2024-2025学年河南省淮阳县羲城中学数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省淮阳县羲城中学数学九上开学达标测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2
C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.2
2、（4分）如图，在轴正半轴上依次截取，过点、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…、，连接、、…，，过点、、…、分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（ ）.
A．B．C．D．
3、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4、（4分）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A．8B．5C．D．3
5、（4分）如图,E为边长为 2 的正方形 ABCD的对角线上一点,BE=BC,P为 CE上任意一点,PQ⊥BC于点 Q,PR⊥BE于 R,则 PQ+PR的值为( )
A．B．C．D．
6、（4分）一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、（4分）某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0A．增加了x平方米B．减少了2x平方米
C．保持不变D．减少了x2平方米
8、（4分）下列说法中错误的是 （ ）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．四个角相等的四边形是矩形
D．每组邻边都相等的四边形是菱形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．
10、（4分）在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm和4cm的两条线段，则该矩形周长为_________
11、（4分）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.
12、（4分）如图，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm。
13、（4分）如图，已知线段，是直线上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离；⑤的大小．其中不会随点的移动而改变的是_____．（填序号）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．
15、（8分）有大小两种货车，辆大货车与辆小火车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨.
（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运多少吨；
（2）现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？
16、（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。
（1）求P与V之间的函数表达式；
（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
17、（10分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．
（1）把统计图补充完整；
（2）直接写出这组数据的众数和中位数；
（3）若该校共有学生1600人，请根据该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数．
18、（10分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）
（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；
（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．
20、（4分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
21、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是_____．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．
23、（4分）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
25、（10分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD．
26、（12分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m=___.
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
(3)探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有___个实数根；
②方程x−2|x|=−有___个实数根；
③关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10平方厘米提高到14.1平方厘米”作为相等关系得到方程10（1+x）1＝14.1．
【详解】
解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）1＝14.1，故选：B．
本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式10（1+x）1＝14.1.
2、B
【解析】
由可设点的坐标为（1，），点的坐标为（1，），点的坐标为（1，）…点的坐标为（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出的值，再由三角形的面积公式可以得出…的值，即可得出答案.
【详解】
∵
∴设（1，），（1，），（1，）…（1，）
∵、、、…、在反比例函数的图像上
∴
∴
∴
∵
∴
…
∴
因此答案选择B.
本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
3、C
【解析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．
解：A、=；B、=2；D、=2；
因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．
4、A
【解析】
本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．
【详解】
∵3、6、a、4、2的平均数是5，
∴a=10，
∴方差．
故选A．
本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．
5、B
【解析】
连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．
【详解】
解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，
则S△BCE=S△BCP+S△BEP，
即BE•h=BC•PQ+BE•PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴h=2×．
故选B．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．
6、D
【解析】
试题分析：根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．
解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，
当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，
分析选项可得D选项正确．
答案为D．
7、D
【解析】
根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到
改造后花坛的面积减少了x2平方米．
【详解】
解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米，
所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，
而原正方形面积为52=25平方米，
所以改造后花坛的面积减少了x2平方米．
故选：D
本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键．
8、A
【解析】
根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
【详解】
A、一组对边平行的四边形是平行四边形，说法错误，有可能是梯形，应该是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此说法正确；
C、根据四边形的内角和为360°，可得四个内角都相等的四边形是矩形，故正确；
D、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确．
故选A．
本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＜-1．
【解析】
试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-1时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，
∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
10、20或22
【解析】
根据题意矩形的长为7，宽为3或4，因此计算矩形的周长即可.
【详解】
根据题意可得矩形的长为7
当形成的直角等腰三角形的直角边为3时，则矩形的宽为3
当形成的直角等腰三角形的直角边为4时，则矩形的宽为4
矩形的宽为3或4
周长为或
故答案为20或22
本题主要考查等腰直角三角形的性质，关键在于确定宽的长.
11、
【解析】
解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.
12、20
【解析】
连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG，GF，EF，EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可.
【详解】
如图，连接AC、BD，
四边形ABCD是矩形，
AC＝BD＝8cm，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，
四边形EFGH的周长等于
4＋4＋4＋4＝16cm.
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
13、①③④
【解析】
根据中位线的性质，对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可．
【详解】
点，为定点，点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
即线段的长度不变，故①符合题意，
、的长度随点的移动而变化，
的周长会随点的移动而变化，故②不符合题意；
的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半，
的面积不变，故③符合题意；
直线，之间的距离不随点的移动而变化，故④符合题意；
的大小点的移动而变化，故⑤不符合题意．
综上所述，不会随点的移动而改变的是：①③④．
故答案为：①③④．
本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、角的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元（2）当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元
【解析】
（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；
（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知当a越大，购买的总费用越少，据此可得．
【详解】
解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，
根据题意，得：
解得：
答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．
（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，
根据题意，得：50﹣a≥4a，
解得：a≤10，
∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，
∴当a越大，购买的总费用越少，
所以当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式．
15、 (1) 1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货1.5吨;(2)7辆.
【解析】
（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，,解方程组可得；（2）设货物公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，，求整数解可得.
【详解】
解：（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
①②得
把代入①，得
（2）设货物公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，
解得
为正整数，
最小可以取
答：辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，该货物公司至少安排辆大货车.
考核知识点：方程组和不等式应用.理解题意中的数量关系是关键.
16、（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
【解析】
（1）设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的反比例函数为，将V=0.8时，P=120,代入求出F，再将F的值代入，可得P与V之间的函数表达式。
（2）为确保气球不爆炸，则 时，即，解出不等式解集即可。
【详解】
解：（1）设P与V之间的函数表达式为
当V=0.8时，P=120,
所以
∴F=96
∴P与V之间的函数表达式为
（2）当 时，
∴
∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
答（1）P与V之间的函数表达式为；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.96
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
17、（1）见解析；（2）中位数为20元、众数为20元；（3）608人.
【解析】
（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．
（2）根据中位数和众数的定义解答；
（3）根据该校共有学生1600人乘以捐款金额为20元的学生人数所占的百分数即可得到结论．
【详解】
解：（1）捐款金额为30元的学生人数人，
把统计图补充完整如图所示；
（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即元，
数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20元；
（3）人，
答：该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数约为608人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的知识．
18、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）应派甲去参加比赛，理由见解析.
【解析】
（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）根据方差公式计算即可.
【详解】
解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
甲=，
乙=；
（2）甲=，
乙=，
所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.
本题考查平均数、方差的定义：方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、8 ．
【解析】
观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y=x+5，当x＜1是y=−x+5，然后将x=-2代入y=−x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.
【详解】
当x=-2时，
∵x=−2<1，
∴y=a=−x+5=6；
当x=6时，.
∵x=6≥1，
∴y=x+5=8.
故答案为：8.
本题考查了代数式求值，掌握该求值方法是解答本题的关键.
20、．
【解析】
∵在实数范围内有意义，
∴
∴
故答案为
21、x≥0且x≠2
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：x⩾0且2x−1≠0，
解得x⩾0且x≠，
故答案为x⩾0且x≠.
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.
22、（2,5）
【解析】
∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∵图形可知点A的坐标为(-2，6)，
∴则平移后的点A1坐标为(2，5)．
23、1
【解析】
解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC
所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为1
故答案为：1．
本题考查三角形的中位线定理．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：(1) 方案一:y=60x+10000；
当0≤x≤100时，y=100x；
当x＞100时，y=80x+2000；
(2)当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，
当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，
当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；
(3) 甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.
【解析】
（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；
（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；
（3）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．
【详解】
解：(1) 方案一:y=60x+10000；
当0≤x≤100时，y=100x；
当x＞100时，y=80x+2000；
(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，
∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；
当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，
当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，
当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；
(3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；
∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，
∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.
① b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，
解得不符合题意，舍去；
② 当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，
解得符合题意
答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.
25、证明见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形BFDE是平行四边形．从而得出结论BE=DF，
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD−AE=BC−CF，
∴ED=BF，
又∵AD//BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF
此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．
26、（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③0【解析】
（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；
（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；
（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；
②由直线y=-与y=x-2|x|的图象有4个交点可得；
③关于x的方程x-2|x|=a有4个实数根时，0【详解】
(1)由函数解析式y=x−2|x|知，当x=2或x=−2时函数值相等，
∴当x=−2时，m=0，
故答案为：0；
(2)如图所示：
(3)①由图象可知,函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有3个实数根；
②由函数图象知,直线y=−与y=x−2|x|的图象有4个交点，
所以方程x−2|x|=−有4个实数根；
③由函数图象知,关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，0故答案为：0故答案为：①3、3；②4；③0此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分