10高中数学新教材一轮复习课堂导学案（椭圆的定义及方程及焦三角问题）及答案

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1.定义：平面内到两定点、的距离之和为定值（大于）的动点的轨迹叫做椭圆，称、为椭圆的焦点，记定值为，，
定义的符号语言：（）
2.标准方程：根据以上定义，在坐标系中，以原点为椭圆的中线
（1）当焦点、在轴上时，
方程为：，如图
（2）当焦点、在轴上时，
方程为：，如图
（注：其中，即）
3.焦点：型为；型为；
【典例】
例1.在直角坐标系中画出以下方程所对应曲线的图像
（1）；（2）；（3）
例2．已知方程表示椭圆，求的取值范围．
分析：根据椭圆方程的特征求解．
解：原方程化为由得，且．
∴满足条件的的取值范围是，且．
说明：本题易出现如下错解：由得，故的取值范围是．出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中这个条件，当时，并不表示椭圆．
例3．椭圆的焦点为，点在椭圆上，
（1）的周长为 ；
（2）若，则 ；的大小为 ，
的面积为 .
例4.已知椭圆：的左右焦点分别为，是上一点：
（1）当时，求；
（2）当时，求；
（3）记，求关于的函数；
（4）当时，求．
一、选择题
1.已知定点，且，动点P满足，则点P的轨迹是（ ）
椭圆 圆 直线 线段
答案：D
2.椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
已知两个焦点的坐标分别是F1（-8，0），F2（8，0），
可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，
由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，
由a，b，c的关系解得b= =6∴椭圆方程是,故选B
3.椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,169)＝1的焦点坐标是( C )
A．(±5,0)B．(0，±5)
C．(0，±12)D．(±12,0)
C [由标准方程知，椭圆的焦点在y轴上，且c2＝169－25＝144，∴c＝±12，
故焦点为(0，±12)．]
4．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】椭圆的，的周长为
5．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，且,则（ C ）
A．4 B．5 C．8 D．10
6．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】椭圆，
∴焦点坐标为：（，0），（-，0），c=，
∵椭圆的焦点与椭圆有相同焦点
设椭圆的方程为：=1，
∴椭圆的半焦距c=，即a2-b2=5
结合，解得：a2=15，b2=10
∴椭圆的标准方程为，故选A．
7．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ D ）
A． B． C． D．
8．、 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则
的面积为（ C ）
A． B． C． D．
9．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为____________；
【答案】（2,6）
【解析】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，
所以 ，
所以，
解得.
所以的取值范围为（2，6）.故答案为：（2，6）
10．若椭圆过点，则其焦距为 ．
11.动点满足方程，则的方程可化简为 ；
三、解答题
12．已知P为椭圆上的一点，是两个焦点，
（1）当，求的面积；
（2）当，求的面积；
（3）当，求的面积.
【答案】