．
故答案为3
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）科普书每本15元，文学书每本10元；（2）至少购买文学书8本.
【解析】
（1）设文学书的价格为每本元，则文学书每本元，再根据科普书比所买的文学书少2本的等量关系，列分式方程，解分式方程即可；
（2）设购买文学书本，则购买科普书（20-y）本，根据购买总费用不超过260元，列出不等式，再解不等式，即可确定答案.
【详解】
（1）设文学书的价格为每本元，
解之得：
经检验x=10是原方程的根.
科普书的价格＝10×=15元；
答：科普书每本15元，文学书每本10元.
（2）设购买文学书本，则
解之得：y≥8
答：至少购买文学书8本.
本题考查了运用分式方程和不等式解决实际问题，解得这类题的关键是设出合适的未知数，表示相关量，然后根据等量或不等关系列出方程解答.
15、（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【解析】
试题分析：（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；
（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．
试题解析：
（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；
如图1所示：
（2）①连接AC、BD交于点O，
②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
如图2所示．
16、（1）点B的坐标（2，－2）；（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间为2秒或4秒；（3）当BP平分△OAB的面积时，线段BD的长为2．
【解析】
（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；
（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①当∠OPB=90°时，△OPB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间；②当∠OBP=90°时，△OPB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间．综上，此问得解；
（3）由BP平分△OAB的面积可得出OP=AP，进而可得出点P的坐标，根据点B，P的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，过点B作BE⊥y轴于点E，利用勾股定理即可求出BD的长．
【详解】
（1）直线y＝kx﹣3过点A（1,0），
所以，0＝1k－3，解得：k＝，
直线AB为：－3，
，解得：，
所以，点B的坐标（2，－2）
（2）∵∠BOP=45°，△OPB是直角三角形，
∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如图1所示：
①当∠OPB=90°时，△OPB为等腰直角三角形，
∴OP=BP=2，
又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，
∴此时点P的运动时间为2秒；
②当∠OBP=90°时，△OPB为等腰直角三角形，
∴OP=2BP=4，
又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，
∴此时点P的运动时间为4秒．
综上，当△OPB是直角三角形时，点P的运动时间为2秒或4秒．
（3）∵BP平分△OAB的面积，
∴S△OBP=S△ABP，
∴OP=AP，
∴点P的坐标为（3，0）．
设直线BP的解析式为y=ax+b（a≠0），
将B（2，-2），点P（3，0）代入y=ax+b，得：
，
解得：，
∴直线BP的解析式为y=2x-1．
当x=0时，y=2x-1=-1，
∴点D的坐标为（0，-1）．
过点B作BE⊥y轴于点E，如图2所示．
∵点B的坐标为（2，-2），点D的坐标为（0，-1），
∴BE=2，CE=4，
∴BD==2，
∴当BP平分△OAB的面积时，线段BD的长为2．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，解题的关键是：（1）联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点P的运动时间；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BP的解析式．
17、（1）当时，（或填），；当时， （或填），；（2）采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元
【解析】
（1）根据题意，可直接列出关系式；
（2）根据题意，分情况进行分析，进而得出采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元.
【详解】
（1）根据题意，可得
当时，
（或填），
即；
当时，
（或填），
即；
（2）当时，
∵，W随着x的增大而减小
∴当x取400时，，W有最大值3600，
当时，
∵，W随着x的增大而增大
∴当x取900时，，W有最大值5500，
综上所述，采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
18、 (1)菱形，理由见解析；(2)1.
【解析】
①先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；
②当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．
【详解】
解：(1)四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=AB=BD，
∴四边形BECD是菱形；
故答案为：菱形；
（2）当∠A=1°时，四边形BECD是正方形；理由如下：
∵∠ACB=90°，
当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴四边形BECD是正方形；
故答案为：1．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=PC=1，根据角平分线的性质解答即可.
【详解】
作PE⊥OA于E，
∵CP∥OB，
∴∠OPC=∠POD，
∵P是∠AOB平分线上一点，
∴∠POA=∠POD=15°，
∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，
∴PE=PC=1，
∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD=PE=1，
故答案为：1．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
20、不稳定性； 4.2
【解析】
（1）根据四边形的不稳定性即可解决问题．
（1）当∠B1=60°时，平台AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的长，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解决问题．
【详解】
解：（1）因为四边形具有不稳定性，点B，B0分别在AM和A0N上滑动 ，从而达到升降目的，因而这种设计利用了平行四边形的不稳定性；
（1）由图可知，当∠B1=60°时，平台AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，则A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．
又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，则AA0=4×1.1=4.2．
故答案为：不稳定性，4.2．
本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、3
【解析】
首先连接，可以得到连接是∠的平分线，所以，又，所以是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案.
【详解】
解：如下图所示，连接
∵将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处
∴，∠1=∠2
∵∠2=∠3
∴∠1=∠3
在△和△中
∴△△
∴
又∵
∴
∴为对角线AC的中点
即AC=2AB=18
∴∠ACB=30°
则∠BAC=60°，∠=∠=30°
∴∠=∠1=60°
∴∠=∠=30°
∴
∵DF+CF=CD=AB=9
∴DF=
故答案为3.
本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.
22、减小 第一、三、四
【解析】
根据函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：直线，，
随的减小而减小，函数图象经过第一、三、四象限，
故答案为：减小，第一、三、四．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23、
【解析】
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：第一次降价后的价格为75×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为：
75×（1-x）×（1-x），
则列出的方程是75（1-x）2=1．
故答案为75（1-x）2=1．
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②见解析
【解析】
（1）根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，可求得，把三边对应数值分别代入c-b+a，即得结果；
（2）①通过图表中数据分析，可得4S=m，即得S与m的关系式；
②利用平方差公式和完全平方公式，把m展开化简，利用勾股定理即可证明．
【详解】
（1）直角三角形面积S=，代入数据分别计算得：，，，由，分别代入计算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8 =10；
（2）①结合图表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；
②证明：∵m= (c+b-a)(c-b+a)
= [c+(b-a)][(c-(b-a)]= [c2-(b-a)2]= [c2-(a2+b2)+2ab]
在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，
又∵S=ab，
∴S=m．
本题考查了直角三角形的面积求法，平方差公式和完全平方公式的应用，勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边关系以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
25、 (1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.
【解析】
根据平均数的定义计算可得；
根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．
【详解】
解：(1)一班的平均分为＝80(分)，
二班的平均分为 ＝80(分)；
(2)一班的众数为90分、中位数为＝80分；
二班的众数为70分、中位数为＝80(分)；
由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，
所以二班在竞赛中成绩好于一班．
本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．
26、（1）见解析（2）6.8；7（3）乙组成绩比甲组稳定
【解析】
根据表格中的数据可以将条形统计图补充完整；
根据表格中的数据可以计算出a的值，求出乙组的中位数b的值；
本题答案不唯一、合理即可．
【详解】
解：如右图所示；
，
，
故答案为：，7；
第一、乙组的中位数高于甲组，说明乙组的成绩中等偏上的人数比甲组多；第二、乙组的方差比甲组小，说明乙组成绩比甲组稳定．
本题考查方差、中位数、众数、加权平均数、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄
13
14
15
25
28
30
35
其他
人数
30
533
17
12
20
9
2
3
三边a，b，c
S
c+b-a
c-b+a
3，4，5
6
5，12，13
20
8，15，17
24
得分(分)
人数(人)
班级
50
60
70
80
90
100
一班
2
5
10
13
14
6
二班
4
4
16
2
12
12
成绩个
4
5
6
7
8
9
甲组人
1
2
5
2
1
4
乙组人
1
1
4
5
2
2
统计量
平均数个
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
甲组
a
6
6
乙组
b
7
三边a，b，c
S
c+b-a
c-b+a
3，4，5
6
6
4
5，12，13
30
20
6
8，15，17
60
24
10