2024-2025学年河南省平顶山汝州市九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省平顶山汝州市九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线相等
C．两组对边分别平行D．一条对角线平分一组对角
2、（4分）若分式的值为0，则( )
A．B．C．D．
3、（4分）一种微粒的半径是4×10-5米，用小数表示为（ ）
A．0.000004米B．0.000004米C．0.00004米D．0.0004米
4、（4分）如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等边三角形
5、（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）.
A．B．
C．D．
6、（4分）下列计算错误的是（ ）
A．+=2B．C．D．
7、（4分）如图：由火柴棒拼出的一列图形，第个图形是由个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（ ）．

A．16B．18C．20D．22
8、（4分）下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．
10、（4分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为________m．
11、（4分）如图，在中，，，点在上，且，点在上，连结，若与相似，则_____________．
12、（4分）如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．
13、（4分）关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范围是________ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．
15、（8分）某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；
当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．
16、（8分）（1）计算：
（1）化简求值：，其中x=1．
17、（10分）某校举办的八年级学生数学素养大赛共设个项目:七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位:分）:
若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按折算计入总分，最终谁能获胜?
若七巧板拼图按折算，小麦 （填“可能”或“不可能”）获胜．
18、（10分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。我国准备将地的茶叶1000吨和地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的地和地，地和地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从、两地运茶叶到、两地的运费（元/吨）如下表所示，设地运到地的茶叶为吨，
（1）用含的代数式填空：地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________.
（2）用含（吨）的代数式表示总运费（元），并直接写出自变量的取值范围；
（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
20、（4分）观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.
21、（4分）如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动，若限定点，分别在，边上移动，则点在边上可移动的最大距离为__________．
22、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为_____．
23、（4分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）计算：
（2）解方程： (2 x 1)( x  3)  4
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且，PE交AD于点F．
求证：；
求的度数；
如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当，连接AE，试探究线段AE与线段PC的数量关系，并给予证明．
26、（12分）矩形中，对角线、交于点，点、、分别为、、的中点.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求四边形的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．
【详解】
正方形的边：四边都相等，两组对边分别平行；
菱形的边：四边都相等，两组对边分别平行；
正方形的对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；
菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；∴正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．
故选B．
本题考查了正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．
2、C
【解析】
根据分式值为零的条件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．
【详解】
∵分式的值为2，
∴|x|-2=2，x+2≠2．
∴x=±2，且x≠-2．
∴x=2．
故选：C．
本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于2，分母不等于2是解题的关键．
3、C
【解析】
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
4×10-5= 0.00004
故答案为：C
考查了科学计数法，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
4、C
【解析】
先根据平方差公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定即可．
【详解】
解：∵（a+b）（a-b）=36，
∴，
∴，
∴三角形是直角三角形，
故选C.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
5、A
【解析】
根据不等式解集的表示方法即可判断．
【详解】
解：
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是-1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：A．
此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
6、B
【解析】
根据根式的运算性质即可解题.
【详解】
解：A,C,D计算都是正确的，
其中B项,只有同类根式才可以作加减法,所以B错误,
故选B.
本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的运算性质是解题关键.
7、C
【解析】
根据图形易得：n=1时有1=12个平行四边形；n=2时有2=1×2个平行四边形；n=3时有4=22个平行四边形；n=4时有6=2×3个平行四边形;由此可知应分n的奇偶，得出答案.
【详解】
解：∵n=1时有1=12个平行四边形；
n=2时有2=1×2个平行四边形；
n=3时有4=22个平行四边形；
n=4时有6=2×3个平行四边形；
…
∴当为第2k-1（k为正整数）个图形时，有k2个平行四边形，
当第2k（k为正整数）个图形时，有k（k+1）个平行四边形，
第8个图形中平行四边形的个数为即当k=4时代入得4×5=20个，
故选C.
本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
8、A
【解析】
根据二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：由于3−π＜0，
∴不是二次根式，
故选：A．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、14或1
【解析】
因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为4，一条为6；那么就有两种情况，或腰为4，或腰为6，再分别去求三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条中位线长分别为2和3，
∴等腰三角形的两边长为4，6，
当腰为6时，则三边长为6，6，4；周长为1；
当腰为4时，则三边长为4，4，6；周长为14；
故答案为：14或1．
此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
10、1．2．
【解析】
根据实物与影子的比相等可得小芳的影长．
【详解】
∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，
∴小芳高1.5m，
设小芳的影长为xm，
∴1.5：x=1.8：2.1，
解得x=1.2，
小芳的影长为1.2m．
本题考查了平行投影的知识，解题的关键是理解阳光下实物的影长与影子的比相等．
11、2或4.5
【解析】
根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：当△AEF∽△ABC时；当△AEF∽△ACB时．最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段AF的长即可．
【详解】
当△AEF∽△ABC时,则，AF=2；
当△AEF∽△ACB时,则，AF=4.5.
故答案为：2或4.5.
本题考查了相似三角形的性质应用.利用相似三角形性质时，要注意相似比的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.
12、26
【解析】
如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．
∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，
∴EF="120/20" =6，
又BC=20，
∴对角线之和为20+6=26，
13、m＜﹣2且m≠﹣1
【解析】
首先根据=1，可得x=-m-2；然后根据关于x的方程=1的解是正数，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵=1，
∴x=-m-2，
∵关于x的方程=1的解是正数，
∴-m-2＞0，
解得m＜-2，
又∵x=-m-2≠2，
∴m≠-1，
∴m的取值范围是：m＜-2且m≠-1．
故答案为：m＜-2且m≠-1．
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、△BCD是直角三角形
【解析】
首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形．
【详解】
△BCD是直角三角形，
理由：在Rt△BAD中，
∵AB=AD=2，
∴BD==，
在△BCD中，BD2+CD2=（）2+12=9，BC2=32=9，
∴BD2+CD2=BC2，
△BCD是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
15、 (1),6750;(2)70元,最大利润为9000元．
【解析】
（1）根据表格数据得出m与x的函数关系式，将x=55代入求出即可；
（2）根据总利润=每千克利润×数量列出函数关系式求解即可．
【详解】
解：设m与x的函数关系式为,
由题意可得,,
解得,,
则m与x的函数关系式为,
当时,,
则月销售利润是元；
故答案为；6750；
解：设月销售的利润为y元,由题意可得,
,
因此,当时,,
此时,售价为元,
所以,当售价定为70元时,会获得月销售最大利润,最大利润为9000元．
此题主要考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，得出二次函数解析式是解题关键．
16、（1）3；（1）， .
【解析】
（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.
【详解】
解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；
（1）原式=•
=
=﹣，
当x=1时，
原式=．
本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.
17、（1）小麦获胜；（2）不可能
【解析】
（1）按照加权平均数的算法直接结合表格信息进行计算，然后加以比较即可；
（2）首先设趣味巧解占，数学应用占，根据题意分别算出小米与小麦的总分，再者利用作差法比较二者总分的大小，最后进一步分析即可得出答案.
【详解】
（1）由题意可得：
小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴小麦获胜；
（2）设趣味巧解占，数学应用占，
则小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴
=
=
=，
∵，
∴小米总分大于小麦总分，
∴小麦不可能获胜，
故答案为：不可能.
本题主要考查了平均数的计算以及作差法比较大小，熟练掌握相关方法是解题关键.
18、（1），，；（2）；（3）由地运往地400吨，运往地600吨；由地运往地500吨时运费最低
【解析】
（1）从A地运往C地x吨，A地有1000吨，所以只能运往D地（1000-x）吨；C地需要900吨，那么B地运往C地（900-x），D地需要600吨，那么运往D（x-400）吨；
（2）根据总运费=A地运往C地运费+A地运往D地运费+B地运往C地运费+B地运往D地运费代入数值或字母可得；
（3）根据（2）中得到的一次函数关系式，结合函数的性质和取值范围确定总运费最低方案。
【详解】
（1），，
（2）
（ ）
（3）∵，
∴随的增大而增大。
∵
∴当时，最小.
∴由地运往地400吨，运往地600吨；
由地运往地500吨时运费最低。
本题考查了一次函数的应用，题目较为复杂，理清题中数量关系是解（2）题的关键，利用了一次函数的增减性，结合自变量x的取值范围是解（3）题的关键。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0.1
【解析】
大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.
【详解】
观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，
故摸到白球的频率估计值为0.1；
故答案为：0.1．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
20、
【解析】
分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．
【详解】
∵，，，……，
∴第n个式子为(−1)n+1•
故答案为：(−1)n+1•．
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律
21、1
【解析】
分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．
【详解】
解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，
如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，
在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，
解得：AH=1，
所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=1．
故答案为：1．
本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．
22、1
【解析】
作点D关于BC的对称点D'，连接AD'，PD'，依据AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的长，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值为1．
【详解】
解：如图，作点D关于BC的对称点D'，连接AD'，PD'，则DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，
∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，
∴AP+DP的最小值等于AD'的长，
∵Rt△ADD'中，AD'＝ ＝＝1，
∴AP+DP的最小值为1，
故答案为：1．
本题考查的是最短线路问题及矩形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
23、．
【解析】
连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．
【详解】
如图，连接BD，
四边形ABCD是菱形，
∠BAD=∠ADC=×120°=60°
AB=AD（菱形的邻边相等），
△ABD是等边三角形，
连接DE，
B、D关于对角AC对称，
DE与AC的交点即为所求的点P， PE+PB的最小值=DE
E是AB的中点，
DE⊥AB
菱形ABCD周长为16，
AD=16÷4=4
DE=×4=2
故答案为2
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2），.
【解析】
（1）先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可；
（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.
【详解】
解：（1）
=
=
=.
（2）原方程可变形为：
由一元二次方程的求根公式，得：，
∴，.
∴原方程的解为：，.
本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程的求解方法.
25、证明见解析证明见解析，
【解析】
由正方形性质知、，结合可证≌，据此得出答案；
由知，由知，从而得出，根据可得；
先证≌得、，由知、，进一步得出，同理得出，据此知是等边三角形，从而得出答案．
【详解】
解：四边形ABCD是正方形，
、，
在和中
，
≌，
；
≌，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
四边形ABCD是菱形，
、，
又，
≌，
，，
又，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，即．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）根据三角形的中位线定理即可证明；
（2）根据菱形的面积公式即可求解.
【详解】
（1）∵四边形是矩形，
∴，
又∵点、、分别为、、的中点，
∴，，且，
同理，，
故，
∴四边形为菱形；
（2）连接、，则，且，
，且，
由（1）知，四边形为菱形，
故.
此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
小米
小麦
35
40
30
45
摸球实验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率
（结果保留小数点后三位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400