鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形2第一课时利用边判定平行四边形课件

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第五章　平行四边形2　平行四边形的判定第一课时　利用边判定平行四边形知识点1　平行四边形的判定定理(一)基础过关全练1.下列能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　    )A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CDB解析　B选项,AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD为平行四边形.故选B.2.(新考向·尺规作图)如图,点D是直线l外一点,在直线l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,以AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    .两组对边分别相等的四边形是平行四边形解析　根据尺规作图可得AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.3.(新独家原创)如图,在四边形ABCD中,AB=CD=6 cm,AD=BC=8 cm,∠B=60°,则四边形ABCD的面积为　　　    .24 cm2解析　如图,过点A作AE⊥BC于点E, ∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AB=6 cm,∠B=30°,∴AE= AB=3 cm,∴S▱ABCD=BC·AE=8×3=24(cm2).4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD=2,AD=BC=5,∠BCD的平分线交AD于点F,交BA的延长线于点E,则AE的长为　　      .3解析　∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠E=∠DCE,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE,∴∠E=∠BCE,∴BE=BC=5,∵AB=2,∴AE=BE-AB=5-2=3.5.(教材变式·P129习题5.4T1)已知CD∥AB,∠B=∠C,求证:四边形ABDC为平行四边形.证明　如图. ∵CD∥AB,∴∠1=∠2.在△ACD和△DBA中, ∴△ACD≌△DBA(AAS),∴AC=BD,CD=AB,∴四边形ABDC为平行四边形.知识点2　平行四边形的判定定理(二)6.(2023广东梅州兴宁开学测试)下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　    )A.AB=CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB∥CD,∠B=∠DD.AB=CD,∠BAC=∠ACDB解析　A项,由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形,故A不符合题意;B项,由∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠B,∠C=∠D,得到∠A+∠D=180°,推出AB∥CD,四边形ABCD不一定是平行四边形,故B符合题意;C项,由AB∥CD得到∠B+∠C=180°,又因为∠B=∠D,所以∠C+∠D=180°,推出AD∥BC,因此四边形ABCD是平行四边形,故C不符合题意;D项,由∠BAC=∠ACD,得到AB∥CD,又AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形,故D不符合题意.故选B.7.(新独家原创)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠ABD=∠CDB,AD=4 cm,则BC=　　    cm.4解析　∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,又∵AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=4 cm.8.(2024湖南岳阳期末)已知:如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,延长DE,BF,分别交AB,CD于点H,G,若AD∥BC,AE=CF,求证:四边形ABCD为平行四边形.证明　∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AED=∠CFB=90°,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,在△DAE和△BCF中, ∴△DAE≌△BCF(ASA),∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.9.(2023山东威海乳山期末)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC上的点,且∠ABE=∠CDF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形.(2)连接CE,若CE平分∠DCB,CF=3,CD=5,求平行四边形ABCD的周长.解析    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD,∵∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF,∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)由(1)知BF=DE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DEC=∠ECB,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=CD=5,∴BF=DE=5,∴BC=BF+CF=5+3=8,∴平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=2×(8+5)=26.能力提升全练10.(2023山东泰安新泰期末,9,★★☆)刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件ABCD,他要检查这个零件是不是平行四边形,用下列方法不能检查的是 (　    )A.AB∥CD,AB=CDB.∠B=∠D,∠A=∠CC.AB∥CD,AD=BCD.AB=CD,BC=ADC 解析　A选项,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定,故此选项不合题意;B选项,可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定,故此选项不合题意;C选项,根据所给条件不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;D选项,可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定,故此选项不合题意.故选C.11.(推理能力)(2023四川自贡中考,20,★★☆)如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边AB,CD上,且AM=CN.求证:DM=BN.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AM=CN,∴AB-AM=CD-CN,即BM=DN,又∵BM∥DN,∴四边形MBND是平行四边形,∴DM=BN.12.(2024山东淄博高青期末,17,★★☆)如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD,交BD于点E,F,连接AF,CE.(1)若∠BCF=65°,求∠ABC的度数.(2)求证:四边形AECF是平行四边形.解析    (1)∵CF平分∠BCD,∴∠BCD=2∠BCF=2×65°=130°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°.(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∠BAD=∠DCB,∴∠ABE=∠CDF,∵AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD,∴∠BAE= ∠BAD,∠DCF= ∠DCB,∴∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF(ASA).∴∠AEB=∠CFD,AE=CF,∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF,又∵AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.