2024-2025学年河南省洛阳市新安县九上数学开学考试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市新安县九上数学开学考试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．B．C． D． 为任意实数
2、（4分）如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是( )
A．等边三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
3、（4分）若，两点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4、（4分）菱形具有平行四边形不一定具有的特征是( )
A．对角线互相垂直B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等
5、（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．45，48B．44，45C．45，51D．52，53
6、（4分）若a≤1，则化简后为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
8、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．-4C．4D．±4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）设、是方程的两个实数根，则的值为_____．
10、（4分）求值：＝____．
11、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_____．
12、（4分）如图，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，则平移的距离是_____．
13、（4分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为 1m，那么它的下部应设计的高度为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?
（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?
15、（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF
(1)填空∠B=_______°；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
16、（8分）先分解因式，再求值：，其中，．
17、（10分）如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.
18、（10分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．
（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=相交于点A，和双曲线y=交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．
20、（4分）二次根式有意义的条件是__________．
21、（4分）如图,平行四边形中,点为边上一点, 和交于点,已知的面积等于6, 的面积等于4,则四边形的面积等于__________．
22、（4分）在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则m的值为_____．
23、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，点、分别是、上的点，且.求证：四边形是平行四边形.
25、（10分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
26、（12分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．
（1）判断△ABC的形状，请说明理由．
（2）求△ABC的周长和面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
一元二次方程的二次项系数不为1．
【详解】
∵方程是关于x的一元二次方程，
∴二次项系数p≠1，
故选C.
此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.
2、C
【解析】
设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．
【详解】
设这个多边形的边数为n，
由题意(n﹣2)•180°＝2×360°，
解得n＝6，
所以这个多边形是正六边形，
故选C．
本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．
3、C
【解析】
根据一次函数的性质进行判断即可.
【详解】
解：∵直线的K=2>0,
∴y随x的增大而增大，
∵-4<-2,
∴.
故选C.
本题考查了一次函数的增减性，当K>0时，y随x的增大而增大，当K<0时，y随x的增大而减小.
4、A
【解析】
根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．
【详解】
菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直，
故选A．
本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理．
5、A
【解析】
先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．
【详解】
数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，
所以这组数据的众数为45，中位数为×(45+51)=48，
故选A.
本题考查了众数与中位数，熟练掌握众数与中位数的概念以及求解方法是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
6、D
【解析】
将（1﹣a）3化为（1﹣a）2•（1﹣a），利用二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
若a≤1，有1﹣a≥0；
则=（1﹣a）．
故选D．
本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，a；当a≤0时，a．
7、A
【解析】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足a2+b2=c2，当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此确定斜边扩大的倍数.
详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2，如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜边扩大为原来的2倍.
故选A.
点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.
8、C
【解析】
根据算术平方根的性质直接进行计算即可．
【详解】
=|-1|=1．
故选：C．
本题考查的是算术平方根的定义，把化为|-1|的形式是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
根据根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论．
【详解】
∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴．
故答案为：-1．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
10、.
【解析】
根据二次根式的性质，求出算术平方根即可.
【详解】
解：原式＝．
故答案为：．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
11、100°
【解析】
根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得，又由 ，可得.
【详解】
四边形ABCD是平行四边形



故答案是：
本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
12、1
【解析】
平移的距离为线段BE的长求出BE即可解决问题；
【详解】
∵BC＝EF＝5，EC＝3，
∴BE＝1，
∴平移距离是1，
故答案为：1．
本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13、
【解析】
设雕像的下部高为x m，则上部长为（1-x）m，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设雕像的下部高为x m，则题意得：，
整理得：，
解得： 或 (舍去)；
∴它的下部应设计的高度为.
故答案为：.
本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元；（2）该商店最多可以购进20件甲种商品
【解析】
（1）分别设出甲、乙两种商品的价格，根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案；
（2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.
【详解】
解：（1）设每件乙种商品价格为元，则每件甲种 商品价格为（）元，
根据题意得：
解得：．
经检验，是原方程的解，
则．
答：每件甲种商品价格为元，每件乙种商品价格为元.
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品（） 件，根据题意得：，
解得：.
该商店最多可以购进件甲种商品.
本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键.
15、（1）60；（2）见解析
【解析】
分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；
（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．
详解：（1）（1）因为四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵AC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，；
（2）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E.F分别是BC.AD的中点，
∴CE=BC，AF=AD，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AB=AC，E是BC的中点，
∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，
∴ 四边形AECF是矩形.
点睛：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
16、，1
【解析】
先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，将，代入求解即可．
【详解】
解：
＝
＝
∵其中，
∴原式

＝1．
本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键．
17、.
【解析】
先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．
【详解】
解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，
设BF=x，则FC=FC′=9-x，
∵BF2+BC′2=FC′2，
∴x2+32=（9-x）2，
解得：x=4，即BF=4，
∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，
又∵∠BFC′+BC′F=90°，
∴∠AC′M=∠BFC′，
∵∠A=∠B=90°，
∴△AMC′∽△BC′F，
，
∵BC′=AC′=3，
∴AM=．
本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．
18、（1）①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=0.6x﹣7000；（2）1元．
【解析】
（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；
（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．
【详解】
解：（1）由题意得：
①当x≤8000时，y=0；
②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；
③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；
（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，
∵20000＞11000，
∴他的住院医疗费用超过30000元，
当花费是50000元时，报销钱数为：y=11000+20000×60%=23000（元），
故花费小于5万元，
故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：
20000=0.6x﹣7000，
解得：x=1．
答：他住院医疗费用是1元．
本题考查一次函数的应用；分段函数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（3+，）或（-3+，）
【解析】
根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，m）（m＞0），列方程 ，可得点B的坐标，根据AB=6，列关于m的方程可得结论．
【详解】
如图，
设A（m，m）（m＞0），如图所示，
∴点B的纵坐标为m，
∵点B在双曲线y＝上，
∴，
∴x=，
∵AB=6，
即|m-|=6，
∴m-=6或-m=6，
∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，
∴B（3+，）或（-3+，），
故答案为：（3+，）或（-3+，）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
20、
【解析】
根据被开方式大于零列式求解即可.
【详解】
由题意得
x-3>0，
∴x>3.
故答案为：x>3.
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
21、11
【解析】
由△ABF的面积等于6， △BEF的面积等于4，可得EF：AF=2：3，进而证明△ADF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得，继而求出S△ABD=15，再证明△BCD≌△DAB，从而得S△BCD=S△DAB=15，进而利用S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.
【详解】
∵△ABF的面积等于6， △BEF的面积等于4，
∴EF：AF=4：6=2：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴，
∵S△BEF=4，
∴S△ADF=9，
∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵BD是公共边，
∴△BCD≌△DAB，
∴S△BCD=S△DAB=15，
∴S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，
故答案为11.
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.
22、-2
【解析】
把两组坐标代入解析式，即可求解.
【详解】
解：将（﹣1，7）、（0，1）代入y＝kx+b，
得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣5x+1．
当x＝1时，m＝﹣5×1+1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
23、.
【解析】
直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，
在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，
∴BC=，
∵OE⊥BC，
∴OE•BC=OB•OC，
∴OE=．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
在▱ABCD中，根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，又由于BE＝CF，则AE＝CF，根据平行四边形的判定可证四边形AECF是平行四边形．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴且
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
25、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2
【解析】
解：（1）由图得：720÷（2﹣3）=120（米），
答：乙工程队每天修公路120米．
（2）设y乙=kx+b，则，解得：．∴y乙=120x﹣1．
当x=6时，y乙=1．
设y甲=kx，则1=6k，k=60，∴y甲=60x．
（3）当x=15时，y甲=200，∴该公路总长为：720+200=1620（米）．
设需x天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=2．
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需2天完成
（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．
（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．
（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
26、（1）△ABC是直角三角形（2）5
【解析】
（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形；
（2）根据三角形的周长和面积公式解答即可．
【详解】
（1）△ABC是直角三角形，
由勾股定理可得：，
，
，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
（2）△ABC的周长为：AC+BC+AB＝，
△ABC的面积为：．
本题考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握勾股定理逆定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
医疗费用范围
报销比例标准
不超过8000元
不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分
50%
超过30000元且不超过50000元的部分
60%
超过50000元的部分
70%
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
12
7
2
m
﹣8
…