2024-2025学年河池市重点中学九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河池市重点中学九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（ ）
A．B．C．2D．
2、（4分）用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )度．
A．270°B．300°
C．360°D．400°
4、（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）
A．B．4C．D．2
7、（4分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13
8、（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．
10、（4分）在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．
11、（4分）关于x的方程的一个根为1，则m的值为 ．
12、（4分）分解因式：__________．
13、（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、两点，直线过原点且与直线相交于，点为轴上一动点.
(1)求点的坐标；
(2)求出的面积；
(3)当的值最小时，求此时点的坐标；
15、（8分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．
16、（8分）旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．其图象如图所示．
（1）当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；
（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？
17、（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：DE=BF.
18、（10分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．
20、（4分）已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.
21、（4分）如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．
22、（4分）如图，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．
23、（4分）对于分式，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x(x≥0).
(Ⅰ)根据题意，填写下表
(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.
(Ⅲ)当0≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
25、（10分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且，．
（1）求直线的解析式；
（2）若在直线上有一点，使的面积为4，求点的坐标．
26、（12分）为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果测试成绩不低于81分者为“优秀”，请你估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=3,
∵BC=AD=4,
∴EC=1,
连接DE，如图，
∴DE=，
∵点F、G分别为AD、AE的中点，
∴FG=.
故选D.
本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.
2、B
【解析】
根据配方法解方程的方法和步骤解答即可．
【详解】
解：对于方程，移项，得：，
两边同时除以3，得：，
配方，得：，即．
故选：B．
本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键．
3、C
【解析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】
由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为：360°．
本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
4、C
【解析】
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【详解】
解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店最喜欢的是众数．
故选C．
考点：统计量的选择．
5、B
【解析】
解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
6、A
【解析】
试题分析：∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4
∴△ABD为等边三角形，
∴EB=
在Rt△ABE中，
AE=
故可得AC=2AE=．故选A．
考点：菱形的性质．
7、D
【解析】
解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；
B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；
C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；
D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．
故选D．
8、A
【解析】
利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【详解】
由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故选A．
本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．
【详解】
解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比= ×100%=1%．
故答案为：1．
本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
10、140°
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．
故答案为：140°．
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
11、1
【解析】
试题分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.
考点：一元二次方程的根.
12、
【解析】
先提取a，再根据平方差公式即可因式分解.
【详解】
故填：.
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.
13、
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案为
考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)点；(2)；(3)点.
【解析】
（1）联立两直线解析式组成方程组，解得即可得出结论；
（2）将代入，求出OB的长，再利用 （1）中的结论点，即可求出的面积；
（3）先确定出点A关于y轴的对称点A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系数法求出直线A'C的解析式即可得出点P坐标．
【详解】
解：(1)∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=-3x相交于C，
∴
解得：
∴点；
(2) ∵把代入，
解得：，
∴，
又∵点，
∴
；
(3) 如图，作点A（-3，0）关于y轴的对称点A'（3，0），
连接CA'交y轴于点P，此时，PC+PA最小，
最小值为CA'=，
由（1）知，，
∵A'（3，0），
∴直线A'C的解析式为，
∴点.
此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象的交点坐标的求法，极值的确定，用分类讨论的思想和方程（组）解决问题是解本题的关键．
15、2，2+2.
【解析】
先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=2 得出AD及CD的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
∵AD⊥BC,∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=CD.
∵AC=2，
∴2AD=AC,即2AD=8，解得AD=CD=2.
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=4，
∴BD= ，
∴BC=BD+CD=2 +2，
∴S = BC⋅AD= (2+2)×2=2+2.
此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD的长.
16、（1）；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李.
【解析】
（1）根据题意设一次函数关系式为y=kx+b，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式．
（2）令y=0，解方程x-5=0即可求解．
【详解】
（1）设（1）
将 ， 代入
解得：
得：
（2）当时
，
解得
答：当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李
本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
17、证明见解析.
【解析】
首先连接BE，DF，由四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，继而证得DE=BF．
【详解】
连接BE，DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
18、3b(a﹣1)1．
【解析】
首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
原式＝3b(a1﹣4a+4)
＝3b(a﹣1)1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3≤S≤1．
【解析】
根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．
【详解】
∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），
∴AB=3，
y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，
∴顶点D（1，10），
由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，
当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，
∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，
y=-2（3-1）2+10=2，
此时S△PAB=×2AB=×2×3=3，
当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，
此时S△PAB=×10AB=×10×3=1，
∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤1；
故答案为3≤S≤1．
本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB的面积S的最大值和最小值是本题的关键．
20、－1
【解析】
分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．
21、
【解析】
证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】
解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，
∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，
∴DD′＝，
故答案为：．
本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、20°
【解析】
根据垂直平分线的性质可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，从而可得结论.
【详解】
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.
故答案为：20°.
此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决此题的关键.
23、
【解析】
根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为1，据此分别进行求解即可得.
【详解】
当分母x+2=1，
即x=-2时，分式无意义；
当分子x2-9=1且分母x+2≠1，
即x=2时，分式的值为1，
故答案为=-2，=2．
本题考查了分式无意义的条件，分式的值为1的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(2)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)35；；30；；(2)此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)当时，y最大值为15.
【解析】
（Ⅰ）根据距离=速度×时间，分别计算即可得答案；（Ⅱ）根据上升的高度相同列方程可求出x的值，进而可求出两个气球所在高度；（Ⅲ）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，当0≤x<20时，y=-0.5x+10，当20【详解】
（1）30×1+5=35，x+5，
10×0.5+15=20，0.5x+15，
故答案为：35；；20；
（2）两个气球能位于同一高度.
根据题意，，
解得,
∴.
答：能位于同一高度，此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.
（3）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym
由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，
∴①当0≤x<20时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终低于2号气球，
则.
∵－0.5＜0,
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取得最大值10.
②当20则.
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最大值15.
综上，当时，y最大值为15.
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.
本题考查一次函数的应用，根据题意，得出函数关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
25、（1）；（2）或
【解析】
（1）根据，，分别求出A、B的坐标，再将这两点坐标代入，即可求出AB的解析式；
（2）以OB为底（因为OB刚好与y轴重合），则P点到y轴的距离即为高，根据的面积是4，计算出高的长度，即可得到P点的横坐标（有两个），代入AB的解析式即可求出P点的坐标.
【详解】
解：（1）∵，，∴
∴，，
由题意，得，解得
∴直线的解析式是
（2）
设，过点作轴于点，则
∵，即，解得：
当时，；当时，.
∴或.
本题考查一次函数的综合应用，（1）中能根据点与坐标系的特征，得出A、B两点的坐标是解题的关键；（2）中在坐标系中计算三角形的面积时，常以垂直x轴或y轴的边作为三角形的底进行计算比较简单.
26、（1）61（名）；（2）见解析；（3）估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．
【解析】
（1）利用频数÷频率=总人数，即可解答.
（2）A组频数 61-（24+18+12）=6，补全见答案；
（3）先求出不低于81分者为“优秀”的百分比，再利用总人数乘以“优秀”等次的学生数的百分比，即可解答．
【详解】
解：（1）24÷1．4=61（名）
答：共抽取了61名学生进行问卷测试；
（2）A组频数 61-（24+18+12）=6，
补全如下
（3）2111×=1111（人）
答：估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．
此题考查条形统计图和统计表．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数
10
4
6
2
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
…
2号探测气球所在位置的海拔/m
30
…
组别
分数段
频数
频率
A
61≤x＜71
a
b
B
71≤x＜81
24
1．4
C
81≤x＜91
18
c
D
91≤x＜111
12
1．2