初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法评课ppt课件

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知识点4　有理数的加减混合运算
1.下列各式中,变形错误的是(M7102001)(　    )A.1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+(-0.75)]B.1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)C. - - + = + D.7-8-3+6+2=(7-3)+(-8)+(6+2)
解析     - - + = + .故选C.
2.(2024山东济南期中)把-(-3)-4+(-5)写成省略括号的和的形 式,正确的是 (　    )A.3-4-5　　　    B.-3-4-5C.3-4+5　　　    D.-3-4+5
解析　根据去括号法则可得-(-3)-4+(-5)=3-4-5.故选A.
3.若“方框”x    w y    z表示运算x-y+z+w,则“方框”-2    3 3 -6=　　    .
解析　根据题意知,“方框”-2    3 3 -6=(-2)-3+(-6)+3=-2-3-6+3=-8.
4.(2024山东淄博高青期中)计算:(1)56+(-18)+37.(2)12-(-18)+(-7)-15.(3)(-2)+3+19-11.(4)0-(+4)+(-6)-(-8).
解析    (1)56+(-18)+37=56-18+37=75.(2)12-(-18)+(-7)-15=12+18-7-15=8.(3)(-2)+3+19-11=-2+3+19-11=9.
(4)0-(+4)+(-6)-(-8)=0-4-6+8=-2.
5.(跨学科·体育与健康)(2024山东济南长清期中)为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力,张老师设计了折返跑训练.张老师在足球场上画了一条东西方向的直线,并插上不同的折返旗帜,如果约定向西为正,向东为负,练习一组折返跑的移动记录如下(单位:米):+40,-30,+50,-25,+25,-30,+15.(M7102002)(1)学生最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多 远?(2)学生在这组练习过程中,跑了多少米?
(3)学生在这组练习过程中,最远处离出发点多远?
解析    (1)(+40)+(-30)+(+50)+(-25)+(+25)+(-30)+(+15)=45(米).答:学生最后到达的地方在出发点的正西方向,距出发点45 米.(2)|+40|+|-30|+|+50|+|-25|+|+25|+|-30|+|+15|=215(米).答:学生在这组练习过程中,跑了215米.(3)跑完各段后离出发点的距离如下:第一段:40米,第二段:40- 30=10米,第三段:10+50=60米,第四段:60-25=35米,第五段:35 +25=60米,第六段:60-30=30米,第七段:30+15=45米,∴最远处
6.(2024湖南永州宁远期中,3,★☆☆)若a,b互为相反数,c是绝 对值为1的数,则a+b-c的值是 (　    )A.1　　　    B.-1　　　    C.±1　　　    D.0
解析　∵a,b互为相反数,c是绝对值为1的数,∴a+b=0,c=±1,当c=1时,a+b-c=0-1=-1,当c=-1时,a+b-c=0-(-1)=1,∴a+b-c的值为±1,故选C.
7.(2024山东菏泽月考,12,★★☆)我们规定“※”是一种数 学运算符号,A※B=(A+B)-(A-B),那么3※(-5)=　　    .
解析　∵A※B=(A+B)-(A-B),∴3※(-5)=[3+(-5)]-[3-(-5)]=-2-8=-10.
8.(2024山东泰安宁阳期中,19,★☆☆)计算:(1)13+(-24)-25-(-20).(2) + + + .(3)-20.75-3.25+ +19 .(4)- - .
解析    (1)13+(-24)-25-(-20)=-11-25+20=-36+20=-16.(2) + + + = + =-1-2=-3.
(3)-20.75-3.25+ +19 = + =-1-3=-4.(4)- - =- - =- - 
9.(2024山东滨州阳信期中,23,★☆☆)我国海军航空特技飞 行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演.一架飞机起飞后的 高度变化如下表:(M7102002)
(1)这架飞机比起飞点高了多少千米?(2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油,平均下降1千米需 消耗2升燃油,那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中,一 共消耗多少升燃油?(3)若某架飞机从地面起飞后先上升5 km,然后再做两个表演 动作,这两个动作产生的高度变化分别是0.6 km和1.8 km,请 你求出这两个表演动作结束后,飞机离地面的高度.
解析    (1)(+5.5)+(-3.2)+(+1)+(-1.5)+(-0.8)=[(+5.5)+(+1)]+[(-3.2)+(-1.5)+(-0.8)]=6.5+(-5.5)=1(km).答:这架飞机比起飞点高了1千米.(2)(5.5+1)×4+(3.2+1.5+0.8)×2=6.5×4+5.5×2=26+11=37(升).
答:一共消耗37升燃油.(3)由题意,得5+0.6+1.8=7.4(km);5+0.6-1.8=3.8(km);5-0.6-1.8=2.6(km);5-0.6+1.8=6.2(km).答:飞机离地面的高度为7.4 km或3.8 km或2.6 km或6.2 km.
10.(拆数分解法)(2024河北石家庄赵县月考,24,★★☆)明明 同学计算 -1 - + 时,他是这样做的:原式= + +18 +  第一步= + + + 第二步= + 第三步
=0+  第四步=- . 第五步(1)明明的解法从第几步开始出现错误,改正后并计算出正确 的结果.(2)仿照明明的解法,计算: - +54 + .
解析    (1)明明的解法从第三步开始出现错误.改正: -1 - + = + +18 + = + + + = +  + + +  =0+ 
=- .(2) - +54 + = +96 +54 + = (-102)+  + + + (-48)+ = +  + + +  =0+ 
= .方法解读　　拆数分解法是一种简便计算数学问题的方法,它可以帮 助我们更快地解决一些复杂的计算问题.这种方法可以将一 个带分数拆分成整数和分数和的形式,然后分类进行计算,最 终得到结果.在实际应用中,拆数分解法可以与交换律、结合 律等数学运算律一起使用,使得计算过程更加简便.
11.(运算能力)(2024山东泰安岱岳期中)在某些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7,|6-7|=7-6,|7-6|=7-6,|-6-7|=6+7.(1)根据上面的规律,写出下列各式去掉绝对值符号后的形式:(不需要计算出结果)①|7-21|=　　    .② =　　    .③|3.14-π|=　　    .
(2)计算:① + - .② + + + +…+ + .
解析    (1)①|7-21|=21-7.② = - .③|3.14-π|=π-3.14.(2)①原式= - + - - =- .②原式=1- + - + - + - +…+ - + - =1- = .
12.(运算能力) (新考向·阅读理解试题)(2024山东淄博淄川期中)在求 + + + 的结果时,小明发现,若调整各加数的顺序再进行计算,便可很容易得到这些加数的和,具体方法如下:假设:A= + + + ①,所以A= + + + ②,①+②,得2A=1+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1)=1+2+3+4=10,
所以A=5,所以 + + + =5.计算: - + - +…- .
解析　设A= - + -  + + +  +…- ①,∴A= - + - +…- ②,①+②,得2A=1-(1+1)+(1+1+1)-(1+1+1+1)+…-(1+1+…+1)=1-2+3-4+…-2 022=-1-1-…-1