2024-2025学年湖南省益阳市桃江县数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖南省益阳市桃江县数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（ ）
A．(1，)B．(2，-3)C．(4，5)D．(-2，3)
2、（4分）一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )
A．B．C．D．
3、（4分）将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+8
4、（4分）已知一次函数y=x-2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站。在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A．李军的速度是80千米/小时
B．张明的速度是100千米/小时
C．玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米
D．温岭北至三门服务站的路程是44千米
6、（4分）如图，点E是菱形ABCD对角线BD上任一点，点F是CD上任一点，连接CE，EF，当，时，的最小值是（ ）
A．B．10C．D．5
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A．4B．8C．6D．10
8、（4分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【 】
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点，点，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_________．
10、（4分）直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．
11、（4分）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．
12、（4分）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．
13、（4分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，的一个外角为，求，，的度数.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数的图象交于A(1，n)，B(m，2).
(1)求反比例函数关系式及m的值
(2)若x轴正半轴上有一点M，满足ΔMAB的面积为16，求点M的坐标；
(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集
16、（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)求四边形CDEF的周长．
17、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB的长.

18、（10分）某中学由6名师生组成一个排球队．他们的年龄（单位：岁）如下：15 16 17 17 17 40
（1）这组数据的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ．
（2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，，点在上，且，点在上，连结，若与相似，则_____________．
20、（4分）分解因式：=______．
21、（4分）观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根据发现的规律得到132= ____ + ____．
22、（4分）若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．
23、（4分）万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生制作手工作品所需时间的中位数是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值
（1）x2+2xy+y2；
（2）
25、（10分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．
（1）若点G在边BC上，如图1，则：
①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）
②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；
（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．
26、（12分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.
（1）当k为何值时，它的图象经过原点？
（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？
（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（4）当k为何值时，y随x增大而减小？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上即可得出结论．
【详解】
将A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，
∴k=，
∴一次函数的解析式为y=x．
当x=1时，y=×1=，
∴点（1，）在函数y=的图象上；
当x=2时，y=×2=3，
∴点（2，-3）不在函数y=的图象上；
当x=4时，y=×4=6，
点（4，5）不在函数y=的图象上；
当x=-2时，y=×（-2）=-3，
点（-2，3）不在函数y=的图象上．
故选：A．
考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上是解题的关键．
2、D
【解析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故选D．
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
3、A
【解析】
上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．
【详解】
解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；
故选：A．
此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．
4、C
【解析】
由已知条件知x-1＞0，通过解不等式可以求得x＞1．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
∵一次函数y=x-1,
∴函数值y>0时,x-1>0,解得x>1,
表示在数轴上为：
故选：C
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5、D
【解析】
利用函数图像，可知1.2小时张明走了20千米，利用路程÷时间=速度，就可求出张明的速度，从而可求出李军的速度，可对A，B作出判断；再利用路程=速度×时间，就可求出玉环芦浦至三门服务站的路程和温岭北至三门服务站的路程，可对C，D作出判断.
【详解】
解：∵1.2小时，他们两人相距20千米，张明走了1.4小时到达三门服务站，即两人相距路程为0千米，
∴张明的速度为：20÷（1.4-1.2）=100千米/时，故B正确；
李军的速度为：100-（44-20）÷1.2=100-20=80千米/时，故A正确；
∴ 玉环芦浦至三门服务站的路程为100×1.4=140千米。故C正确；
∴温岭北至三门服务站的路程为1.2×80=96千米，故D错误；
故答案为：D .
本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6、C
【解析】
过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根据已知条件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到结论．
【详解】
解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴点A与点C关于BD对称，
过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，
∴CE+EF的最小值为AF，
∵∠ABC=45°，
∴∠ADC=∠ABC=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∵AD=BC=10，
∴AF=AD=，
故选C．
本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
7、B
【解析】
解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
8、C
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，
∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线。∴OE=CD=3cm。故选C。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
因为点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上，故点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，由此可得m的值.
【详解】
解：点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上
点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数
点A的纵坐标为-2

故答案为：2
本题考查了平面直角坐标系中点的对称问题，正确理解题意是解题的关键.
10、4或1
【解析】
直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边．
【详解】
解：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4；
（2）当边长为4的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为＝1，
故该直角三角形斜边长为4cm或1cm，
故答案为:4或1．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键
11、1．
【解析】
∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．
又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．
∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．
12、2
【解析】
设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．
【详解】
设平时每个粽子卖x元．
根据题意得：
解得：x＝2
经检验x＝2是分式方程的解
故答案为2.
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．
13、
【解析】
由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案为．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，，
【解析】
利用已知可先求出∠BCD=110°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等以及邻角互补来求∠A，∠B，∠D的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，
∵▱ABCD的一个外角为38°，
∴∠BCD=142°，
∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，邻角互补．
15、 (1) 反比例关系式为:，m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0【解析】
（1）把A（1，n），B（m，2）代入y=-2x-4即可求得m、n的值，从而得到A（1，-6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；
（2）设M（m，0），因为△MAB的面积为16，直线AB交x轴于（-2，0），可得|m+2|×8=16，解方程即可；
（3）根据图象，结合A、B的坐标即可求得．
【详解】
解：(1) ∵一次函数y=-2x-4的图象过点A（1，n），B（m，2）
∴n=-2-4，2=-2m-4
∴n=-6，m=-3，
∴点A(1，-6).
把A（1，-6）代入得，k=-6，
∴反比例关系式为:；
(2)设直线AB交x轴于点N，则N(-2，0)，设M（m，0），m＞0，
当M在x轴正半轴时
=|m+2|×8=16
∴m=2或-6（不合题意舍去），
∴点M(2，0) ；
(3) 由图象可知：不等式在＜-2x-4的解集是x＜-3或0＜x＜1．
故答案为：(1) 反比例关系式为:， m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题．
16、 (1)证明见解析；(2)四边形CDEF的周长为2+2．
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案．
【详解】
（1）证明：、分别为、的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
为的中点，等边的边长是2，
，，，
，
四边形的周长．
此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
17、．
【解析】
设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论.
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，
∴设BC=x，则AB=2x，
∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2，
解得x=，
∴AB=2x=．
本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
18、（1），17，17；（2）众数．
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的求法，进行计算，即可得到答案；
（2）因为众数最具有代表性，所以选择众数.
【详解】
解：（1）这组数据的平均数为＝，
中位数为＝17，
众数为17；
故答案为：，17，17；
（2）用众数作为他们年龄的代表值较好.
本题考查平均数、中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的求法.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2或4.5
【解析】
根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：当△AEF∽△ABC时；当△AEF∽△ACB时．最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段AF的长即可．
【详解】
当△AEF∽△ABC时,则，AF=2；
当△AEF∽△ACB时,则，AF=4.5.
故答案为：2或4.5.
本题考查了相似三角形的性质应用.利用相似三角形性质时，要注意相似比的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.
20、x（x+2）（x﹣2）．
【解析】
试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
21、84 1
【解析】
认真观察三个数之间的关系可得出规律：，由此规律即可解答问题．
【详解】
解：由已知等式可知，，
∴
故答案为：84、1．
本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能由特殊得出一般规律．
22、1
【解析】
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：∵数据6，x，1，3，4的平均数是4，
∴（6+x+1+3+4）÷5=4，
解得：x=5，
∴这组数据的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；
故答案为：1．
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
23、14
【解析】
根据中位数的意义，排序找中间位置的数或中间两个数的平均数即可.
【详解】
15名学生制作手工作品所需时间中排在第8位的是14分钟，因此中位数是14分钟
故答案为14.
本题考查中位数的概念和求法，将数据从小到大排序找中间位置的数或中间两个数的平均数，理解意义掌握方法是关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）11；（2）1.
【解析】
（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；
（2）将原式变形为=，再将x，y的值代入进行计算即可得解.
【详解】
（1）原式＝（x+y）2
＝（2﹣+2+）2
＝42
＝11；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝1．
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
25、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，见解析
【解析】
(1)①根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BGA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
②根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论．
(2)与(1)同理证△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．
【详解】
(1)①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BGA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=180-∠ABC -∠BGA =180-∠AED -∠DAE =∠ADE，
∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
②∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE+EF=BF+EF，
∴DE=BF+EF．
故答案为：全等，DE=BF+EF；
(2)DE=BF-EF，
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BGA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=180-∠ABC -∠BGA =180-∠AED -∠DAE =∠ADE，
∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE-EF=BF-EF，
则DE=BF-EF
本题是四边形的综合问题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
26、 (1)见解析;(2) k=±;(1) k=4;(4) k＞1.
【解析】
【分析】(1) 将点(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（2）将点（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（1）由图像平行于直线y=-x，得两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1；
（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0.
【详解】解：（1）∵一次函数的图像经过原点，
∴点(0，0)在一次函数的图像上，
将点(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±1.
又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函数，
∴1-k≠0，
∴k≠1．
∴k=-1.
（2）∵图像经过点(0，-2)，
∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，
解得：k=±.
（1）∵图像平行于直线y=-x，
∴两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1.
解得k=4.
（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0，
即1-k＜0，
解得k＞1.
【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分