初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）2. 垂线授课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）2. 垂线授课课件ppt，共60页。

1.(2024广东肇庆封开期末)如图,AO⊥OB,若∠AOC=50°,则 ∠BOC的度数是 (　    ) A.20°　    B.30°　    C.40°　    D.50°
解析　∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°.又∵∠AOC=50°,∴∠BOC=90°-∠AOC=40°.故选C.
2.(2023四川绵阳游仙开学测试)过点P作AB的垂线CD,下列 选项中,三角板的放法正确的是(　    ) 　     　     　     
解析　根据垂线的定义,可知C选项中的三角板的放法正确. 故选C.
3.(情境题·现实生活)(2024吉林长春榆树第二实验中学期末) 如图,某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做 法:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处,这样做最节省 水管长度,其数学道理是(　    )A.两点确定一条直线
B.垂线段最短C.两点之间,线段最短D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
4.(2023天津宝坻八中月考)已知,P为直线m外一点,A,B,C为直 线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=6 cm,则点P到直线m的距 离(　    )A.等于5 cm　    B.等于4 cm　    C.小于4 cm　    D.不大于4 cm
解析　根据垂线段最短得出点P到直线m的距离不大于4 cm, 故选D.
5.(2023山东临沂河东期中)如图,在同一平面内,OA⊥l,OB ⊥l,垂足为O,则OA与OB重合的理由是(　    ) A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.已知直线的垂线只有一条
解析　在同一平面内,OA⊥l,OB⊥l,垂足为O,则OA与OB重 合的理由是同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直.故选C.
6.(2023湖南湘西古丈期末)下列作图能表示点A到BC的距离 的是     (　    ) 　     　     　     
解析    A.BD表示点B到AC的距离,故此选项错误;B.AD表示 点A到BC的距离,故此选项正确;C.AD表示点D到AB的距离, 故此选项错误;D.CD表示点C到AB的距离,故此选项错误.故 选B.
7.(2024云南文山马关期末)如图,CD⊥AB,∠EDF=90°,∠BDF =30°,则∠CDE的度数为     (　    ) A.60°　    B.50°　    C.40°　    D.30°
解析　∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,即∠BDF+∠CDF=90°,∵∠EDF=90°,∴∠CDE+∠CDF=90°,∴∠CDE=∠BDF=30°. 故选D.
8.(跨学科·体育与健康)(2024黑龙江哈尔滨期末)如图所示的 是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印.通过测量 得到如下数据:AB=1.95米,AC=1.90米,DE=1.74米,DF=1.85 米,其中AC,DE分别垂直于起跳线,垂足为C,E.小涛同学这次 跳远的成绩是　　　    米. 
解析　由题意可得小涛同学这次跳远的成绩应该是DE的长, 为1.74米.故答案为1.74.
9.(新独家原创)如图,∠2=46°,AO⊥OB于点O,点C、O、D在 同一条直线上,则∠1=　　　    °.
解析　∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∵∠2=46°,∴∠AOD=90°- ∠2=90°-46°=44°,∴∠1=180°-∠AOD=180°-44°=136°.故答案为136.
10.(2023江西南昌期中)如图,直线AB,CD相交于点O,且EO⊥ CD.(1)若∠BOE=52°,求∠AOC的度数.(2)若∠AOC∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数. 
解析    (1)∵EO⊥CD,∴∠COE=90°,∵∠BOE=52°,∴∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=38°,∴∠AOC的度数为38°.(2)∵∠AOC∶∠BOC=1∶5,∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC = ×180°=30°,∵∠COE=90°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°,∴∠AOE的度数为120°.
11.(2024江苏南京汉开书院期末,6,★☆☆)如图,PB⊥AC,PA ⊥PC,垂足分别为B,P.下列说法错误的是(　    )A.线段PB的长是点P到直线AC的距离B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
解析　线段PB的长是点P到直线AC的距离,故A不符合题意; 由垂线段最短得到,PB12.(易错题)(2023河南南阳宛城期末,15,★★☆)如图,点O为 直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=135°.将直角三角 板MON绕点O旋转一周,当直线OM与直线OC互相垂直时,∠AOM的度数是　　　　　    .
解析　∵∠BOC=135°,∴∠AOC=180°-135°=45°.①当OM在直线OC的右侧时,如图, ∵OM⊥OC,∴∠COM=90°,∴∠AOM=∠AOC+∠COM=135°.
②当OM在直线OC的左侧时,如图,∵OM⊥OC,∴∠COM=90°,∴∠AOM=∠COM-∠AOC=45°. 故答案为135°或45°.
易错警示    本题需利用分类讨论思想,易错之处是忽略分类 讨论而漏解.
13.(2024福建泉州石狮期末,23,★★☆)如图,直线AB,CD相交 于点O,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,试判断ON与CD的位置关系,并说明理由.(2)若∠1= ∠AOD,求∠BOD的度数. 
解析    (1)ON⊥CD.理由:∵OM⊥AB,∴∠AOM=90°,∴∠1+ ∠AOC=90°,又∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,∴ON⊥CD.(2)∵OM⊥AB,∴∠BOM=90°,∵∠1= ∠AOD= ∠BOC,∴∠1= ∠BOM,∴∠1=30°,∴∠BOD=180°-∠BOM-∠1=180°-90°-30°=60°.
14.(推理能力)(2024北京昌平期末)如图,点O在直线AB上,∠BOC=40°,射线OD在∠BOC内部.(1)如图1,当∠BOD=∠COD时,用量角器画出射线OD,则∠AOD的度数为　　　    °.(2)如图2,当∠BOD=α时,OE⊥OD,垂足为点O,求∠AOE的度 数(用含α的式子表示). 　     
解析    (1)如图1,∵∠BOC=40°,∠BOD=∠COD,∴∠BOD= ∠BOC=20°,∴∠AOD=180°-20°=160°.故答案为160.