2024-2025学年河北省唐山市玉田县数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河北省唐山市玉田县数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6B．12C．15D．24
2、（4分）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高，脱去鞋后量得下半身长为，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2
5、（4分）已知一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如下表：
那么方程的解是
A．B．C．D．
6、（4分）式子的值（ ）
A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．等于34
7、（4分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）．
A．615(1+x)=700B．615(1+2x)=700
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则a与b的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)
10、（4分）将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__．
11、（4分）从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________
12、（4分）直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是_____cm．
13、（4分）如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形中，，，点，分别是边，的中点，且.求证：四边形是平行四边形.
15、（8分）考虑下面两种移动电话计费方式
（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．
（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．
16、（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求证：此方程总有两个实数根．
17、（10分）我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，
下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.
（1）他们一共调查了多少学生？
（2）写出这组数据的中位数、众数；
（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？
18、（10分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从地出发匀速驶向地，到达地停止；同时一普快列车从地出发，匀速驶向地，到达地停止且，两地之间有一地，其中，如图①两列车与地的距离之和（千米）与普快列车行驶时间（小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达地时，普快列车离地的距离为__________千米．

20、（4分）大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展．图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为________cm．
21、（4分）已知、满足方程组，则的值为__________．
22、（4分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．
23、（4分）如果反比例函数的图象在当的范围内，随着的增大而增大，那么的取值范围是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算
（1）
（2）
（3）
25、（10分）在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若点P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求证：四边形ABCD是菱形.
26、（12分）如图，小亮从点处出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样走次后恰好回到出发点处.
（1）小亮走出的这个边形的每个内角是多少度？这个边形的内角和是多少度？
（2）小亮走出的这个边形的周长是多少米？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，
∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，
∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，
又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，
∴阴影部分的面积为=1．
故选B．
考点：矩形的性质．
2、C
【解析】
先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．
【详解】
A、＝，故A能与合并；
B、＝2，故B能与合并；
C、＝2，故C不能与合并；
D、能与合并
故选C
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
3、C
【解析】
先设出穿的高跟鞋的高度，再根据黄金分割的定义列出算式，求出x的值即可．
【详解】
解：设需要穿的高跟鞋是x（cm），根据黄金分割的定义得：
，
解得：，
∴建议她穿的高跟鞋高度大约为8cm；
故选：C.
本题主要考查了黄金分割的应用．掌握黄金分割的定义是解题的关键，是一道基础题．
4、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵代数式有意义，
∴，
解得：x＞1．
故选：D．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
5、C
【解析】
因为一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如表所示,求方程的解即为y=0时,对应x的取值,根据表格找出y=0时,对应x的取值即可求解.
【详解】
根据题意可得:的解是一次函数中函数值y=0时,自变量x的取值,
所以y=0时, x=1,
所以方程的解是x=1,
故选C.
本题主要考查一元一次方程与一次函数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系.
6、C
【解析】
分析：根据数的平方估出介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.
详解：∵，∴4<<5,故选C.
点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于哪两个整数之间.
7、D
【解析】
利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：＝（n＋m）（n−m），
故选D．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
8、C
【解析】
设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为,根据2017年及2019年出境旅游人数，即可得出关于的一元二次方程，即可得解；
【详解】
由题意可得：
故选：C.
本题主要考查一元二次方程的实际应用，充分理解题意是解决本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、=
【解析】
先对进行分母有理化，然后与a比较即可.
【详解】
解：，即a=b，所以答案为=.
本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行分母有理化.
10、
【解析】
过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．
【详解】
解：如图，过正方形的中心作于，作于，
则，，且，
，
则四边形的面积就等于正方形的面积，
则的面积是，
得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和
故答案为：
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
11、
【解析】
三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三遍，本题只要把三边代入，看是否满足即可，把满足的个数除以4即可
【详解】
长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4种情况，能够构成三角形的只有3、5、7这一种，所以概率是
本题结合三角形三边关系与概率计算知识点，掌握好三角形三边关系是解题关键
12、5或
【解析】
利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为、时；二是当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为.然后利用勾股定理即可求得答案.
【详解】
当这个直角三角形的两直角边分别为、时，
则该三角形的斜边的长为：（），
当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为时，
则该三角形的另一条直角边的长为：（）.
故答案为或.
此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论是解题关键.
13、
【解析】
如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.
【详解】
如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，
∴BC==8，
CE==6，
∴BE=BC-CE=2（米），
故答案为2.
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°，再根据直角三角形的性质可得DE=AB，BF=DC，然后可得AB=CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得AD=BC，然后即可得到结论成立．
【详解】
证明：∵，，
∴，
∵在中，是的中点，
∴，
同理：，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
∴四边形是平行四边形.
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件．
15、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分钟．
【解析】
（1）根据图表中两种计费方式的费用y关于本地通话时间x的关系，直接写出即可；
（2）令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.
【详解】
解：（1）由题意可得，
方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，
方式二：y＝0.4x，
即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，
方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；
（2）令0.3x+30＝0.4x，
解得，x＝300，
答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出函数解析式是解题的关键.
16、见解析.
【解析】
利用根的判别式△≥1时，进行计算即可
【详解】
△＝，
所以，方程总有两个实数根．
此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键
17、（1）50人（2）20，20（3）34800
【解析】
【分析】（1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数；
（2）众数即人数最多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；
（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数．
【详解】（1）（1）28÷=50（名），
所以一共调查了50名学生；
（2）设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人．
则有：8x+6x=28，
∴x=2
5个组的人数分别为4，8，10，16，12，
∴这组数据的中位数是20元，众数是20元；
（3）平均每个学生捐款的数量是：
（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），
17.4×2000=34800（元），
所以全校学生大约捐款34800元．
【点睛】本题考查了统计图、用样本估计总体、中位数、众数等，考查了利用频数分布直方图以及利用频数分布直方图获取信息的能力，解答本题的关键是理解众数、中位数的概念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均数．
18、 (1)见解析;(2) AG=DH,理由见解析;(3) 不存在．理由见解析.
【解析】
【分析】(1)依题意画图；
（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，
由，，得．可证△≌△．
（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
证得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等边三角形．
【详解】
（1）补全的图形，如图所示．
（2）AG=DH．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，∥，．
∵点为点关于的对称点，
∴垂直平分．
∴，．
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
∴△≌△．
∴．
（3）不存在．
理由如下：
由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．
∴△ADP不可能是等边三角形．
【点睛】本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形. 解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC=2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为1千米，由于V高铁=2V普快，因此BC距离为1千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120=1千米，此时距A站的距离为720-1=1千米．
【详解】
∵图象过（4.5，0）
∴高铁列车和普快列车在C站相遇
∵AC=2BC，
∴V高铁=2V普快，
BC之间的距离为：1×=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米，
此时普快离开C站1×=120千米，
当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720-120-240=1千米，
故答案为：1．
此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口．
20、7
【解析】
根据勾股定理的几何意义可得正方形S的面积，继而根据正方形面积公式进行求解即可.
【详解】
根据勾股定理的几何意义，可知
S=SE+SF
=SA+SB+SC+SD
=49 cm2，
所以正方形S的边长为=7cm，
故答案为7.
本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．
21、-80
【解析】
先将所求的式子分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.
【详解】
解：，
故答案为－80.
本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想，正确的进行多项式的因式分解是解题的关键.
22、x⩾−2且x≠1
【解析】
先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】
∵代数式有意义，
∴，
解得x⩾−2且x≠1．
故答案为：x⩾−2且x≠1．
本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.
23、
【解析】
根据反比例函数图象在当x＞0的范围内，y随着x的增大而增大，可知图象在第四象限有一支，由此确定反比例函数的系数（k-2）的符号．
【详解】
解：∵当时，随着的增大而增大，
∴反比例函数图象在第四象限有一支，
∴，解得，
故答案为：.
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（2）（3）
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算．
【详解】
（1）
解：原式


（2）
解：原式

（3）
解：原式

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；
（2）根据角平分线的性质和菱形的判定证明即可．
【详解】
（1）∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
在△ADC与△ABC中，，
∴△ADC≌△CBA（AAS），
∴AB=DC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判定方法有五多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
26、（1）这个边形的每个内角为，这个边形的内角和为3960度；（2）小亮走出这个边形的周长为120米.
【解析】
（1）这个n边形每个内角度数为180°﹣15°＝165°；根据多边形外角和360°，用360除以15求出边数，再利用内角和公式即可求解；
（2）周长为边数乘以边长．
【详解】
解：
（1）这个边形的每个内角为.
∵多边形的外角和为，
∴，解得：，
∴这个边形的内角和为3960度.
（2）（米），所以小亮走出这个边形的周长为120米.
本题主要考查了多边形的内角与外角，解题的关键是通过多边形外角和求解边数，再利用多边形内角和公式求解度数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
0
1
2
3
y
6
4
2
0
方式一
方式二
月租费（月/元）
30
0
本地通话费（元/分钟）
0.30
0.40