新疆石河子第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题（原卷版）

这是一份新疆石河子第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. 或D.
3. 已知命题，总有，则为（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，总有D. ，总有
4. 若，则的一个充分不必要条件为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设且，则的最大值是（ ）
A. 400B. 100
C. 40D. 20
6. 已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中，p是q充分条件的是（ ）
A. ，B. ，且
C. ，D. ，
8. 若，，，则ab的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）．
A. 的一个必要条件是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
11. 已知为正实数，，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值
C. 的最小值为2D. 的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 一元二次不等式的解集为______________________.
13. 已知，，则的范围是________．
14. 设正实数，，满足，则当取得最小值时，的最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合．
（1）求；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．
16. （1）设a、b为实数，比较与的值的大小.
（2）已知，求的取值范围；
（3）写出集合的所有子集.
17. （1）求函数最大值；
（2）求函数最小值；
（3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．
18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用.
（1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围.
（2）要使总费用最小，求x的值.
19. 已知集合为非空数集，对于集合，定义对中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合的1次自相加集合”，再次进行次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合的次自相加集合”，若集合的任意次自相加集合都不相等，则称集合为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“的1次自相减集合”，集合的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：.
（1）已知有两个集合，集合，集合，判断集合和集合否是完美自相加集合并说明理由；
（2）对（1）中的集合进行11次自相加操作后，求：集合的11次自相加集合的元素个数；
（3）若且，集合，求：的最小值.