9高中数学新教材一轮复习课堂导学案（直线与圆的位置关系)及答案

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1．代数法：的根的个数用判别式
①相交；②相切；③相离.
2．几何法：由圆C的圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断：
①相交；②相切；③相离.
二、圆的切线方程的求法
1．点在圆上，如右图．
法一：利用切线的斜率与圆心和该点连线的斜率
的乘积等于，即．
法二：圆心到直线的距离等于半径．
2．点在圆外，则设切线方程：，变成一般式：，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出．
三、求直线被圆截得的弦长的方法
1．应用圆中直角三角形：半径，圆心到直线的距离，弦长具有的关系
，即，这也是求弦长最常用的方法．
2．利用交点坐标：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间的距离公式计算弦长．
【典例】
例1．直线与圆的位置关系是_________.（填相切、相交、相离）
例2.直线与圆的相交弦长问题：
（1）直线与圆交于，两点，则 ．
（2）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是（ ）
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
例3．过点的直线与圆交于、两点，当时，直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
例4．（多选题）已知直线：与圆：，则（ ）
A．直线与圆相离 B．直线与圆相交
C．圆上到直线的距离为1的点共有2个D．圆上到直线的距离为1的点共有3个
例5．已知圆，在所有过点的弦中，最短的弦的长度为（ ）
A．B． C． D．
例6．已知直线上的一点，圆，点，点
（1）求到直线距离的最值；
（2）若与圆相切，求切线长的最小值.
【作业】
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )
A． B． C． D．5
2．直线与圆相切，则的值是（ ）
A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12
3．圆上的动点到直线的距离最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
5.点是直线上的动点，由点向圆：作切线，则切线长的最小值（ ）
A. B. C. D.
6．已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．B．2C．4D．
8（多选题）直线与曲线恰有一个公共点，则实数b可取下列哪些值（ ）
A．B．C．1D．
二、填空题
9．（2012北京）直线被圆截得的弦长为 .
10．经过点作圆的切线,则切线的方程为 .
11．已知A，B两点是圆x2＋(y－1)2＝4上的两点，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则a＝________；若点A，B关于点(1,2)对称，则直线AB的方程为________．
12．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________，|AB|＝________.
三、解答题
13．已知圆．求满足下列条件的切线方程．
(1)过点；(2)过点．
14．已知圆和直线
（1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交;
（2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程.