鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形2第二课时利用对角线判定平行四边形课件

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第五章　平行四边形2　平行四边形的判定第二课时　利用对角线判定平行四边形知识点3　平行四边形的判定定理(三)基础过关全练1.(2023广东梅州丰顺期末)要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形,根据图中数据,可以添加的条件是 (　    ) A.OC=5 B.OC=3C.CD=3 D.CD=9B解析　当AD=BC=9,AB=CD=5时,四边形ABCD是平行四边形;当OB=OD=7,OA=OC=3时,四边形ABCD是平行四边形.故选B.2.(2022湖北武汉新洲期中)如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,请从给定的四个条件:①AB=CD;②AD∥BC;③∠BAD=∠BCD;④BO=DO中选择两个,使得四边形ABCD为平行四边形,你的选择是 (　    )A.①②　　　　B.②④　　　　C.①③　　　　D.①④B解析　选择②③时,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠BCD+∠ABC=180°,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形;选择②④时,∵AD∥BC,∴∠OAD=∠OCB,在△OAD和△OCB中, ∴△OAD≌△OCB(AAS),∴OA=OC,又∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故选B.3.(动点问题)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12 cm,AC=6 cm,点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度向点O运动,点F在线段OD上从点O以2 cm/s的速度向点D运动.若点E,F同时运动,设运动时间为t s,当t=　　　    时,四边形AECF是平行四边形.2解析　∵四边形ABCD是平行四边形,BD=12 cm,∴OB=OD=6 cm,OA=OC,由题意得OE=OB-BE=(6-t)cm,OF=2t cm,当OE=OF时,四边形AECF是平行四边形,此时6-t=2t,解得t=2,∴当t=2时,四边形AECF是平行四边形,故答案为2.4.(2023四川巴中期末)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AB∥CD,AD=BC;④OA=OC,OB=OD;⑤AB∥CD,∠BAD=∠BCD.其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的为　　 　    (填序号).①②④⑤解析　①∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形;②∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形;③由AB∥CD,AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形;④∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形;⑤∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.故答案为①②④⑤.5.(2024河南郑州二七开学测试)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=5,E,F为直线BD上的两点(点E,F始终在平行四边形ABCD的外部),连接AE,CE,CF,AF,DE=2OD,BF=2OB.(1)求证:四边形AFCE为平行四边形.(2)若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四边形AFCE的周长.解析    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵DE=2OD,BF=2OB,∴DE=BF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.∵CA平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD.∵OA=OC,∴OE⊥AC,∴AE=CE.∵∠AEC=60°,∴△ACE是等边三角形,∴AE=CE=AC=2OA=10,∴四边形AFCE的周长=2(AE+CE)=2×(10+10)=40.能力提升全练6.(新考法)(2023河北保定高碑店三模,8,★★☆)下图中每个四边形上所画的标记中,线段上的划记数量相同的表示线段相等,角的标记弧线数量相同的表示角相等,则下列一定为平行四边形的有 (　    )               A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个C 解析　如图1,∵AD=CB,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形;如图2,∵∠A=∠C,∠B=∠D,且∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴∠A+∠B=∠C+∠D= ×360°=180°,∴AD∥CB,同理可得AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形;如图3,∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形;如图4,∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴四边形ABCD不一定是平行四边形.故选C.图1 图2 图3 图47.(2024山东济南莱芜期末,6,★★☆)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　    )A.OA= AC,OB= BDB.AB=CD,AO=OCC.AB∥CD,∠DAC=∠BCAD.AB=CD,BC=ADB解析　A选项,∵OA= AC,OB= BD,∴OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项A不符合题意;B选项,由AB=CD,AO=OC不能判定四边形ABCD是平行四边形,故选项B符合题意;C选项,∵∠DAC=∠BCA,∴AD∥BC,又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项C不符合题意;D选项,∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项D不符合题意.故选B.8.(2023山东淄博桓台期末,17,★☆☆)如图,在▱ABCD中,点G,H是直线BD上的两点,且DG=BH,连接AG,AH,CG,CH.求证:四边形AHCG是平行四边形.证明　连接AC,如图,交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵DG=BH,∴DG+DO=BH+BO,即OG=OH,∴四边形AHCG是平行四边形.9.(2021山东聊城中考,21(1),★★☆)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上,∠EAO=∠DCO.求证:四边形AECD是平行四边形.证明　在△AOE和△COD中, ∴△AOE≌△COD(ASA),∴OE=OD,又∵AO=CO,∴四边形AECD是平行四边形.10.(推理能力)(2023浙江杭州中考,19,★★☆)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积.解析    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,∵BE=DF,∴EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形.(2)∵BE=EF,∴S△ABE=S△AEF=2,∵四边形AECF是平行四边形,∴S△AEF=S△CEF=2,∵EO=FO,∴S△CFO=1.素养探究全练11.(推理能力)(2022山东济宁任城期末)在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,AD=6 cm,BC=10 cm,M是BC上一点,且BM=4 cm,点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点F从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动,E、F两点同时开始运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t s,当t为何值时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形?  解析　由题意知AE=t cm,BF=2t cm.①当点F在线段BM上(0≤t<2),AE=FM时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形,此时FM=(4-2t)cm,则t=4-2t,解得t= ;②当点F在线段CM上(2