23高中数学新教材一轮复习课堂导学案（等比数列二）及答案

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一、对数：
1.对数的定义：（且）（且）
注：（1）常见对数：，以 为底；，以 为底
（2）常见对数值：，.
2.运算性质：其中且
（1）；
（2）；
（3）
二、等比数列的常用性质：
1.；
2.；
3.；
4.也是等比数列（前提是）.
三、等差数列及等比数列的单调性
1.等差数列的公差为：
（1）当，递增；（2）当，递减；（3）当，是常数列.
2.差比数列的公比为：
（1）当 时，递增；
（1）当 时，递减；
（3）当 时，是常数列.
四、等比数列的前项和：
1.当时， ；
2.当时， .
五、等差数列与等比数列
1.若是等差数列，则（）是等比数列；
2.若是等比数列且，则（且）是等差数列.
3.若是等比数列，则、也是等比数列.
【典例】
例1．已知等比数列中的各项均为正数，且，则 .
例2．已知等比数列的公比为，其前项和为，用“错位相减求和法”推导的公式.
例3．已知数列是等比数列，其前项和为，若，则 （ ）
A．17 B． C．15 D．
例4．设为等比数列的前n项和，则( )
A．－11 B．－8 C．5 D．11
例5.设等比数列的前项和记为，若，则（ ）
A. B. C. D.
【作业】
一、选择题
1.若，，成等比数列且公比为，那么，，（ ）
A．不一定是等比数列B．一定不是等比数列
C．一定是等比数列，且公比为D．一定是等比数列，且公比为
2．公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则( )
A．－20 B．0 C．7 D．40
3.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )
A.eq \f(15,2) B.eq \f(31,4) C.eq \f(33,4) D.eq \f(17,2)
4.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于( )
A.eq \f(1,8) B．－eq \f(1,8) C.eq \f(57,8) D.eq \f(55,8)
5．设等比数列的前项和为，若，则公比（ ）
A．4B．C．2D．
6．已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为( )
A．或5 B．或5 C． D．
二、填空题
7．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 .
8．等比数列的各项均为正数，，则 .
9．等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则= ．
三、解答题
10.已知等比数列中，，，求；
11.等比数列的各项均为正数，且
（Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）设 求数列的前项和.