鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 分式方程图片课件ppt

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 分式方程图片课件ppt，共32页。

知识点3　分式方程的应用
1.(2024山东济宁嘉祥期末)甲、乙两港口相距48千米,一艘 轮船从甲港口顺流航行至乙港口,又立即从乙港口逆流返回 甲港口,共用去9小时.已知水流速度为4千米/时,若设该轮船 在静水中的速度为x千米/时,则可列方程为 (　    )A. + =9 B. + =9C. + =9 D. +4=9
解析　本题的等量关系为顺流时间+逆流时间=9小时,由题 意得顺流时间为 小时,逆流时间为 小时,所以可列方程为 + =9.故选B.
2.(2023山东菏泽曹县期末)某商场购进甲、乙两种商品,乙 商品的单价是甲商品的1.5倍,用120元购进甲商品的数量比 用120元购进乙商品的数量多8件,那么甲商品的单价是 (       )A.4元 B.5元 C.6元 D.8元
解析　设甲商品的单价为x元,则乙商品的单价为1.5x元,由题 意得 - =8,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解,且符合题意,∴甲商品的单价为5元,故选B.
3.(情境题·读书会)(2023云南中考)阅读,正如一束阳光.孩子们无论在哪儿,都可以感受到阳光的照耀,都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两名同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发,参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍,乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分,则下列方程正确的是 (　    )
A. - =4 B. - =4
C. - =4 D. - =4
解析　根据题意可列方程为 - =4,故选D.
4.(2024山东东营期中)“绿水青山就是金山银山”.某地为 美化环境,计划种植树木6 000棵.由于志愿者的加入,实际每 天植树的棵数比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务. 若原计划每天植树x棵,则可列方程为　 　　　　　    .
解析　原计划每天植树x棵,则实际每天植树(1+25%)x棵,根 据工作时间=工作总量÷工作效率,结合实际比原计划提前3 天完成任务,可列方程为 - =3.
5.(2024山东潍坊期末)某项工程由甲、乙两工程队承包修 建,从投标书中得知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队 单独完成这项工程所需天数的3倍;若由甲队先做20天,剩下 的工程再由甲、乙两队合作,则需合作10天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各自所需的天数;(2)已知甲队每天的施工费用为5.2万元,乙队每天的施工费 用为18万元,工程预算的施工总费用为350万元,为缩短工期, 拟安排甲、乙两队同时开工,合作完成这项工程,那么工程预 算的施工总费用是否够用?为什么?
解析    (1)设乙队单独完成这项工程需x天,则甲队单独完成 这项工程需3x天.由题意得 + + =1,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,∴3x=3×20=60.答:甲队单独完成这项工程需60天,乙队单独完成这项工程需 20天.
(2)工程预算的施工总费用够用.理由:设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天.由题意得y =1,解得y=15,施工总费用为15×(5.2+18)=348(万元),∵350>348,∴工程预算的施工总费用够用.
6.(情境题·黄河生态保护)(2023山东淄博中考,7,★☆☆)为贯 彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展 的重要讲话精神,某学校组织初一、初二两个年级的学生到 黄河岸边开展植树造林活动.已知初一年级植树900棵与初 二年级植树1 200棵所用的时间相等,两个年级平均每小时共 植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少棵.设初一年级 平均每小时植树x棵,则下面所列方程中正确的是 (　    )
C. = D. = 
解析　初一年级平均每小时植树x棵,则初二年级平均每小 时植树(350-x)棵.根据“初一年级植树900棵与初二年级植 树1 200棵所用的时间相等”,可列方程为 = ,故选D.
7.(跨学科·地理)(2022山东潍坊中考,7,★★☆)观察我国原油 进口月度走势图(如图),2022年4月原油进口量比2021年4月 增加267万吨,当月增速为6.6%  .2022年3月当月增速为-14.0%,设2021年3月原油进口量为x万吨,则下列算法正确的是  (　    )
C. ×100%=-14.0%D. ×100%=-14.0%
A. ×100%=-14.0%B. ×100%=-14.0%
解析　∵2021年3月原油进口量为x万吨,2022年3月当月增 速为-14.0%,∴2022年3月原油进口量比2021年3月增长了(4 271-x)万吨,∴可列方程为 ×100%=-14.0%.故选D.
8.(山东历史名人·孔子)(2023山东济宁梁山模拟,14,★☆☆) “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次,他和学生到距 离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔 子坐牛车出发,已知牛车的速度是步行的1.5倍,孔子和学生 同时到达书院.设学生步行的速度为每小时x里,则可列方程 为　　　　　    .
解析　学生步行的速度为每小时x里,则牛车的速度为每小 时1.5x里,根据题意可列方程为 = +1.
9.(新考向·开放性试题)(2023山东淄博张店期中,15,★★☆) 通过对“分式与分式方程”一章的学习,我们知道用分式方 程解决实际问题的一般步骤:请根据所给分式方程 - =9,联系生活实际,编写一个能通过列出此分式方程进行解决的实际问题:　　　　　　　　　　　　　　　　     　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　  　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　  　 　 　 　 　 　 　 　 .
某工厂安排甲、乙两人分别生产1 400个零件,乙每天生产的零件个数是甲每天生产的零件个数的2.8倍,且乙比甲提前9天完成任务,求甲、乙每天各生产多少个零件(答案不唯一)
10.(2023山东威海中考,18,★★☆)某校组织学生去郭永怀纪 念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米,一部分学生乘坐大 型客车先行,出发12分钟后,另一部分学生乘坐小型客车前 往,结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1. 2倍,求大型客车的速度.
解析　设大型客车的速度为x千米/时,则小型客车的速度为 1.2x千米/时,根据题意得 - = .解得x=60.经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.答:大型客车的速度是60千米/时.
11.(2023山东泰安中考,22,★★☆)为进行某项数学综合与实 践活动,小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店 规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款, 否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一 个,只能按零售价付款,需用3 600元;如果多购买60个,则可以 按批发价付款,同样需用3 600元,若按批发价购买60个与按 零售价购买50个所付款相同,求这个学校九年级学生有多少 人.
解析　设这个学校九年级学生有x人.根据题意得 ×50= ×60,解得x=300,经检验,x=300是所列方程的解,且符合题意.答:这个学校九年级学生有300人.
12.(教材变式·P41习题2.9T3)(2022山东聊城中考,21,★★☆) 为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的 地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网 时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以 比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时,每天改造管网的长度;(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定 再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天 改造管网至少还要增加多少米?
解析    (1)设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改 造管网(1+20%)x米.由题意得 - =10,解得x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.60×(1+20%)=72(米).答:实际施工时,每天改造管网的长度是72米.(2)设以后每天改造管网增加m米.
由题意得(40-20)(72+m)≥3 600-72×20,解得m≥36.答:以后每天改造管网至少还要增加36米.
13.(模型观念)(2022湖南怀化中考)2021年防洪期间,某部门 从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位:件)和雨鞋(单位: 双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了350元,已知每件 雨衣比每双雨鞋贵5元.(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元.(2)为支持2022年防洪工作,该超市2022年的雨衣和雨鞋的单 价在2021年的基础上均下降了20%,并按套(一件雨衣和一双
13.(模型观念)(2022湖南怀化中考)2021年防洪期间,某部门 从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位:件)和雨鞋(单位: 双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了350元,已知每件 雨衣比每双雨鞋贵5元.(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元.(2)为支持2022年防洪工作,该超市2022年的雨衣和雨鞋的单 价在2021年的基础上均下降了20%,并按套(一件雨衣和一双 雨鞋为一套)优惠销售.优惠方案:若一次购买不超过5套,则每 套打九折;若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分每
雨鞋为一套)优惠销售.优惠方案:若一次购买不超过5套,则每 套打九折;若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分每套打八折.设2022年该部门购买了a套,购买费用为W元,请写 出W关于a的函数关系式.(3)在(2)的情况下,2022年该部门购买费用不超过320元时,最 多可购买多少套?
解析    (1)设每双雨鞋x元,则每件雨衣(x+5)元,由题意得 = ,解得x=35,经检验,x=35是原分式方程的解,且符合题意.∴x+5=40.答:每件雨衣40元,每双雨鞋35元.(2)当0≤a≤5时,W=(35+40)×(1-20%)×0.9a=54a,当a>5时,W=(35+40)×(1-20%)×0.9×5+(35+40)×(1-20%)×0.8× (a-5)=48a+30.