广西梧州市苍梧县2023-2024学年九年级上学期期末检测数学试题

这是一份广西梧州市苍梧县2023-2024学年九年级上学期期末检测数学试题，共9页。试卷主要包含了在△ABC中，若，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．
一、选择题。（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分）
1．抛物线的图象一定经过（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
2．已知二次函数，则当时，该函数（ ）
A．只有最大值3，无最小值B．有最大值3，有最小值0
C．有最小值，有最大值3D．只有最小值，无最大值
3．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ）
A．40秒B．45秒C．50秒D．55秒
4．如果，那么下列四个选项中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，，，若，则等于（ ）
A．4.5B．3C．3.5D．4
7．在△ABC中，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（ ）
A．都扩大1倍B．都缩小为原来的一半
C．都没有变化D．不能确定
9．如图，在的正方形网格图中，，，均为格点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（ ）
A．B．
B．D．
11．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为，且△ABC与△DEF的周长之比是，则的值为（ ）
A．16:9B．5:4C．7:4D．4:3
12．如图，在中，，，，垂足为D，F为线段上一点，若，则为（ ）
A．B．C．1D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．二次函数y=3x²+1的顶点坐标为__________．
14．已知线段b是线段a，c的比例中项，，b=6cm，那么__________cm．
15．若，则＝__________．
16．某人沿着一个斜坡往上走动了5米，他的垂直高度上升了3米，则这个坡的坡比为__________．
17．如图，在△ABC中，∠c=90°，AC=8，BC=4，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连结，那么的值是__________．
18．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为__________．
三、解答题（本大题8小题，共72分）
19．（本题满分6分）
计算：
20．（本题满分6分）
如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
21．（本题满分10分）
由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功．当W为定值时，F与s之间的函数关系图像如图所示．
(1)试确定F、s之间的函数解析式．
(2)当力F为时，发生位移多少米？
22．（本题满分10分）
如图所示，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，若．
(1)求证：△ADE∽△FCE；
(2)若，求的长．
23．（本题满分10分）
如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树的高度，他们在这棵古树的旁边的一平房顶点处测得古树顶端的仰角为，在这棵古树的正前方处，测得古树顶端的仰角为，在点处测得点的俯角为，已知为米，且、、三点在同一条直线上．
(1)求平房的高度；
(2)请求出古树的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）
24．（本题满分10分）
第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．
25．（本题满分10分）
如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为B，交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
26．（本题满分10分）【综合实践】
在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动．
【观察发现】
（1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃，设米，E是边上的动点。连接，，设△ECD的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值．
【探究迁移】
（2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮上分割出△EFG，用来填充不同材质的产品，已知，，点E，F，G分别在边，，上，且，，设，△EFG的面积为y．
①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
②求y的最大值．
（3）如图3，在（2）的条件下，且点F位于△EFG的面积最大时的位置，H是上的一点，连接，当四边形的面积为时，求的长．
2023年秋学期九年级数学期末参考答案及评分说明
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
三、解答题（本大题8小题，共72分）
19．（本题满分6分）
解：．
20．（本题满分6分）
解：（1）如图，为所作．
（2）如图，为所作，点的坐标为．
21．（本题满分10分）
解：（1）如图，点在图像上，，
，，
、s之间的函数解析式；
（2）当时，，解得．
答：当力F为30N时，发生位移0.25米．
22．（本题满分10分）
解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，．
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，，
由（1）可得，，，．
23．（本题满分10分）
解：（1）由题意知，在中，，，．
（2），，，，
，，，
，，
在中，，
在中，．
24．（本题满分10分）
解：（1）设y关于x的函数表达式为，
由题意可得：，解得：．
关于x的函数表达式为．
（2）设月销售利润为元，
由题意可得：．
对称轴为直线，抛物线的开口向下，
，，
物价部门规定该玩具售价不得超过40元/件，
时，w取最大值2400，
，解得：．
25．（本题满分10分）
证明：（1）四边形ABCD是菱形，
，，，
，，，，
又，，．
（2）解：，，，，
，，
由勾股定理得：，
，，
，．
26．（本题满分10分）
解：（1），，，
即，，
，当时，y的最大值为112.5
（2）①由题可知，，，
，，，，
，．
的面积=矩形ABCD的面积-梯形AEGD的面积的面积的面积，
即，即，
，，．
②，
，且，当时，y的最大值为5．
（3）如图4，连接FH，
在（2）的条件下，且点F位于的面积最大时的位置时，
此时的面积为5，，
四边形EFHG的面积的面积的面积，
的面积，，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
A
B
B
D
C
A
B
D
A
题号
13
14
15
16
17
18
答案
9
3