北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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第一部分（选择题共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知，，则线段的中点坐标为（ ）
A. （1，4）B. （2，1）C. （2，8）D. （4，2）
2. 如图，平行六面体中，为中点．设，，，用基底表示向量，则（ ）

A. B.
C. D.
3. 在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
4. 在棱长为2的正方体中，（ ）
A. B. C. 2D. 4
5. 如图，在四面体中，平面，，则下列叙述中错误的是（ ）
A. 是直线与平面所成角
B. 是二面角的一个平面角
C. 线段的长是点A到直线的距离
D. 线段的长是点A到平面的距离
6. 已知直线：与直线：平行，则的值为（ ）
A. 或2B. C. 2D.
7. 在同一平面直角坐标中，表示：与：的直线可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 长方体中，，为的中点，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 设为直线上动点，过点作圆：的切线，则切线长的最小值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
10. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
11. 已知，，则直线的斜率__________．
12. 已知，，，则外接圆的方程为____________．
13. 已知直线与平面所成角为，，是直线上两点，且，则线段在平面内的射影的长等于____________．
14. 如图，长方体中，，，则点到点的距离等于____________；点到直线的距离等于____________．

15. 已知圆：和直线：，则圆心到直线的距离等于_____________；若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，写出一个符合要求的实数的值，______________．
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，是等边三角形，为的中点，且底面，点为棱上一点．给出下面四个结论：

①对任意点，都有；
②存在点，使平面；
③二面角的正切值为；
④平面平面．
其中所有正确结论的序号是____________．
三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 已知三条直线：，：，：．
（1）求直线，交点的坐标；
（2）求过点且与直线平行的直线方程；
（3）求过点且与直线垂直的直线方程．
18. 已知圆的圆心为点，半径为2．
（1）写出圆的标准方程；
（2）若直线：与圆交于A，B两点，求线段的长．
19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角大小；
（3）求点到平面的距离．
20. 如图，在三棱柱中，平面，是中点，，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断直线与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
21. 已知圆：和直线：．
（1）写出圆圆心和半径；
（2）若在圆上存在两点A，B关于直线对称，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．