6高中数学新教材一轮复习课堂导学案（直线的方程）及答案

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1.点斜式：（直线过点斜率为）
2.斜截式：（直线过点斜率为）
3.两点式：（经过两点）
注：当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程.
4.截距式：
注：截距式的条件是，即截距式方程不能表示过原点的直线以及不能表示与坐标轴平行的直线.
5.一般式：（,不全为0）
注：当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线．
当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线．
二、两条直线的平行与垂直
当直线；
①若平行 且 ；
②若垂直 .
当直线：，：
①若平行 且不重合 ；
②若垂直 .
三、距离公式：
1.两点的距离：
2.点到直线的距离公式：
3.两平行直线点距离：
【作业】
1．直线：过（2，1），那么的倾斜角为（ B ）
A． B． C． D．
2．直线：与直线：分别过定点（ B ）
A．， B．， C．， D．，
3．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( A )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
4．如果直线与直线垂直，则a等于（ C ）
A．1B．C．1或D．0或1
5．若： 与：平行, 则它们的距离为 ( B )
A． B． C． D．
6.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ C ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7． 已知直线：4x+y－6=0和点P(4,7), 则P到的距离为（ C ）
(A) 17 (B)16 (C) (D) 4
8．直线3x＋4y－26＝0上的动点到原点的最小距离为( B )
A．eq \f(26\r(7),7) B．eq \f(26,5) C．eq \f(24,5) D．eq \f(27,5)
9．平行四边形ABCD三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2,1）,（－1,3）,（3,4），则顶点D的坐标为（ B ）
A．(2，1)B．(2，2) C．(1，2) D．(2，3)
10．两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（ D ）
A．d=3B．d=4C．3≤d≤4D．011． 一条直线经过P(1,2),且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为( )
(A) 4x+y－6=0 (B) x+4y－6=0
(C) 3x+2y－7=0和4x+y－6=0 (D) 2x+3y－7=0, x+4y－6=0
12.（多选题）已知直线l的方程是，则下列说法中正确的是（ ABD ）
A．若，则直线l不过原点
B．若，则直线l必过第四象限
C．若直线l不过第四象限，则一定有
D．若且，则直线l不过第四象限
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据直线一般式的特点依次判断即可.
【详解】
对A，若，则都不等于0，当时，，所以直线l不过原点，故A正确；
对B，若，则直线斜率，则直线一定过第二四象限，故B正确；
对C，若直线l不过第四象限，若有直线过第一二象限时，此时，则，故C错误；
对D，若且，则，所以直线的斜率大于0，在轴上截距小于0，所以直线经过第一二三象限，不经过第四象限，故D正确.
故选：ABD.
13．直线在x轴，y轴上截距分别是－3，－1，则直线的方程为 ．
14.已知直线：，：，则与的交点坐标为(2,2) ．
15．已知直线与直线，则当时，a=____-1___;这时它们之间的距离是______;当时，a=___ .
16．过定点且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出直线x－y＋1＝0的倾斜角，从而得到所求直线的倾斜角，得到直线方程.
【详解】
直线x－y＋1＝0的倾斜角为45°，故过定点的所求直线的倾斜角为90°，故所求直线方程为：.
故答案为：
17．（2022·全国·高二单元测试）直线方程为，若直线不过第二象限，则实数m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
由直线在y轴上截距为知，只需直线斜率不小于0即可.
【详解】
不过第二象限,
，解得，
故答案为：
18．已知直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则l的方程为 ．
【答案】或
【解析】
【分析】
根据题意直线的斜率一定存在，设出直线的点斜式方程，求出两坐标轴的截距建立等式，解出斜率的值即可求出直线方程.
【详解】
设直线l的点斜式方程为．
当时；当时．
由题意，或．
综上，直线方程为或．
三、解答题
19．已知的三个顶点分别为，，．
（1）求直线的方程；
（2）求边的垂直平分线方程；
（3）求的面积.
答案：（1）；（2）；（3）8.
名称
方程的形式
常数的几何意义
适用范围
点斜式
是直线上一定点，是斜率
不垂直于轴
斜截式
是斜率，是直线在y轴上的截距
不垂直于轴
两点式
，是直线上两定点
不垂直于轴和轴
截距式
是直线在x轴上的非零截距，是直线在y轴上的非零截距
不垂直于轴和轴，且不过原点
一般式
、、为系数
任何位置的直线