2024-2025学年河北省石家庄康福外国语学校数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河北省石家庄康福外国语学校数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）设表示两个数中的最大值，例如：，，则关于的函数可表示为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
3、（4分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若等腰的周长是，一腰长为，底边长为，则与的函数关系式及自变量的取值范围是
A．B．
C．D．
5、（4分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．个B．个C．个D．个
6、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（ ）
A．10B．14C．20D．28
7、（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8、（4分）将直线向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.
10、（4分）八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.
11、（4分）如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______．
12、（4分）计算：__________．
13、（4分）通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．
15、（8分）解方程：（1）2x 2＋4x＋2＝0； （2） x 2 x  4  0
16、（8分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
17、（10分）八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
(1)求a，b的值；
(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
(3)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
18、（10分）已知一次函数y=2x和y=-x+4.
（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像（不需要列表）；
（2）直线垂直于轴，垂足为点P（3，0）．若这两个函数图像与直线分别交于点A，B．求AB的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．
20、（4分）已知为分式方程，有增根，则_____．
21、（4分）已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
22、（4分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲1，S乙1，结果为：S甲1_____S乙1．（选填“＞”“=”或“＜“）
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的路程为______千米；
（2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；
（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；
（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．
25、（10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．
（1）当DE＝时，求AE的长；
（2）求证：DE＝GF；
（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
26、（12分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.
提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：
①当点与点重合时，如图1所示，____________
②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由于3x与的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
当，即时，；
当，即时，．
故选D．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．
2、B
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，
∴k＞1，
∵直线与y轴负半轴相交，
∴b＜1．
故选：B．
本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．
3、C
【解析】
直接利用二次根式的乘法运算法则，计算得出答案．
【详解】
解：，
故选择：C.
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题的关键．
4、C
【解析】
根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式.
【详解】
依题意，，
根据三角形的三边关系得，
，得，
，得，
得，，
故与的函数关系式及自变量的取值范围是：，
故选．
本题考查了一次函数的应用，涉及了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此类题型要注意利用三角形的三边关系要确定边长的取值范围．
5、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：个．
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6、C
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】
解：如图所示，
根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB＝＝5，
∴此菱形的周长为：5×4＝1．
故选：C．
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
7、B
【解析】
先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b变形为﹣5+2（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，则a﹣b＝3，
所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．
故选B．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
8、B
【解析】
平移时的值不变，只有发生变化，然后根据平移规律求解即可．
【详解】
解：直线向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是：，即．
故选：B．
本题考查一次函数图像的平移．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3或6
【解析】
对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.
【详解】
解：如图，若∠AEF=90°
∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF
∴四边形BCFE是矩形
∵将ABEC沿着CE翻折
∴CB=CF
∵四边形BCFE是正方形
∴BE=BC-AD=6，
如图，若∠AFE=90°
∵将△BEC沿着CE翻折
∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF
∵∠AFE+∠EFC=180°
∴点A，点F，点C三点共线
∴
∴AF=AC-CF=4
∵
∴
∴BE=3，
若∠EAF=90°，
∵CD=8> CF=6
∴点F不可能落在直线AD上
∴.不存在∠EAF=90
综上所述：BE=3或6
故答案为：3或6
本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.
10、随机
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可解答
【详解】
从中任选一人，可能选的是男生，也可能选的是女生，故为随机事件
此题考查随机事件，难度不大
11、4
【解析】
延长F至G，使CG=AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，设AE=CG=x，则EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE的长即可．
【详解】
解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，
∴∠DCG=90°，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，
∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠GDF=45°，
在△EDF和△GDF中，，
∴△EDF≌△GDF（SAS），
∴EF=GF，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF=3，
设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：，
解得：x=2，即AE=2，
∴BE=AB-AE=6-2=4.
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．
12、
【解析】
先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。
【详解】
解：原式=2-
=
本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键。
13、5＋3x＞240
【解析】
因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．
不等关系：x年其树围才能超过2.4m．
【详解】
根据题意，得5+3x>240.
故答案为：5+3x>240.
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、绿地ABCD的面积为234平方米．
【解析】
连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．
【详解】
连接BD．如图所示：
∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，
∴BD===25（米）；
在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
242+72=252，即AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形．
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB•AD+BC•CD
=×24×7+×15×20
=84+150
=234（平方米）；
即绿地ABCD的面积为234平方米．
15、（1）；（2）.
【解析】
（1）方程两边同时除以2，得x 2＋2x＋1＝0，再按完全平方公式求解；
（2）方程两边同时乘以2，得x 2－2 x－8=0，再用分解因式法或公式法求解.
【详解】
解：（1）方程两边同时除以2，得x 2＋2x＋1=0，
∴.
∴x1=x2=－1.
（2）方程两边同时乘以2，得x 2－2x－8=0，
∴（x－4）（x+2）=0.
∴x1=4，x2=－2.
本题考查了一元二次方程的解法，对于（1）题，用完全平方公式法要简单，对于（2）题，用公式法和分解因式法都可以，但分解因式法要简单些，所以对于单纯的解方程题目，要先观察，确定较为简捷的解法，再动手求解.
16、-1
【解析】
先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.
【详解】
解：
，
当时，原式．
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.
17、 (1)a=20，b=15；(2)该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；(3)符合实际，理由见解析.
【解析】
（1）读图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可求出a，则b也可得到；
（2）借助求出的a b的值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）求得中位数后，根据中位数的意义分析．
【详解】
(1)a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；
(2)由“中值法”可知，＝1.68(小时)，
答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；
(3)符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．
本题考查读频数分布直方图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，加权平均数的计算以及中位数的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
18、（1）见解析（2）5
【解析】
（1）根据网格即可作出函数图像；
（2）根据图像即可得到AB的长.
【详解】
（1）如图所示；
（2）由图像可得AB=5.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的画法.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
设点A（x，），则B（，），
∴AB=x-，
则（x-）•=5，
k=-1．
故答案为：-1．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．
20、
【解析】
去分母得，根据有增根即可求出k的值．
【详解】
去分母得，
，
当时，
为增根，
故答案为：1．
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
21、m＜2且m≠1．
【解析】
根据一元二次根的判别式及一元二次方程的定义求解．
【详解】
解：∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，
∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．
故答案为：m＜2且m≠1．
本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，掌握公式正确计算是解题关键．
22、＜
【解析】
首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．
【详解】
，
，
，
，
则﹤.
故答案为：﹤．
此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．
23、
【解析】
过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．
解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴四边形DPBE是矩形，
∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，
∴∠ADP+∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
∵DP⊥AB，
∴∠APD=90°，
∴∠APD=∠E=90°，
在△ADP和△CDE中，
∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，
∴△ADP≌△CDE（AAS），
∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，
∴矩形DPBE是正方形，
∴DP=．
故答案为3．
“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、560 80 0.5 2 1， 3，4.25.
【解析】
(1)根据函数图象中的数据可以写出甲行驶的路程；
(2)根据函数图象中的数据可以求得乙车行驶的速度和甲等候乙车的时间；
(3)根据函数图象中的数据可以计算出甲、乙两车第一次相遇的时间；
(4)根据题意可以计算出两车相距20千米时行驶的时间.
【详解】
(1)由图象可得，
甲行驶的路程为560千米，
故答案为： 560；
(2) 乙车行驶的速度为：5607=80千米/时， 甲车等候乙车的时间为：4080=0.5小时，
故答案为：80，0.5；
(3) a=32080=4， c=320+40=360，
当时，甲车的速度是: (360-60) (4-1) =100千米/时，
设甲、乙两车c小时时，两车第一次相遇，80c=60+100 (c-1)，
解得，c=2，
故答案为：2；
(4) 当甲、乙两车行驶t小时时，相距20千米，
当时，80t-60t=20，得t=1，
当时，，解得t=1（舍去），t=3，
当时，360-80t=20，解得t=4.25，
综上，当甲、乙两车行驶1小时、3小时或4.25小时，两车相距20千米，
故答案为：1，3，4.25.
此题考查一次函数的应用，正确理解函数图象的意义，根据图象提供的信息正确计算是解题的关键.
25、（1）；（2）见解析；（3）y＝（0＜x＜2）．
【解析】
（1）根据勾股定理计算AE的长；
（2）证明△FHG≌△DAE即可解决问题；
（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以利用勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝90°，
∵AD＝2，DE＝，
∴AE＝＝＝；
（2）证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH＝AB＝DA，
∵DE⊥FG，
∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，
又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，
∴△FHG≌△DAE（AAS），
∴DE＝GF．
（3）∵△FHG≌△DAE
∴FG＝DE＝＝，
∵S△DGF＝FG•DE，
∴y＝，
∴解析式为：y＝（0＜x＜2）．
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题.
26、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.
【解析】
（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；
（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；
（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.
【详解】
解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APE=45°
②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；
故答案为：45°，不变化.
(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；
故答案为：成立；
(3)证明一：如图所示.
过点作于点，于点.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴平分.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
证明二：如图所示.
过点作于点，延长交于点，连接.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴，
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8