2024-2025学年河北省石家庄市石家庄外国语学校数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市石家庄外国语学校数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题中不正确的是（ ）
A．平行四边形是中心对称图形
B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等
C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等
D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等
2、（4分）不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A．B．C．D．
3、（4分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（ ）
A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米
C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟
4、（4分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75°B．60°C．55°D．45°
5、（4分）若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（ ）
A．90°B．60°C．120°D．45°
6、（4分）若分式无意义，则（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知是正比例函数，则m的值是( )
A．8B．4C．±3D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知线段AB=100m，C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长约为。(结果保留一位小数)
10、（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△，与AB相交于点D，连接,则∠的度数是________．
11、（4分）直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．
12、（4分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．
13、（4分）分解因式：=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．
求证：∠ANC＝∠ABE．
应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝ ．
15、（8分）已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点.
⑴求k，b的值；
⑵若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值.
16、（8分）已知，求代数式的值。
17、（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
18、（10分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.
20、（4分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．
21、（4分）某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为_____．
22、（4分）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.
23、（4分）已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
25、（10分）如图，已知正方形，点、分别在边、上，若，判断、的关系并证明．
26、（12分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（ ）分钟．
A．4.5B．8.25C．4.5 或8.25D．4.5 或 8.5
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解：A．平行四边形是中心对称图形，说法正确；
B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；
C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；
D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确．
故选C．
2、C
【解析】
先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．
【详解】
5+1x＜1，
移项得1x＜-4，
系数化为1得x＜-1．
故选C．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．
3、D
【解析】
观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.
【详解】
由图可知，
修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；
自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；
学校离家的距离为2000米，可知C正确；
到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，
故选D.
本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.
4、B
【解析】
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；
故选：B．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
5、C
【解析】
据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：2，
∴∠C=×180°=120°，
故选：C．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．
6、D
【解析】
根据分母等于零列式求解即可.
【详解】
由题意得
x-1=0，
∴.
故选D.
本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
7、D
【解析】
根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.
【详解】
A. 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. 故D正确.
故选D.
本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.
8、D
【解析】
直接利用正比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函数，
∴m2﹣8＝2且m+2≠0，
解得m＝2．
故选：D．
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、61.8m或38.2m
【解析】由于C为线段AB=100cm的黄金分割点，
则AC=100×61.8m
或AC=100-．
10、20
【解析】
由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，
∴△ABC≌△A'B'C
∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°
∴∠AA'C=70°=∠A'AC
∴∠B'A'A=∠B'A'C−∠AA'C=20°.
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质.旋转前后对应线段相等，对应角相等，对应图形全等.在旋转过程中，一定要仔细读题，能理解∠ACA′即为旋转角等于40°，AC和A'C为一组对应线段.
11、
【解析】
利用勾股定理直接计算可得答案．
【详解】
解：由勾股定理得：斜边
故答案为：．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
12、140°
【解析】
如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，BD=2EF=12，
∴∠ADB=∠AFE=50°，
∵BC=15，CD=9，BD=12，
∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，
∴CD2+BD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.
故答案为：140°.
13、x（x+2）（x﹣2）．
【解析】
试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析，3
【解析】
探究：根据正方形性质得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，证出△ANC≌△ABE即可；
应用：先证明△BCP为直角三角形，然后，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，
∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，
∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，
∴∠NAC＝∠BAE，
在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE
∴△ANC≌△ABE（SAS），
∴∠ANC＝∠ABE．
应用：如图所示，
∵四边形NABM是正方形，
∴∠NAB＝90°，
∴∠ANC+∠AON＝90°，
∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，
∴∠ABP+∠BOP＝90°，
∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，
∵Q为BC中点，BC＝6，
∴PQ＝BC＝3，
本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.
15、⑴k，b的值分别是1和2;⑵a=－2
【解析】
（1）由题意得,解得;⑵由⑴得当y=0时，x=－2，
【详解】
解：⑴由题意得
解得
∴k，b的值分别是1和2
⑵由⑴得
∴当y=0时，x=－2，
即a=－2
用待定系数法求一次函数解析式.
16、
【解析】
把x的值直接代入，再根据乘法公式进行计算即可.
【详解】
解：当时，
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式.
17、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.
【解析】
【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；
（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；
（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.
【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，
则，解得 ，
∴，
∵蜜柚销售不会亏本，∴，
又，∴ ，∴，
∴ ；
（2） 设利润为元，
则
=
=，
∴ 当 时， 最大为1210，
∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；
(3) 当 时，，
110×40=4400＜4800，
∴不能销售完这批蜜柚.
【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
18、见解析
【解析】
首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．
【详解】
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中,，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD是∠BAC的平分线．
此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、>
【解析】
分别把点和点代入一次函数求出y1、y2的值,再比较出其大小即可.
【详解】
解: 和点都在一次函数的图象上，
y1=-1+2=1;
y2=-2+2=0
1＞0
y1＞y2.
故答案为：>
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
20、 (-3,1)
【解析】
直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．
故答案为（-3，1）．
本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
21、-
【解析】
设原计划每天生产x个零件，则根据时间差关系可列出方程.
【详解】
设原计划每天生产x个零件，根据结果比规定时间节省了．
可得 -
故答案为： -
理解工作问题，从时间关系列出方程.
22、
【解析】
解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.
23、
【解析】
分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．
详解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长=cm．
故答案为．
点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.
【解析】
（1）用待定系数法求解函数解析式；
（2）将点P坐标代入即可判断；
（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解答：
（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1.
（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P不在这个一次函数的图象上.
（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：
25、且．证明见解析.
【解析】
先证明，得到及，再证得即可.
【详解】
且．证明如下．
在正方形中，
在和中
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴且
本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
26、D
【解析】
根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．
【详解】
解：由图2可得，
当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，
设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，
则200+160（t-2）=600时，t=4.5，
80（16-t）=600时，t=8.5，
故选：D．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分