鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形1第二课时平行四边形对角线的性质课件

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第五章　平行四边形1　平行四边形的性质第一课时　平行四边形对角线的性质知识点4　平行四边形的对角线互相平分基础过关全练1.(2024福建泉州鲤城期末)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论错误的是 (　    )A.AB∥CD且AB=CDB.OB=ODC.AB=ADD.∠ABC=∠ADCC 解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,OB=OD,∠ABC=∠ADC,故A、B、D正确;AB与AD不一定相等,故C错误.故选C.2.(2024吉林长春朝阳期末)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,▱ABCD的周长为30,直线EF过点O,且分别与AD、BC交于点E、F.若OE=5,则四边形ABFE的周长是 (　    )A.30　　　　B.25　　　　C.20　　　　D.15B解析　∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,∴AB=CD,AD=CB,AD∥CB,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF=5,AE=CF,∴EF=OE+OF=5+5=10,AE+BF=CF+BF=CB,∵▱ABCD的周长为30,∴2AB+2CB=30,∴AB+CB=15,∴AB+AE+BF+EF=AB+CB+EF=15+10=25,∴四边形ABFE的周长是25,故选B.3.(2024江苏南通海门期末)如图,▱ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC、OA的长以及▱ABCD的面积.解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,OA=OC,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,AB=10,BC=8,∠ACB=90°,∴AC= =6,∴AO=CO=3,▱ABCD的面积=AC·BC=6×8=48.4.(2023河南新乡原阳期中)如图所示,已知▱ABCD和▱BFDE的顶点A,E,F,C在一条直线上.求证:AF=CE.证明　如图,连接BD交AC于点O, ∵四边形ABCD是平行四边形,四边形BFDE是平行四边形,∴AO=CO,EO=FO,∴AO+FO=CO+EO,即AF=CE.5.(2024北京海淀期中)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且分别与AD,BC交于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF.(2)记四边形ABFE的面积为S1,▱ABCD的面积为S2,用等式表示S1和S2的关系.解析    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF(ASA).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=DA,在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SSS),∴S△ABC=S△CDA= S▱ABCD,∵△AOE≌△COF,∴S△AOE=S△COF,∴S四边形ABFE=S四边形ABFO+S△AOE=S四边形ABFO+S△COF=S△ABC= S▱ABCD,∴S1= S2.知识点5　两条平行线间的距离6.(新独家原创)如图所示,点E、F是平行四边形ABCD的边AB所在直线上的两点,若△CDF的面积为5,则平行四边形ABCD的面积为　　　    ,△CED的面积为　　　    .105解析　如图,过点F作FM⊥CD于点M, ∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∴△CED的面积= CD·FM,△CDF的面积= CD·FM,∴△CED的面积=△CDF的面积=5,∴平行四边形ABCD的面积=CD·FM=2△CDF的面积=10.能力提升全练7.(2023山东泰安泰山大津口中学期末,12,★★☆)如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,有下列结论:①OE=OF;②图中共有4对全等三角形;③若AB=4,AC=6,则2