湖北省武汉市第二中学2025届高三上学期第三次检测数学试题（Word版附解析）

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1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在上不单调，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
7. 定义在上的函数是的导函数，且成立，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，不等式对任意的实数都成立，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列各式中，计算结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的最小值为0，e是自然对数的底数，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
11. 设，若关于x的不等式在上恒成立，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
12. 若，则________．
13. 若，，且，则的最大值为______．
14. 设函数恰有两个极值点，则实数取值范围是____.
四、解答题
15. 已知，；
（1）求值；
（2）求
16. 通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：．
（1）根据上述过程，推导出关于的表达式；
（2）求的值；
（3）求的值．
17. 已知函数，
（1）若的值域为，求满足条件的整数的值；
（2）若非常数函数是定义域为奇函数，且，，，求的取值范围.
18. 已知函数.（，，e是自然对数的底数）
（1）若，当时，，求实数a的取值范围；
（2）若，f(x)存在两个极值点，，求证：.
19. 已知函数，其中．
（Ⅰ）若存在唯一极值点，且极值为0，求的值；
（Ⅱ）讨论在区间上的零点个数．