2024-2025学年吉林省柳河县第三中学九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省柳河县第三中学九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（ ）
A．9B．12C．15D．18
2、（4分）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点PB．点D
C．点MD．点N
3、（4分）一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
4、（4分）具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．∠B=∠C=∠A
C．∠A=90°-∠BD．∠A-∠B=90°
5、（4分）函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如下表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是（ ）
A．2元B．3元C．4元D．5元
7、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2﹣2B．2C．﹣1D．4
8、（4分）已知 是方程组 的解，则a+b的值为 （ ）
A．2B．-2C．4D．-4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形的周长为，对角线交于点，点是边的中点，已知，则______．
10、（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．
11、（4分）如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．
12、（4分）菱形两对角线长分别为24和10，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．
13、（4分）如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
15、（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
求证：BE=CF．
16、（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
17、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．

18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；
②△A1B1C1与△ABC关于原点O中心对称，画出△A1B1C1．
（1）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心M点的坐标 ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线间的距离公式
如：求：两条平行线的距离．
解：将两方程中的系数化成对应相等的形式，得
因此，
两条平行线的距离是____________．
20、（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.
21、（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）
22、（4分）已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.
23、（4分）如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,然后再以矩形的中点为顶点作菱形,……，如此下去,得到四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为___.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
25、（10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
26、（12分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．
解①得x＞；解②得x＜﹣1．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣1．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式≥0的解集．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而利用三角形面积解答即可．
【详解】
如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DE＝DC＝3，
∵△ABD的面积等于18，
∴△ABD的面积＝．
∴AB＝12，
故选B．
本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
2、A
【解析】
试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，
因为点P在直线MN上，
所以点P为位似中心．
故选A．
考点：位似变换．
3、C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
4、D
【解析】
根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A. ∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C=180°,解得∠C=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
B. ∵∠B=∠C=∠A，
∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+x+2x=180°,解得x=45°，
∴∠A=2x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
C. ∵∠A=90°−∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
D.∵∠A-∠B=90°，
∴∠A=∠B+90°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确.
故答案选D.
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.
5、C
【解析】
分x＜0，x＞0两段来分析.
【详解】
解：当x＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y随x的增大而减小，又y＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;
当x＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y随x的增大而增大，又y＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C正确.
故选：C.
本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.
6、B
【解析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，
故选B．
本题考查中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．
7、C
【解析】
由旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等边三角形，根据“SSS”可证△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S阴影=（S△ABE-S△ADE）可求阴影部分的面积.
【详解】
解：如图，连接BE，
∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
∴AB2＝AC2+BC2＝8
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，
∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，
∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB
∴△ADB≌△EDB（SSS）
∴S△ADB＝S△EDB，
∴S阴影＝（S△ABE﹣S△ADE）
∴S阴影＝
故选C．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
8、B
【解析】
∵是方程组的解
∴将代入①，得a+2=−1，∴a=−3.
把代入②，得2−2b=0，∴b=1.
∴a+b=−3+1=−2.
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据平行四边形的性质求出AD的长，再根据中位线的性质即可求出OE的长．
【详解】
解：∵，
∵，
∴．
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴．
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形与中位线的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边相等．
10、4＋4
【解析】
连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．
解：连接EF，
∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，
∴BE=AF=AB=4，
又AF∥BE，
∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，
∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=F=4，
在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，
由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，
∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4．
故答案为4+4
11、b＞c＞a.
【解析】
由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；
由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；
由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．
【详解】
解：第一次折叠如图1，折痕为DE，
由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC
∵∠ACB＝90°
∴DE∥BC
∴a＝DE＝BC＝×3＝，
第二次折叠如图2，折痕为MN，
由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC
∵∠ACB＝90°
∴MN∥AC
∴b＝MN＝AC＝×4＝2，
第三次折叠如图3，折痕为GH，
由勾股定理得：AB＝＝5
由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB
∴∠AGH＝90°
∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，
∴△ACB∽△AGH
∴，即，
∴GH＝，即c＝，
∵2＞＞，
∴b＞c＞a，
故答案为：b＞c＞a.
本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．
12、110cm1，cm．
【解析】
试题分析：已知两对角线长分别为14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm，根据菱形面积==两条对角线的乘积的一半可得菱形面积=×14×10=110cm1．又因菱形面积=底×高，即高=菱形面积÷底=cm．
考点：菱形的性质；勾股定理．
13、
【解析】
先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.
【详解】
解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，
在Rt△DHC中，DH=，
∴EF=DH=.
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、选择乙.
【解析】
由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，
【详解】
形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，
则甲的平均成绩为=91.2.
乙的平均成绩为4+6+5+5=91.8.
乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.
本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.
15、证明见解析.
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．
试题解析：证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD．
又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．
在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．
点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．
16、（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）1．
【解析】
（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．
（2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．
【详解】
（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．
用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．
240÷40=600，
8天的人数，600×10%=60，
故答案为10，36°．
补全条形图如下：
（2）∵参加社会实践活动5天的最多，∴众数是5天．
∵600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位数是6天．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=1．
∴估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1人．
17、（1）答案见详解；（1），；（3）1．
【解析】
（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．
（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．
（3）根据矩形的定义画出图形即可．
【详解】
解：（1）如图1中，平行四边形即为所求；
（1）如图1中，菱形即为所求．，，
故答案为，；
（3）如图3中，矩形即为所求，；
故答案为1．
本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
18、（1）①见解析②见解析（1）（0，﹣3）
【解析】
（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（1）连接B1B1，C1C1，交点就是旋转中心M．
【详解】
（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；
②如图所示，△A1B1C1即为所求；
（1）如图，连接C1C1，B1B1，交于点M，则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A1B1C1，
∴旋转中心M点的坐标为（0，﹣3），
故答案为（0，﹣3）．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：认真读题，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距离公式为===1.
20、1．
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】
解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=1°．
故答案为1°
21、1．
【解析】
试题解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案为1.
22、2
【解析】
设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可．
【详解】
解：∵y与x+1成正比例，
∴设y=k（x+1），
∵x=1时，y=2，
∴2=k×2，即k=1，
所以y=x+1．
则当x=-1时，y=-1+1=2．
故答案为2．
本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠2）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．
23、
【解析】
根据三角形中位线定理，逐步得到小长方形的面积，得到规律即可求解.
【详解】
∵菱形ABCD的对角线长分别为a、b，AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=
∵以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,根据中位线的性质可知
S四边形A1B1C1D1=S四边形ABCD=
…
则S四边形AnBnCnDn=S四边形ABCD=
故四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为.
故填：.
此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：（1）D错误
（2）众数为1，中位数为1．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②1278（颗）
【解析】
分析：（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%．
（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；
②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．
解：（1）D错误，理由为：
∵共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D占10%，
∴D的人数为20×10%=2≠2．
（2）众数为1，中位数为1．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②（棵）．
估计260名学生共植树1.2×260=1278（颗）
25、（1）见解析 （1）1+
【解析】
试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF，从而得证．
（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．
（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．
在Rt△CDF中，．
∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．
∴AD=AF+DF=1+．
26、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．
【解析】
（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；
（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，
解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．
故答案为（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
每天使用零花钱的情况
单位（元）
2
3
4
5
人数
1
5
2
2
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93