2024-2025学年黑龙江大庆市三站中学九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年黑龙江大庆市三站中学九上数学开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
2、（4分）如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（ ）米．
A．1+B．1+C．2-1D．3
3、（4分）如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为
A．B．C．D．
4、（4分）某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，在中，，，是边的中点， 则的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
6、（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
7、（4分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AOB的面积等于△AOD的面积B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当OA=OB时，它是矩形D．△AOB的周长等于△AOD的周长
8、（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD＝BCB．AC＝BD
C．AB∥CDD．∠BAC＝∠DCA
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知与成正比例关系，且当时，，则时， _______.
10、（4分）分解因时：=__________
11、（4分）如图，已知矩形的长和宽分别为4和3，、，，依次是矩形各边的中点，则四边形的周长等于______.
12、（4分）如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为_____．
13、（4分）函数的自变量的取值范围是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：），求两孔中心的距离．
15、（8分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
16、（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．
17、（10分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳次以下为不及格；每分钟跳次的为及格；每分钟跳次的为中等；每分钟跳次的为良好；每分钟跳次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加这次跳绳测试的共有 人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；
(4)如果该校初二年级的总人数是人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.
18、（10分）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图):

请根据以上信息解答下列问题:
（1）种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元?
（3）2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示)．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为____________．
20、（4分）己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.
21、（4分）已知，，则的值为___________．
22、（4分）利用计算机中“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为3个，若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是________.
23、（4分）（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的一元二次方程（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
25、（10分）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．
(1)求证: DM＝CE；
(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
26、（12分）计算：（1）
（2）已知，，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．
【详解】
∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．
∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
2、A
【解析】
根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．
【详解】
解：由题意得：在直角△ABC中，
AC2+AB2=BC2，
则12+22=BC2，
∴BC=，
∴树高为：（1+）m．
故选：A．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键．
3、A
【解析】
由旋转可得∠ACB =∠ACB,，所以，=90-48=42.
【详解】
由旋转可得∠ACB =∠ACB=48,因为在中，，
所以，=90-48=42.
故选A
本题考核知识点：旋转. 解题关键点：理解旋转的性质.
4、A
【解析】
首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．
【详解】
纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；
由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：
①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；
②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；
③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；
故选A.
本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
5、D
【解析】
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可．
【详解】
解：∵，是边的中点，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=50°， ∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°，
故选D．
本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
6、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
7、D
【解析】
A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），则A正确，不符合题意；
B.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，正确，不符合题意；
C.当OA=OB时，则AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，不符合题意；
D.△AOB的周长=AO+OB+AB，△AOD的周长=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周长不相等，故错误，符合题意.
故选D.
8、B
【解析】
解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；
C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据题意，可设；把，代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；代入，即可求得x的值.
【详解】
设，把，代入，得：
解得：
则函数的解析式为：
即
把代入，解得：
故答案为：2
本题考查了正比例函数以及待定系数法求函数解析式，稍有难度，熟练掌握正比例函数的概念和待定系数法是解答本题的关键.
10、.
【解析】
首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
.
故答案为：.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.
11、1
【解析】
直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF，FG，EH，HG的长即可得出答案．
【详解】
∵矩形ABCD的长和宽分别为4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，
∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，
∴EH＝EF＝HG＝GF＝，
∴四边形EFGH的周长等于4×2.5=1
故答案为1．
此题主要考查了中点四边形以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
12、
【解析】
首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数．
【详解】
解：由勾股定理得：，
则，
点表示，
点表示，
故答案为：．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．
13、x>
【解析】
根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围即可．
【详解】
依题意有2x-3＞2，
解得x>．
故该函数的自变量的取值范围是x>.
故答案为：x>.
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、50mm
【解析】
连接两孔中心，然后如图构造一个直角三角形进而求解即可.
【详解】
如图所示，AC即为所求的两孔中心距离，
∴==50.
∴两孔中心距离为50mm
本题主要考查了勾股定理的运用，根据题意自己构造直角三角形是解题关键.
15、（1）饮用水和蔬菜分别为1件和2件
（2）设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车3辆，乙车3辆
（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元
【解析】
试题分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：30×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥1；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥2；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=1．
∴x﹣80=2．
答：饮用水和蔬菜分别为1件和2件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤3．
∵m为正整数，
∴m=2或3或3，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×300+6×360=2960（元）；
②3×300+5×360=3000（元）；
③3×300+3×360=3030（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．
16、（1）详见解析
（2）详见解析
（3）1
【解析】
（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．
（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=1°.
【详解】
解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，
∵在△BCP和△DCP中，，
∴△BCP≌△DCP（SAS）．
（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP．
∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，
即∠DPE=∠DCE．
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC．
∴∠DPE=∠ABC．
（3）解：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP，
在△BCP和△DCP中，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴∠CBP=∠CDP，
∵PE=PB，
∴∠CBP=∠E，
∴∠DPE=∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∴∠DPE=∠ABC=1°，
故答案为：1．
17、 (1)50；(2)见解析；(3)72°；(4)96人.
【解析】
（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；
（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；
（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．
【详解】
(1)由扇形统计图和条形统计图可得：
参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50(人)；
故答案为：50；
(2) 由(1)的优秀的人数为：50−3−7−10−20=10人，
(3) “中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，
故答案为：72°；
(4)全年级优秀人数为：（人）.
此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．
18、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元
【解析】
（1）种植油菜每亩的种子成本=每亩油菜生产成本×种子所占的百分比即可；
（2）农民冬种油菜每亩获利的钱数=每亩的产量×油菜市场价格-每亩油菜生产成本．
（3）2017年全县农民冬种油菜的总获利=种油菜每亩获利的钱数×种植面积
【详解】
解：（1）根据题意得：
1-10%-35%-45%=10%，
120×10%=12（元），
答：种植油菜每亩的种子成本是12元；
（2）根据题意得：
128×3.2-120=289.6（元），
答：农民冬种油菜每亩获利289.6元；
（3）根据题意得：
289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），
答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.1584×108元．
本题主要考查应用数学的意识和利用数据解决实际问题的能力．解决此类问题的关键是分析图表各数据的联系，挖掘隐含意义．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝1．
故答案为1．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
20、
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.
详解：∵三角形三边长分别为，，
∴
∴三角形是直角三角形
∴
∴高为
故答案为.
点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.
21、1
【解析】
将写成(x+y)(x-y)，然后利用整体代入求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：1．
本题考查了平方差公式的应用，将写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键．
22、
【解析】
的解可看作函数与的交点的横坐标的值，可看作函数与的交点的横坐标的值，根据两者横坐标的大小可判断m，n的大小.
【详解】
解：作出函数的图像，与函数和的图象分别交于一点，所对的横坐标即为m,n的值，如图所示

由图像可得
故答案为：
本题考查了函数与方程的关系，将方程的解与函数图像相结合是解题的关键.
23、P（5，5）或（4，5）或（8，5）
【解析】
试题解析：由题意，当△ODP是腰长为4的等腰三角形时，有三种情况：
（5）如图所示，PD=OD=4，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，
∴OE=OD-DE=4-5=4，
∴此时点P坐标为（4，5）；
（4）如图所示，OP=OD=4．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．
在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=，
∴此时点P坐标为（5，5）；
（5）如图所示，PD=OD=4，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．
在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=，
∴OE=OD+DE=4+5=8，
∴此时点P坐标为（8，5）．
综上所述，点P的坐标为：（4，5）或（5，5）或（8，5）．
考点：5．矩形的性质；4．坐标与图形性质；5．等腰三角形的性质；5．勾股定理．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；
(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0.
【解析】
（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t= ,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.
【详解】
(1)证明：
△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4，
∵无论m为何值时m2≥0，
∴m2+4≥4＞0，
即△＞0，
所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t= ,2t=m，
解得t=0，
所以m=0，
即m的值为0，方程的另一个根为0.
本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t，用根于系数关系列出方程组，在求解.
25、（1）见解析 （2）AC=1
【解析】
（1）证△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根据三角形的中位线性质得出DM=CE即可；
（2）根据勾股定理求出AB，求出AE，根据三角形的中位线求出CE，即可得出答案．
【详解】
∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中，
，
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴AB=AE，BD=DE，
∵M为BC的中点，
∴DM=CE
（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，
∴由勾股定理得：AE=AB=，
∵DM=2，DM=CE，
∴CE=4，
∴AC=10+4=1．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAD，题目比较好，难度适中．
26、（1）；（2）8.
【解析】
（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据、的值即可求得所求式子的值.
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人