2024-2025学年江苏省江都区黄思中学苏科版九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省江都区黄思中学苏科版九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，是一次函数的是（ ）．
① ② ③ ④ ⑤
A．①⑤B．①④⑤C．②③D．②④⑤
2、（4分）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球往下落B．在只有白球的袋子里摸出一个红球
C．购买张彩票，中一等奖D．地球绕太阳公转
3、（4分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（ ）
A．B．2C．2D．+1
4、（4分）已知关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
6、（4分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）学校测量了全校800名男生的身高，并进行了分组，已知身高在1.70~1.75（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有男生（ ）
A．100名B．200名C．250名D．400名
8、（4分）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（ ）．
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若，则折叠后重叠部分的面积为________dm2.
10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________

12、（4分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为_____．
13、（4分）一个等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x的函数关系是为_____________________.(不写x的取值范围)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．
（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时，自变量x的取值范围．
15、（8分）如图，在中，，是的垂直平分线.求证：是等腰三角形.
16、（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF．
（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；
（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（3）当DG＝时，求∠GHE的度数．
17、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
18、（10分）如图，在平行四边形的对角线上存在，两个点，且，试探究与的关系．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本___________件.
20、（4分）在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．
21、（4分）化简：=______．
22、（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．
23、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：
请根据以上统计图中的信息解答下列问题．
（1）植树3株的人数为 ；
（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为 ；
（3）该班同学植树株数的中位数是
（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识
判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果
25、（10分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
26、（12分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：
（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；
（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；
（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
解：①y=-2x是一次函数；
②自变量x在分母，故不是一次函数；
③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2是常数，故不是一次函数；
⑤y=2x-1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故选：A．
本题主要考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2、C
【解析】
随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】
A. 抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；
B. 从装有白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；
C.购买10张彩票，中一等奖是随机事件，故本选正确。
D. 地球绕太阳公转，是必然事件，故本选项错误；
故选：C.
本题考查随机事件，熟练掌握随机事件的定义是解题关键.
3、A
【解析】
过点C'作C'H⊥AD于点H，由折叠的性质可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面积公式可求C'H的长，再由勾股定理可求AC'的长．
【详解】
解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，
∵点F为AD的中点，AD＝BC＝2
∴AF＝DF＝
∵将△DEC沿DE翻折
∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°
在Rt△DC'F中，C'F＝
∵S△C'DF＝
∴×C'H＝1×3
∴C'H＝
∴FH＝
∴AH＝AF+FH＝
在Rt△AC'H中，AC'＝
故选：A．
本题考查了矩形中的折叠问题、勾股定理，熟练掌握矩形的性质及勾股定理的运用是解题的关键．
4、A
【解析】
根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解关于m的不等式即可．
【详解】
根据题意得△=（-2）2-4m＜0，
解得m＞1．
故选A．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
5、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6、B
【解析】
根据平移的定义直接判断即可．
【详解】
解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选：B．
此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
7、B
【解析】
根据频数=总数×频率，直接代值计算即可．
【详解】
解：根据题意，得
该组共有男生为：800×0.25=200（人）．
故选：B．
此题考查频率、频数的关系：频率=。能够灵活运用公式是解题的关键．
8、C
【解析】
根据判别式的意义得到，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.
【详解】
根据题意得：，
所以，
所以为直角三角形，.
故选：.
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可
【详解】
作CD⊥AB，
∵CG∥AB，
∴∠1=∠2，
根据翻折不变性，∠1=∠BCA，
故∠2=∠BCA.
∴AB=AC.
又∵∠CAB=30∘，
∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，
∴AB=2dm，
S△ABC=AB×CD=1dm2.
故答案为：1.
本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键.
10、x＜﹣1
【解析】
观察函数图象得到当x＜-1时，直线y=k1x+b1在直线y=k1x+b1的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集．
【详解】
当x＜-1时，k1x+b1＞k1x+b1，
所以不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集为x＜-1．
故答案为x＜-1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11、
【解析】
因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，则AF＝AB−BF．
【详解】
解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，
∴△AFD′≌△CFB（AAS），
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝6−x，
在Rt△AFD′中，（6−x）2＝x2＋42，
解之得：x＝，
∴AF＝AB−FB＝6−＝，
∴S△AFC＝•AF•BC＝．
故答案为：．
本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
12、3
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：去分母得：3x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入方程得：6＝m+3，
解得：m＝3，
故答案为：3
此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值.
13、y＝12－2x
【解析】
根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，
【详解】
解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：y=12-2x.
故答案为：y=12-2x.
本题考查一次函数的应用以及等腰三角形的周长及三边的关系，得出y与x的函数关系是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝2x＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x≤2。
【解析】
（1）根据正比例的定义设y-2=kx（k≠2），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
（2）利用描点法法作出函数图象即可；
（3）根据图象可得结论．
【详解】
（解：（1）∵y-2与x成正比例，
∴设y-2=kx（k≠2），
∵当x=2时，y=1，
∴1-2=2k，
解得k=2，
∴y-2=2x，
函数关系式为：y=2x+2；
（2）当x=2时，y=2，
当y=2时，2x+2=2，解得x=-1，
所以，函数图象经过点（2，2），（-1，2），
同理，该函数图象还经过点（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．
函数图象如图：
．
（3）由图象得：当-2≤y≤2时，自变量x的取值范围是：-2≤x≤2．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
15、见解析
【解析】
先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB= =72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；
【详解】
证明：，
.
是的垂直平分线，
.
.
是的外角，
.
，
是等腰三角形.
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
16、（2）详见解析；（2）（3）60°
【解析】
(2)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；
(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；
(3)利用勾股定理依次求出GH= ，AE= ，GE= ，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论
【详解】
解：（2）在正方形ABCD中，
∵AH＝2，
∴DH＝2．
又∵DG＝2，
∴HG＝
在△AHE和△DGH中，
∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝2，EH＝HG＝，
∴△AHE≌△DGH，
∴∠AHE＝∠DGH．
∵∠DGH+∠DHG＝90°，∠AHE+∠DHG＝90°．
∴∠GHE＝90°
所以菱形EFGH是正方形；
（2）如图2，过点F作FM⊥DC交DC所在直线于M，联结GE．
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠MGE．
∵HE∥GF，
∴∠HEG＝∠FGE．
∴∠HEA＝∠FGM，
在△AHE和△MFG中，
∵∠A＝∠M＝90°，EH＝GF．
∴△AHE≌△MFG．
∴FM＝HA＝2．
即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，
∴y＝ GC•FM＝（3﹣x）×2＝﹣x+（0≤x≤）；
（3）如图2，当DG＝时，
在Rt△HDG中，DH＝2，根据勾股定理得，GH＝；
∴HE＝GH＝ ，
在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AE＝，
过点G作GN⊥AB于N，
∴EN＝AE﹣DG＝
在Rt△ENG中，根据勾股定理得，GE＝
∴GH＝HE＝GE，
∴△GHE为等边三角形．
∴∠GHE＝60°．
此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线
17、（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）见解析．
【解析】
（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【详解】
（1）Rt△AOH中，
，
所以菱形边长为5；
故答案为5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得，
直线AC的解析式；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，
S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；
②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，
S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，
把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，
解得：t=，
把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，
解得：t=．
∴t=或．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
18、见解析.
【解析】
由，得到BQ=DP,再根据平行四边形性质可得AD=BC，AD∥BC，可证△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，结论可证．
【详解】
解：AP=CQ，AP∥CQ；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠ADP=∠CBQ，
∵BP=DQ，
∴DP=BQ
∴△ADP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．
∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB
∴∠APB=∠DQC
∴AP∥CQ．
∴AP=CQ，AP∥CQ
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，能利用平行四边形找到证明全等的条件是解答此题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.
详解:.
故答案为：4.
点睛: 本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.
20、140°
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．
故答案为：140°．
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
21、a+1
【解析】
先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.
【详解】
.
故答案为a+1
本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.
22、1．
【解析】
∵，
∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．
∵直角三角形的两直角边长为a、b，
∴该直角三角形的斜边长=．
23、38.8
【解析】
根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数．
【详解】
将(10,18)代入y=ax得：10a=18，
解得：a=1.8，
故y=1.8x(x⩽10)
将(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：
，
解得：，
故解析式为：y=2.6x−8(x>10)
把x=18代入y=2.6x−8=38.8.
故答案为38.8.
本题考查用一次函数解决实际问题，关键是应用一次函数的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）12；（2）72°；（3）2；（1）小明的计算不正确，2.1．
【解析】
（1）根据植树2株的人数及其所占的百分比计算出总人数，然后分别减去植树1株，2株，1株，5株的人数即可得到植树3株的人数；
（2）用360°乘以植树1株的人数所占的百分比即可得；
（3）根据中位数的定义可先计算植树的总人数，然后写出即可；
（1）根据平均数的定义判断计算即可.
【详解】
解：（1）植树3株的人数为：20÷10%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12；
（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°；
（3）植树的总人数为：20÷10%＝50，
∴该班同学植树株数的中位数是2；
（1）小明的计算不正确，
正确的计算为： ＝2.1．
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、中位数的知识，根据题意读懂图形并正确计算是解题的关键.
25、（1）1200；（2）1．
【解析】
（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．
【详解】
解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，
故答案为1200米；
（2）设原计划每小时抢修道路x米，
根据题意得：，
解得：x=1，
经检验：x=1是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路1米．
点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．
26、（1）8（环），8（环）；（2）2.8，0.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定．
【解析】
（1）由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩，利用平均数公式计算可得；
（2）根据方差计算公式计算可得；
（3）答案不唯一，可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可．
【详解】
（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（环），
＝×（9+7+8+7+9）＝8（环）；
（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，
＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；
（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；
选择乙，因为成绩稳定．
本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人