初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册第一章 因式分解1 因式分解课文ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册第一章 因式分解1 因式分解课文ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了基础过关全练，能力提升全练，m+4m-4，m+2m-2等内容，欢迎下载使用。

知识点1　用平方差公式分解因式
1.(2023山东威海乳山期中)下列多项式中,不能用平方差公 式进行因式分解的是 (　    )A.a2b2-1 B.4-+1 D.-a2-b2
解析    A项,原式=(ab-1)(ab+1);B项,原式=(2-0.5a)(2+0.5a);C 项,原式=(1-a)(1+a);D项,原式不能进行因式分解.故选D.
2.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1= (　    )A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1)
解析    4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故选A.
3.下列各式:①-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y);②(m+n)2-(a-b)2=(m+n +a-b)(m+n-a-b);③0.002 5a- ab2=a · ;④a8-1=(a4)2-12=(a4+1)(a4-1);⑤-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y),其中利用平方差公式分解因式正确的有 (　    )A.0个 B.1个C.2个 D.3个
解析　①-x2-y2不能分解因式;②(m+n)2-(a-b)2=[(m+n)+(a-b)] [(m+n)-(a-b)]=(m+n+a-b)·(m+n-a+b);③0.002 5a- ab2=a =a  ;④a8-1=(a4)2-12=(a4+1)(a4-1)=(a4+1)(a2+1)(a2-1)=(a4+1)(a2+1)(a+1)(a-1);⑤正确.故选 B.
4.(2023山东泰安新泰期中)若2 0222 022-2 0222 020=2 023×2 022n ×2 021,则n的值是 (　    )A.2 020 B.2 021C.2 022 D.2 023
解析　∵2 0222 022-2 0222 020=2 0222 020×(2 0222-1)=2 0222 020×(2 022+1)×(2 022-1)=2 023×2 0222 020×2 021,∴2 023×2 0222 020×2 021=2 023×2 022n×2 021.∴n=2 020.故选A.
5.(新独家原创)已知x2-y2=16,x+y=2,则点P(x+y,x-y)在第　     　    象限.
解析　∵x2-y2=(x+y)(x-y)=16,x+y=2,∴x-y=8,∴点P的坐标为(2,8),故点P在第一象限.
6.(教材变式·P10随堂练习T2)分解因式:(1)-16x2+y2;(2)4(x+y)2-9(x-y)2;(3)16-x4;(4)(3x-2)2-(2x+7)2;(5)(7x2+2y2)2-(2x2+7y2)2;(6)m2-n2+(m-n).
解析    (1)原式=y2-16x2=(y-4x)(y+4x).(2)原式=[2(x+y)+3(x-y)][2(x+y)-3(x-y)]=(5x-y)(-x+5y).(3)原式=(4+x2)(4-x2)=(4+x2)(2+x)(2-x).(4)原式=[(3x-2)+(2x+7)][(3x-2)-(2x+7)]=(5x+5)(x-9)=5(x+1)(x-9).(5)原式=[(7x2+2y2)+(2x2+7y2)][(7x2+2y2)-(2x2+7y2)]=(9x2+9y2)(5x2-5y2)=45(x2+y2)(x+y)(x-y).
(6)原式=(m+n)(m-n)+(m-n)=(m-n)(m+n+1).
7.(2023山东泰安泰山期末,6,★★☆)下列各式中,能用平方 差公式分解因式的是 (　    )A.-x2+2xy-y2 B.(-y)2-(x+y)2C.(-y)2+(x-y)2 D.-(y-2)2-(x+y)2
解析　-x2+2xy-y2不能用平方差公式分解因式,故A不符合题 意;(-y)2-(x+y)2=y2-(x+y)2=(y+x+y)(y-x-y)=-x(2y+x),故B符合题 意;(-y)2+(x-y)2=y2+(x-y)2,不能用平方差公式分解因式,故C不 符合题意;-(y-2)2-(x+y)2=-[(y-2)2+(x+y)2],不能用平方差公式分 解因式,故D不符合题意.故选B.
8.(教材变式·P14习题1.5T4)(2024山东烟台龙口期中,7,★★☆)对于任意正整数m,多项式(4m+5)2-9都能被　　　    整除.  (　    )A.8　　　    B.m　　　    C.m-1　　　    D.2m-1
解析    (4m+5)2-9=(4m+5-3)(4m+5+3)=(4m+2)·(4m+8)=2(2m+ 1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2).∴对于任意正整数m,原式都能被8整除.故选A.
9.(2023山东济南中考,11,★☆☆)因式分解:m2-16=　 　　    .
解析    m2-16=(m+4)(m-4),故答案为(m+4)(m-4).
10.(2023四川广元利州二模,11,★★☆)因式分解:(m-4)(m+1) +3m=　　 　    .
解析    (m-4)(m+1)+3m=m2-3m-4+3m=m2-4=(m+2)(m-2).