2024-2025学年湖北省黄石十四中学九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省黄石十四中学九上数学开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若无解，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣2D．2
2、（4分）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．9B．3C．D．
3、（4分）下列二次概式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则关于点D的说法正确的是（ ）
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是（-2，1）
丁：点D与原点距离是.
A．甲乙B．乙丙C．甲丁D．丙丁
6、（4分）在等腰三角形中，，则的周长为（ ）
A．B．C．或D．或
7、（4分）如图，点，的坐标为，在轴的正半轴，且写过作，垂足为，交轴于点，过作，垂足为，交轴于点，过作，垂足为，交轴于点，，按如此规律进行下去，则点的纵坐标为（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是( )
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．
10、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______.
11、（4分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________
12、（4分）矩形 内一点 到顶点 ，， 的长分别是 ，，，则 ________________．
13、（4分）如图,已知在△ABC中,AB=AC．以AB为直径作半圆O,交BC于点D． 若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，过线段的中点作的垂线，交轴于点．
（1）填空：线段，，的数量关系是______________________；
（2）求直线的解析式．
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．
16、（8分）往一个长25m，宽11m的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m，
（1）写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式；
（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y与x的函数表达式；
（3）如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m3)？
17、（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．
（1）求证：DE=EF；
（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=3，AE=，求BD的长．
18、（10分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？
问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．
探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？
第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．
第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．
第三类：选正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)
探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？
第四类：选正三角形和正方形
在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程
60x+90y＝360
整理，得2x+3y＝1．
我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.
镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌
第五类：选正三角形和正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)
第六类：选正方形和正六边形，(不写探究过程，只写出结论)
探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？
第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．(不写探究过程，只写结论)，
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
20、（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．
21、（4分）已知：线段
求作：菱形，使得且．
以下是小丁同学的作法：
①作线段；
②分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；
③再分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；
④连接，，．
则四边形即为所求作的菱形．（如图）
老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.
22、（4分）如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m，树的顶端在水中的倒影距自己约5m远，该同学的身高为1.7m，则树高约为_____m．
23、（4分）已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）根据下列条件求出相应的函数表达式：
（1）直线y=kx+5经过点（-2，-1）；
（2）一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．
25、（10分）我们知道一个“非负数的算术平方根”指的是“这个数的非负平方根”。据此解答下列问题：
（1）是的算术平方根吗？为什么？
（2）是的算术平方根吗？为什么？
（3）你能证明：吗？
26、（12分）如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P（m,n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接E，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
方程两边同乘以x-3可得m+1-x=0，因无解，可得x=3，代入得m=2，故选D.
2、D
【解析】
根据标准差的定义求解即可
【详解】
因为这组数据的方差是3，所以这组数据的标准差是．
故答案为：D
本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.
3、C
【解析】
根据最简二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. =2，故错误；
B. =根号里含有小数，故错误；
C. 为最简二次根式，正确；
D. =2，故错误；
故选C.
此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.
4、D
【解析】
试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．
解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，
20～30min看报，离家路程不变，
30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，
且去时的速度小于返回的速度，
故选D．
【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．
5、D
【解析】
根据A,C的坐标特点得到B,D也关于原点对称，故可求出D的坐标，即可判断.
【详解】
∵平行四边形ABCD中，A（m，n），C（-m，-n）关于原点对称，
∴B,D也关于原点对称，∵B（2，-1）
∴D（-2,1）
故点D在第四象限，点D与原点距离是
故丙丁正确，选D.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知各点的坐标特点.
6、A
【解析】
等腰△ABC的两边长分别为4和2，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】
①当腰是AB，则周长为4+4+2=10；
②当腰是BC，则三边为4，2，2，此时不能构成三角形，舍去.
故选A.
此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论
7、B
【解析】
根据已知利用角的直角三角形中边角关系，可依次求出，，，，，，，，再由，可知点在轴的负半轴上，即可求解．
【详解】
解：的坐标为，，
，
过作，
，
，，
过作，
，
，，
过作，
，
，，
，
点在轴的负半轴上，
点的纵坐标为；
故选：．
本题考查探索点的规律；利用角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点坐标找到规律是解题的关键．
8、B
【解析】
设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2
【详解】
设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE
所以BE2+BC2=CE2
所以
解得x=5
即AE=5
故选：B
考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、50
【解析】
根据频数与频率的数量关系即可求出答案．
【详解】
解：设被调查的学生人数为x，
∴，
∴x=50，
经检验x=50是原方程的解，
故答案为：50
本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．
10、1
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理即可解决．
【详解】
如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB=，
∴菱形ABCD周长为1．
故答案为1
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分、菱形的四边相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
11、（2，0）
【解析】
根据x轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴点P的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=-1，
∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
12、
【解析】
如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=B G=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.
【详解】
解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形.
设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25
∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25
∴b2+d2=18
∴PD= ，故答案为 .
本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.
13、140
【解析】
首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得AD弧的度数．
【详解】
连接AD、OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，
∴∠ABD=70°，
∴∠AOD=140°
∴AD弧的度数为140°；故答案为140.
本题考查等腰三角形的性质和圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和圆周角定理.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）连接BC，根据线段垂直平分线性质得出BC=AC，然后根据勾股定理可得，进而得出；
（2）根据一次函数解析式求出点A坐标，从而得出OA=6.设OC=x，在Rt△BOC中利用勾股定理建立方程求出OC的长，进而得出CA长度，然后利用三角形面积性质求出点M到x轴的距离，从而进一步得出M的坐标，之后根据M、C两点坐标求解析式即可.
【详解】
（1）如图所示，连接BC，
∵MC⊥AB，且M为AB中点，
∴BC=AC，
∵△BOC为直角三角形，
∴，
∴；
（2）∵直线与坐标轴交于两点，
∴OA=6，OB=4，
设OC=x，则BC=，
∴，
解得，
∴△BCA面积==，
设M点到x轴距离为n，
则：，
∴n=.
∴M坐标为（3,2），
∵C坐标为（，0）
设CM解析式为：，
则：，，
∴，，
∴CM解析式为：.
本题主要考查了一次函数与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、详见解析．
【解析】
利用全等三角形的性质证明AB=CD即可解决问题．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
O是BD的中点，∠AOB=∠COD，
OB=OD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD．
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16、 (1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小时；注水440m3
【解析】
试题分析：
（1）根据题意知：利用水位每小时上升0.32m，得出水深d（m）与注水时间x（h）之间的函数关系式；
（2）首先求出游泳池每小时进水的体积，再求y与x的函数表达式即可；
（3）利用（1）中所求，结合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）d=0.32x；
（2）
∴y=88x
(3)设向游泳池注水x小时，由题意得：
0.32x≥1.6，
解得：x≥5，
∴y=88x=88x=440m3.
答：向游泳池至少注水4小时后才可以使用．注水440m3
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，根据题意得出游泳池水深d（m与注水时间x（h）之间的函数关系式是解题关键．
17、（1）证明见解析；（2证明见解析；（3）BD=1.
【解析】
（1）先根据等角对等边得出EA=ED，再在Rt△ADF中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得出∠EAC=∠F，得出EA=EF，等量代换即可解决问题；
（2）结论：BD=CF．如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM．想办法证明DM=CF，DM=BD即可；
（3）如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N．设BD=x，则DN=，DE=AE=，由∠B=45°，EN⊥BN．推出EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，根据DN2+NE2=DE2，构建方程即可解决问题．
【详解】
（1）证明：如图1中，
，
，，
，
，
，，
．
（2）解：结论：．
理由：如图2中，在上取一点，使得，连接．
．，．
，
，，
，
，
，
，
，
．
（3）如图3中，过点作交于点．
，，
，
设，则，，
，．
，
在中，，
解得或（舍弃）
．
本题是一道三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18、详见解析
【解析】
根据题意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整数解，即可得出答案．
【详解】
解：第五类：设x个正三角形，y个正六边形，
则60x+10y＝360，
x+2y＝6，
正整数解是或，
即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形（或4个正三角形和1个正六边形）的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌；
第六类：设x个正方形，y个正六边形，
则90x+10y+＝360，
3x+4y＝1，
此方程没有正整数解，
即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌；
第七类：设x个正三角形，y个正方形，z个正六边形，
则60x+90y+10z＝360，
2x+3y+4z＝1，
正整数解是，
即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形、1个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌．
本题考查了平面镶嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知识点，能求出每个方程的正整数解是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AB=AD.
【解析】
由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．
【详解】
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB=AD．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
20、1
【解析】
根据中位数的定义即可得．
【详解】
将这组数据按从小到大进行排序为
则其中位数是1
故答案为：1．
本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．
21、三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形
【解析】
利用作法和等边三角形的判定与性质得到∠A=60°，然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．
【详解】
解：由作法得AD=BD=AB=a，CD=CB=a，
∴△ABD为等边三角形，AB=BC=CD=AD，
∴∠A=60°，四边形ABCD为菱形，
故答案为：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形．
本题考查了尺规作图，及菱形的判定，熟练掌握尺规作图，及菱形的判定知识是解决本题的关键.
22、5.1．
【解析】
因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】
由题意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，
故△ABC∽△AED，
由相似三角形的性质，设树高x米，
则，
∴x＝5.1m．
故答案为：5.1．
本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形．
23、15和1；
【解析】
将利用平方差公式分解因式，根据可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．
【详解】
因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），
∵24+1=1，24-1=15，
∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）．
【解析】
（1）将点代入即可得；
（2）根据点和，直接利用待定系数法即可得．
【详解】
（1）将点代入直线得：
解得
则函数表达式为；
（2）设一次函数的表达式为
由题意，将点和代入得：
解得
则一次函数的表达式为．
本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法是解题关键．
25、（1）不是；（2）是；（3）见解析.
【解析】
根据平方根与算术平方根的定义，以及绝对值的意义即可作出判断．
【详解】
（1）-2不是4的算术平方根，
∵（-2）2=4，
∴-2是4的平方根，
但-2＜0，
∴-2不是4的算术平方根；
（2）2是4的算术平方根，
∵22=4，
∴2是4的算术平方根，
（3）可以证明：，
∵，，
∴.
此题主要考查了算术平方根的定义、绝对值的意义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
26、（1）A(4,0)，B(0,8)；（2）S△PAO=−4m+16(0