2024-2025学年湖北省武汉市东西湖区数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市东西湖区数学九上开学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．3，4，5C．4，5，6D．5，12，13
2、（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10
3、（4分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=2x2B．y=C．y=D．y2=3x
4、（4分）如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
5、（4分）如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（ ）
A．32B．16C．8D．10
6、（4分）如图是用程序计算函数值，若输入的值为3，则输出的函数值为（ ）
A．2B．6C．D．
7、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E，使BE=BD，则∠ADE等于( )
A．15.5° B．22.5° C．45° D．67.5°
8、（4分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．9C．12D．27
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是_____.
10、（4分）一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．
12、（4分）已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为___．
13、（4分）一组数据5、7、7、x中位数与平均数相等，则x的值为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；
（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？
15、（8分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？
16、（8分）如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，.以为边在第一象限内作等腰，且，.过作轴于点.的垂直平分线交于点，交轴于点.
（1）求点的坐标；
（2）连接，判定四边形的形状，并说明理由；
（3）在直线上有一点，使得，求点的坐标.
17、（10分）如图，边长为 7 的正方形 OABC 放置在平面直角坐标系中，动点 P 从点 C 出发，以 每秒 1 个单位的速度向 O 运动，点 Q 从点 O 同时出发，以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，到达端点即停止运动，运动时间为 t 秒，连 PQ、BP、BQ．
（1）写出 B 点的坐标；
（2）填写下表：
①根据你所填数据，请描述线段 PQ 的长度的变化规律？并猜测 PQ 长度的最小值．
②根据你所填数据，请问四边形 OPBQ 的面积是否会发生变化？并证明你的论断；
（3）设点 M、N 分别是 BP、BQ 的中点，写出点 M，N 的坐标，是否存在经过 M， N 两点的反比例函数？如果存在，求出 t 的值；如果不存在，说明理由．
18、（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．
求证：四边形BECF是正方形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．
20、（4分）如果关于x的分式方程有增根，则增根x的值为_____．
21、（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．
22、（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的为_____º.
23、（4分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形中，，平分，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．
25、（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）求四边形BDEF的周长．
26、（12分）据某市交通运管部门月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．
（2）若该校这天有名学生出行，估计使用共享单车次数在次以上（含次）的学生数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
【详解】
A. 6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意；
B. 3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意；
C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意；
D. 5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意.
故选C.
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.
2、C
【解析】
解：A、，能构成直角三角形，故选项错误；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；
D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．
故选C．
3、C
【解析】
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】
A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；
B、y=表示y是x的反比例函数，故本选项错误；
C、y=表示y是x的正比例函数，故本选项正确；
D、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4、C
【解析】
由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题.
【详解】
∵△ABC，△DBE都是等边三角形，
∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，
∴∠DBC＝∠EBA，
∴△DBC≌△EBA，
∴AE＝DC，
∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，
∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，
∴△AED的周长为18，
故选C．
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
5、B
【解析】
利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．
【详解】
解：∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AC（三角形中位线定理）；
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH=AC，
∴EH=DF=1．
故选B．
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
6、C
【解析】
当时，应选择最后一种运算方法进行计算.
【详解】
当输入时，此时，即.
故选C.
本题主要考查函数与图象
7、B
【解析】
由正方形的对角线平分对角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等边对等角结合三角形内角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBE=45°，
又∵BD=BE，
∴△BDE为等腰三角形，
∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，
∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，
故答案为：B.
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形与正方形的性质.
8、D
【解析】
依题意得.
∴x＋y＝27.
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．
【详解】
∵二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，
∴△＜0，
∴（-6）2-4×2×m＜0，
解得：；
故答案为：．
本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．
10、1
【解析】
先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．
【详解】
解：圆心角的度数是：
故答案为：1．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
11、1
【解析】
连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.
【详解】
解：如图：连接BE
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠F+∠CEF＝90°，
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F＝30°，
∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF，
在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，
∴EF＝1．
故答案为：1．
本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.
12、3．
【解析】
讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝2，通过比较即可得出结论．
【详解】
如图，由题意得：点C在直线y＝x上，
①如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝x时，CD最小，
易知直线AB为y＝x﹣2，
∵AF＝FB，
∴点F坐标为（2，﹣1），
∵CF⊥直线y＝x，
设直线CF为y＝﹣x+b′，F（2，﹣1）代入得b′＝1，
∴直线CF为y＝﹣x+1，
由，解得：，
∴点C坐标．
∴CD＝2CF＝2×．
如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝＞3，
∴CD的最小值为3．
故答案为3．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．
13、5或2
【解析】
试题分析：根据平均数与中位数的定义就可以解决．中位数可能是7或1．
解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；
当x≤5时：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；
当5＜x＜7时：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．
所以x的值为5或2．
故填5或2．
考点：中位数；算术平均数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
(2)约172.8万人次.
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的增长率即可解答本题．
【详解】
(1)设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，
100(1+x)+100(1+x)2=264，
解得,x1=0.2,x2=−3.2 (不合题意,舍去)，
答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，
则2019年该省公民出境旅游人数为：100(1+x)3=100×(1+20%)3=172.8(万人次)，
答：预测2019年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次.
本题考查一元二次方程的应用，（1）解决此类问题要先找等量关系，2017年出境旅游人数+2018年出境旅游人数=264，可根据2016年的人数，运用增长率公式表示出2017年、2018年的人数，从而列出方程，由此可解；（2）可根据（1）中计算出来的增长率，运用公式直接求解（增长率计算公式：B=A（1+a）n这里A为基数，B为增长之后的数量，a为增长率，n为期数）.
15、这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
【解析】
由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均数的计算方法求出结果即可．
【详解】
丙对应的百分比为1-50%-30%=20%
∴这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)
答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中“权”是正确解答的前提．
16、（1）；（2）四边形是矩形，理由详见解析；（3）点坐标为或．
【解析】
（1）根据一次函数解析式求出A，B坐标，证明△AOB≌△BDC（AAS），即可解决问题．
（2）证明EG＝CD．EG∥CD，推出四边形EGDC是平行四边形，再根据轴即可解决问题．
（3）先求出，设M（1，m），构建方程即可解决问题．
【详解】
（1）当时，，∴.∴.
当时，，∴.∴.
∵，∴.
在和中，
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
（2）∵是的垂直平分线，
∴点坐标为，点坐标为，∴.
∵，，
∴四边形是平行四边形.
∵轴，
∴平行四边形是矩形.
（3）在中，，
∴，
∴.
设点的坐标为，则.
过作于，则.
.
解得：或.
所以点坐标为或．
本题属于一次函数综合题，考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，一次函数的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17、（1）B（7，7）；（2）表格填写见解析；①,PQ长度的最小值是；
②四边形OPBQ的面积不会发生变化；（3）t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数.
【解析】
通过写点的坐标，填表，搞清楚本题的基本数量关系，每个量的变化规律，然后进行猜想；用运动时间t，表示线段OP，OQ，CP，AQ的长度，运用割补法求四边形OPBQ的面积，由中位线定理得点M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函数图象上点的坐标特点是 ，利用该等式求t值．
【详解】
解：(1)∵在正方形 OABC中OA=OC=7
∴B（7，7）
(2)表格填写如下：

①线段PQ的长度的变化规律是先减小再增大,PQ长度的最小值是 .理由如下：
在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t
∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=
∵
∴
∴当 时PQ2最取得最小值为
∴此时
②根据所填数据，四边形OPBQ的面积不会发生变化；
∵=24.5，
∴四边形OPBQ的面积不会发生变化.
(3)点M(3.5,7− ),N( ,3.5)，
当3.5(7−)=×3.5时，则t=3.5，
∴当t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数.
本题考查了正方形的性质, 坐标与图形性质, 反比例函数图象上点的坐标特征，掌握正方形的性质, 坐标与图形性质, 反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
18、证明见解析
【解析】
先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．
【详解】
∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形．
又∵在矩形ABCD中，
BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴∠BEC＝90°，BE＝CE，
∴四边形BECF是正方形
本题主要考查平行四边形及正方形的判定．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x⩾−2且x≠1
【解析】
先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】
∵代数式有意义，
∴，
解得x⩾−2且x≠1．
故答案为：x⩾−2且x≠1．
本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.
20、x=1
【解析】
根据增根的概念即可知．
【详解】
解：∵关于x的分式方程有增根，
∴增根x的值为x=1，
故答案为：x=1．
本题考查了增根的概念，解题的关键是熟知增根是使得分式方程的最简公分母为零的x的值．
21、
【解析】
根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根据勾股定理计算即可.
【详解】
解:如图
连接CM、CN,由勾股定理得,
AB=DE=,
△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N为斜边的中点,
CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,
∠MCN=,
MN=.
因此, 本题正确答案是:.
本题主要考查三角形的性质及计算，灵活做辅助线是解题的关键.
22、60°
【解析】
首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．
【详解】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴∠ACB=∠AOB=60°．
故选A．
本题考查圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
23、2
【解析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．
【详解】
∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°−90°−45°=45°，
∴∠DTG=180°−∠GDT−∠CGE=180°−45°−45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8−4=4，
∴GT=×4=2.
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质．关键是掌握正方形的对角线平分一组对角
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）是直角三角形，理由详见解析.
【解析】
(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；
(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．
【详解】
(1)∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴平行四边形AECD是菱形；
(2)直角三角形，理由如下：
∵四边形AECD是菱形，
∴AE=EC，
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=∠4+∠5=90°，
∴△ACB为直角三角形．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
25、（1）证明见解析；（2）5+．
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）分别计算BD、DE、EF、BF的长，再求四边形BDEF的周长即可．
【详解】
解： (1)∵D、E分别是AB，AC中点
∴DE∥BC，DE=BC
∵CF=BC
∴DE=CF
∴四边形CDEF是平行四边形
（2） ∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=．
∴四边形BDEF的周长为5+．
26、（1）中位数是次,众数是次;（2）人．
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生所占比例即可得．
【详解】
（1）
（次）
次数从小到大排列后，中间两个数是与
中位数是次
共享单车的使用次数中，出现最多的是次
众数是次
（2）
即该校这天使用共享单车次数在次以上（含 次）的学生约有人．
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间 t（单位：秒）
1
2
3
4
5
6
OP 的长度
OQ 的长度
PQ 的长度
四边形 OPBQ 的面积
使用次数
人数